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1、龙泉驿区20122013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）考试说明：（1）本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题， 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中元素个数是（ ）答案：B（该题有味道，可以很好的变式，如将B改为）A B C D 2.已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）答案：BA.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）3.设是两条不同直线，是两个
2、不同的平面，下列命题正确的是（ ）答案：D（A）；（B），则（C），则；（D），则4.下列说法正确的个数是（ ）答案：C“在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“，”A B C D 5右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个6.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线C：y224x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.1 ； B.1 ；C.1 ； D.1解析抛物线y224x的
3、准线方程为x6，所以双曲线的焦距2c12，根据双曲线的渐近线方程得ba，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求双曲线方程为1. 答案D7.若，则的值为（ ）答案：C（A）（B）0（C）5（D）2558.已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为（ ）答案：AA等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形9.已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为( ) A B C D 答案：D10.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；
4、“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）答案：BA0个.； B1个； C2个； D3个第卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡相应的位置上)11已知i是虚数单位，aR若复数的虚部为1，则a 答案：2126.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）答案：13已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 答案：（我们预测今年数学高考，要加强对圆的知识的考查，所以在文科题中选了该题）14.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“
5、社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（ ）答案：3615设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点 P的坐标为 答案：(2，3)三、解答题（本大题共有6个小题，满分75分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤16.（本小题满分12分） 中，分别是角A,B,C的对边，已知满足，且，（1）求角A的大小；（2）求的值解（12分） 即， 5分 ，而 8分，与可
6、得10分12分17（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率解：（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为
7、3分； ； 5分所以，随机变量的分布列为: 7分（）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 ， 所以 ，或10分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 12分第18题图18（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。 （I）求证：PQ/平面BCE；（II）求二面角BPQA的余弦值。xyz18（理）解（1）取BC、BE中点G、H，并连接GQ,GH，四边形PQ/GH是平行四边形，,又.(2)建立如图所示直角坐标系，则，则,设平面的法向量解得，同理平面的法向量，二
8、面角的余弦值为.19. （本题满分12分）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由解：(1)令n=1，则a1=S1=0 1分(2)由，即， 得 ，得 ，于是， +，得，即 4分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 6分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 8分所以，()易知(p，q)=(
9、2，3)为方程()的一组解 10分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是b0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(第20题图)PAF11解：(1)因为椭圆过点P(，),所以=1,解得a2=2, 2分又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c).6分而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1
10、=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是+y2=1. 5分 (2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 7分设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或,而(*)不恒成立. 11分当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 13分21（本小题满分14分） 已知函数 （1）若a=l，求在上的最大值； （2）证明：对任意的正整数n，不等式都成立： （3）是否存在实数a（a0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解：=,=，当单减；，单增，故(2) 由（1）可知，令，（3）将方程整理得，设，由已知可转化为内有且只有两个零点，所以=，令，因为解得当，单减；，单增，在内有且只有两个不相等的零点，只需解得，所以a的取值范围8