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1、章末质量评估(三)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1cos2 75cos2 15cos 75cos 15的值为_解析原式sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 30.答案2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为_解析原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515).答案3(2010高考全国卷)已知sin ,则cos(2)_.解析cos(2)cos 22sin2121.答案4已知tan,tan,则tan()的值为_解析tan1.答案15已知f(cos x)cos 2x,则f(sin
2、 15)_.解析f(cos x)2cos2 x1f(sin 15)2sin2 151cos 30答案6若tan 2,则的值是_解析.答案7函数ysin xcos x,x的最大值为_解析ysin xcos x2sinxx当x,即x时,ymax2.答案28若cos ,是第三象限角,则_.解析是第三象限角,sin ,原式.答案9已知sin ,且sin cos 1,则sin 2_.解析sin cos 112sin cos 1sin cos 0sin cos sin 22答案10ABC中,tan A2,tan B,则C_.解析tan A2,tan Btan(AB)1tan Ctan(AB)1而C(0,)
3、,C.答案11函数y的最大值与最小值分别为_解析设tsin xcos x,则tsin(t),sin xcos x,所以y(t1)(t1),所以ymin,ymax.答案、12若0,0,cos,cos,则cos_.解析0,cossin,0sincoscoscoscossinsin.答案13已知f(),则f()取得最大值时的值是_解析f()sin 2,当2,即时,函数f()取得最大值答案14已知f(x)sincos,则f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)_.解析f(x)sincos2sin2sinx,f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0,f(1)f(2)f(2 010)f(2
4、 011)2510f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin222.答案22二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(本小题满分14分)(1)化简,(0)(2)求值sin 10.解(1)原式因为0,所以0,所以cos0,所以原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.16(本小题满分14分)设函数f(x)coscos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求g(x)f(2x);当x0,2时,求函数yg(x)的最大值解(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin.故f(x)的最小正周期为T8.(2)由题设条件得g(x)f(2x)si
5、nsincoscos.当0x2时,x,设tx,则ycos t,且t0,时是增函数,因此yg(x)在区间0,2上的最大值为g(x)maxcos.17(本小题满分14分)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),且ab.(1)求tan 的值;(2)求cos的值解(1)ab,ab0.而a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan ,或tan .,tan 0,故tan (舍去)tan .(2),.由tan ,求得tan或tan2(舍去)sin
6、,cos,coscoscossinsin.18(本小题满分16分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解,求实数m的取值范围解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1,周期T;2k2x2k,解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x,所以2x,sin,所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2,所以m22,3,即m0,119(本小题满分16分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2 x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值
7、;(2)若f(x0),x0,求cos 2x0的值解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2 x1,得f(x)(2sin xcos x)(2cos2 x1)sin 2xcos 2x2sin,所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)1,f2,f1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.因为f(x0),所以sin.由x0,得2x0,从而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.20(本小题满分16分)已知函数f(t) ,g(x)cos xf(sin x)sin xf(cos x),x.(1)将函数g(x)化简成Asin(x)B,(A0,0),0,2)的形式(2)求函数g(x)的值域解(1)g(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin x.因为x,所以|cos x|cos x,|sin x|sin x.所以g(x)cos xsin xsin xcos x2sin2.(2)由x,得x.令ux,则u.因为sin u在上为减函数,在上为增函数,又sinsin,所以sinsinsin(当x时 ),即1sin,所以2sin23.故g(x)的值域为2,3)10