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1、课时提升作业(二十一) 第三章 第六节 倍角公式和半角公式一、选择题1.计算1-2sin222.5的结果等于( )(A)(B)(C)(D)2.等于( )(A)-sin(B)-cos(C)sin(D)cos3.(2013铜陵模拟)已知x(-,0),cosx=,则tan 2x等于( )(A)(B)-(C)(D)-4.已知函数f(x)=2sin(x-)cos(x-)(其中0,xR)的最小正周期为,则函数的一条对称轴可能是( )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.已知函数f(x)=-asincos(-)的最大值为2,则常数a的值为( )(A)(B)-(C)(D)6.(2013西安模拟)若cos
2、=-,是第三象限的角,则等于( )(A)-(B)(C)2(D)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2=-2,20,0,其图像关于点M(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选B.1-2sin222.5=cos45=.2.【解析】选D.原式=cos.3.【解析】选D.x(-,0),cosx=,sinx=-,tanx=-,tan 2x=-.4.【解析】选D.f(x)=2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-).又最小正周期为,故=得=1.f(x)=sin(2x-).故当x=时,2-=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】先利用公
3、式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Acos(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=.6.【解析】选A.=,cos=-,为第三象限角,sin=-=-,原式=-.7.【解析】原式=.2(,2),(,).而tan2=-2.tan2-tan-=0,即(tan+1)(tan-)=0.故tan=-或tan=(舍去).=3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(),即sin 0+acos 0=sin+acos,即a=-a,解得a=-,则g(
4、x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.由-+2k2x-+2k(
5、kZ),得-+kx+k(kZ),又-x0,-x0.即所求递增区间为-,0.答案:-,010.【解析】(1)f(x)=2(sin 2x-cos 2x)+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=.(2)由(1)知f(x)=(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+),0x,2x+,当2x+,即0x时,函数f(x)是增加的;当2x+,即x时,f(x)是减少的;即函数的递增区间为0,递减区间为,.【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(x+)+h或y=Acos(x+)+h的形式.
6、根据sinx,cosx的单调性解决问题,将“x+”看作一个整体,转化为不等式问题.根据已知x的范围,确定“x+”的范围.确定最大值或最小值.明确规范表述结论.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(+),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=,|m+n|2=m2+n2+2mn=,即(cos2+sin2)+(-sin)2+cos2+2cos(-sin)+sincos=,整理得(cos-sin)=,cos(+)=,2cos2(+)-1=,cos2(+)=,2,+0,故k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=cosx在0,上是减少的.当k=1时,=2,f(x)=cos2x在0,上是减少的.当k=2时,=,f(x)=cosx在0,上不是单调函数,当k2时,同理可得f(x)在0,上不是单调函数,综上,=或=2.- 6 -