《浙江省一级重点中学2013届高三数学第一次联考试卷 文（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省一级重点中学2013届高三数学第一次联考试卷 文（含解析）新人教A版.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012-2013学年浙江省一级重点中学（六校）高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013浙江模拟）设全集U=R，集合A=x|x3，B=x|0x5，则集合（UA）B=（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|0x3Dx|0x3考点：交、并、补集的混合运算专题：规律型分析：先根据补集的定义求出集合A的补集UA，然后和集合B进行交集运算，可求（UA）B解答：解：因为A=x|x3，所以UA=x|x3，所以（UA）Bx|0x3故选B点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础2（5分）（2013浙
2、江模拟）已知a，bR，若abi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件. 专题：计算题分析：先对（1+i）i3进行化简，再由复数相等求出a和b的值解答：解：由题意得，abi=（1+i）i3=i（1+i）=ii2=1i，则a=1，b=1，故选A点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件应用，属于基础题3（5分）（2013浙江模拟）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y+a2a+3=0互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
3、也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：直线与圆分析：两条直线平行，A1B2A2B1=0，且A1C2A2C10，求出充要条件，再判断即可解答：解：由两直线平行的充要条件可得A1B2A2B1=0（1），且A1C2A2C10（2），代入（1）解得a=3或一2，但a=3不适合（2），从而“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y+a2a+3=0互相平行”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题4（5分）（2010浙江）若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A9BC1D考点：简单线性规划.分析：先根据条件画出可行域，设z=x
4、+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题5（5分）（2013浙江模拟）学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）高一级高二级高三
5、级女生373yx男生327z340A14B15C16D17考点：分层抽样方法.专题：概率与统计分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以，解得x=360所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000700700=600所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为人故选B点评：本题的考点是分层抽样的应用，比较基础6（5分）（2010浙
6、江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定.分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体
7、几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7（5分）（2013浙江模拟）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），则的值可以是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由sin（2x+）=sin（2x+），即可求的值得解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）
8、=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或+=2k+（），=2k或=2k，kZ当k=0时，=或=故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题8（5分）（2013浙江模拟）设=（2，3），在方向上的投影为3，在x轴上的投影为1，则=（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）考点：平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义.专题：平面向量及应用分析：由在x轴上的投影为1设出的坐标为（1，y），再由另外一个条件列出方程，求出y的值即可解答：解：由在x轴上的投影为1，则设=（1，y），在方向上的投影为3，解得y=，则=（1，），故选A
9、点评：本题主要考查向量投影的定义及其应用，考查灵活，巧妙既有知识的运用，也有少量的运算，是一道好题9（5分）（2013浙江模拟）已知椭圆：+=1（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若|+|的最大值为8，则b的值是（）ABCD考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长，欲使|+|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案解答：解：F1，F2为椭圆 +=1的两个焦点，|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B的周长为|AB|+|AF2
10、|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|+|的最大，又当ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故12=8，b=故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化10（5分）（2013浙江模拟）定义域为a，b的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）ba，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A0，+）BCD考点：函数与方程的综合运用.专题：压轴题；新定义分析：本题求解的关
11、键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k的最大值，所以本题即求的最大值由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x1）由图象可知，MN=y1y2=x（x1）=（+）（均值不等式）故选D点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2013浙江模拟）从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数为a，从集合2，3，4中随机抽取一个数为b，则ba的概率是考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：所有的数对（
12、a，b）共有63=18个，而满足ba的数对用列举法求得有6个，由此求得所求事件的概率解答：解：所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足ba的数对（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共计6个，故ba的概率是 =，故答案为 点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题12（4分）（2013浙江模拟）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧
13、棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题13（4分）（2013浙江模拟）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是2550考点：循环结构.专题：计算题分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+2n的和，直到2n100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该
14、算法流程图的作用是计算0+2+4+2n的和，直到2n100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S=2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题14（4分）（2013浙江模拟）已知同一平面上的向量，满足如下条件：； ； ，则的最大值与最小值之差是2考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：平面向量及应用分析：根据判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由和向量的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程
15、为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根据画出图形如下：并以AB 为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，则四边形ABCQ是矩形，ACBQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化简得（x1）2+y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，|PQ|是点Q（0，2）到圆（x1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值与最小值之差是2，故答案为2点评：本题题考查了向量的线性运算
16、的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化15（4分）（2013浙江模拟）设0m，若+k恒成立，则k的最大值为12考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用.专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，原不等式恒成立即（+）mink恒成立设=n，不等式的左边化为+，利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值解答：解：=，设=n，得+=+m+n=，可得3（m+n）=
17、1，+=（+）3（m+n）=3（2+）又0m，得m、n都是正数，2=2因此，+=3（2+）3（2+2）=12当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12又不等式+k恒成立，12k恒成立，可得k的最大值为12故答案为：12点评：本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题16（4分）（2013浙江模拟）F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，则双曲线的离心率e=考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先
18、根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率解答：解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|IF|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1
19、F2，|PF2|=|PF1|F1F2|两边约去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c离心率为e=故答案为：点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题17（4分）（2013浙江模拟）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在，+）上是减函数；f（x）的最大值是2；函数y=f（x）有两个零点；f（x）在R上恒成立；其中正确的命题有（把正确的命题序号都填上）考点：函数恒成立问题；指数函数的单
20、调性与特殊点.专题：计算题；压轴题分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项解答：解：当x0时，f（x）=ex+10故函数在（，0）上单调递增；当x0时，f（x）=2x2，故函数在（0，）上单调递增，在，+）上是减函数；当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题三、解答题（共5小题，满分72分）18（14分）（2013浙江模拟）已知函数f（x）=在区间0，上的最大值为2（）求常数m的值；（）在
21、ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，ABC面积为，求边长a考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用.专题：解三角形分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，再根据正弦函数的单调性求得函数在区间0，上的最大值，再由函数在区间0，上的最大值为2，求得m的值（2）由f（A）=1，求得，解得A的值因为sinB=3sinC，由正弦定理求得b=3c因为ABC面积为，求得bc=3由此解得b和c的值，再由余弦定理求得a的值解答：解：（1）由于 =，（2分）因为，所以（3分）因为函数y=sint在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当，即
22、时，函数f（x）在区间上取到最大值为2（5分）此时，得m=1（6分）（2）因为f（A）=1，所以，即，解得A=0（舍去）或（8分）因为sinB=3sinC，所以b=3c（10分）因为ABC面积为，所以，即bc=3由和解得b=3，c=1（12分）因为，所以（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性、定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题19（14分）（2013浙江模拟）数列an的前n项和，若，（1）求数列an的前n项和Sn；（2）求数列an的通项公式；（3）设，求数列bn的前n项和Tn考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用数列an
23、的前n项和，建立方程，求出a，b的值，即可求数列an的前n项和Sn；（2）利用，再写一式，两式相减，即可求数列an的通项公式；（3）求得数列bn的通项，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn解答：解：（1）由，得，由，得，解得，故； （4分）（2）当n2时，（7分）由于也适合 （8分）； （9分）（3） （10分）数列bn的前n项和= （14分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20（14分）（2013浙江模拟）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED（1）求证：PA平面ABCD（2）
24、求二面角DACE的正切值（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.专题：综合题；转化思想分析：（1）由题意及图形利用线面垂直的判定定理即可得证；（2）由于PA平面ABCD，点E在PD线上，所过E作EGPA交AD于G，从而EG平面ABCD，再利用三垂线定理或即可作出二面角的平面角；（3）因为PA，AB，AD两两垂直，所以可以建立空间直角坐标系，假设PC存在一点，F使得BF平面AEC，利用方程的思想求解即可解答：（1）证明：PA=AD=1，PD=PA2+AD2
25、=PD2即PAAD又PACDADCD=DPA平面ABCD（2）解：过E作EGPA交AD于G，从而EG平面ABCD且AG=2GDEG=，PA=连接BD交AC于O，过G作GHOD交AC于H连接EHGHACEHACEHG为二面角DACE的平面角HG=OD=tanEHG=（3）解：因为PA，AB，AD两两垂直，所以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）P（0，0，1）E（0，）设平面AEC的法向量，则即令y=1，则假设PC存在一点F且（01），使得BF平面AEC则又=（0，1，0）+（，）=（，1，）=存在P的中点F
26、，使得BF平面AEC点评：（1）此问重点考查了利用计算证明线线垂直，还考查了线面垂直的判定定理的准确使用；（2）此问重点考查了利用三垂线定理求其二面角的平面角，并考查了求角的大小放到三角形中进行求解；（3）此问重点考查了利用空间向量的方法及假设存在于方程的思想进行求解的方法21（15分）（2013浙江模拟）已知函数（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值.专题：导数的概念及应用分析：（）由已知当x=1时，f（x）取得极值，所
27、以必有f（1）=0，据此可求出a的值，再验证a的值是否满足取得的极值条件即可（）先对函数f（x）求导得f（x），需要对a进行分类讨论，看其在区间（0，1）或其子区间上f（x）与0进行比较，可得到其单调性，进而求出其最小值（）因为mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f（x）=x2a1对xR成立，进而求出a的取值范围即可解答：解：（I）f（x）=x2a，当x=1时，f（x）取得极值，f（1）=1a=0，a=1又当x（1，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意 （II） 当a0时，f（x）0对x（0，1成立，f（x）在（0，1
28、上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当a0时，令f（x）=x2a=0，当0a1时，当时，f（x）0，f（x）单调递减，时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）在处取得最小值当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值综上所述：当a0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当0a1时，f（x）在处取得最小值当a1时，f（x）在x=1处取得最小值（III）因为mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f（x）=x2a1对xR成立，只要f（x）=x2a的最小值大于1即可，而f（x）=x2a的最小值为f（0）=a所以a1，即a1
29、点评：深刻理解导数的几何意义及熟练利用导数求极值、最值是解题的关键分类讨论思想和转化思想是解题常用的思想方法，应熟练掌握22（15分）（2013浙江模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧（）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；（）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）联立x+y=m与y2=2px，证明0，即可得到直线l
30、与抛物线C恒有两个不同交点； （）根据，结合韦达定理，求出p的表达式，利用原点O到直线l的距离不大于，确定m的范围，由此可得正实数p的取值范围解答：（）证明：由题知，联立x+y=m与y2=2px，消去x可得y2+2py2pm=0（*）p0且，=4p2+8pm0，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； 4分（）解：设Q（x1，y1），R（x2，y2），由（*）可得y1+y2=2p，y1y2=2pm故=2y1y2+（1m）（y1+y2）+（m1）2=m2（2+2p）m+12p=0又由原点O到直线l的距离不大于，则有，由（）有，即，结合，化简该不等式得：5m2+2m+10，恒成立，令t=m+1，则而函数在上单调递减，存在m且，实数p的取值范围为10分点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查函数的单调性，确定p的表达式是关键18