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1、临汾一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题 (考试时间120分钟 满分150分)第卷(选择题 60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1. 5名员工计划在五一的三天假期中选择一天出游，不同的方法种数是（ ）A. B. C. D. 2. 若x为自然数,且,则等于（ ）A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除4. 有
2、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )A1260种B2025种C2520种D5040种5. 设Z为实数时，实数a的值是（ ）A. 3 B.5 C.3或5 D.3或56. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）y=f(x)xyOA . 1 B. C. 1 D. 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示， 则导函数y=f (x)可能为（ ） xyOBxyOAxyOCxyOD8. 某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 4名
3、学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（ ）A72种B36种C24种D12种10. 设（2+）=则值为 ( )A. 16 B. 16 C. 1 D. 111设，则二项式的展开式中项的系数为（ ）A192 B193 C6 D7 图212如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）ABCD第卷 （非选择 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两
4、次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)= -101P0.51qq214. 设是一个离散型随机变量，其分布列如右表:则q= 15用0到9这10个数字，可以组成 个无重复数字的三位偶数16.已知，都是定义在R上的函数，且，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是 三、解答题：共6小题，共计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 现有5名男生和3名女生(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法?(2)若从中选5人,且要求女生只有2名, 站成一排，共有多少种
5、不同的排法?18.（本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率19. （本小题满分12分） 在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）若有3个投保人, 求能活到75岁的投保人数的分布列； （2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）2
6、0（本小题满分12分） 已知是内任意一点，连结并延长交对边于，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明21（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数）（1）求函数的单调增区间；（2）设关于x的不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围22. （本小题满分12分） 设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(0).(1) 求的值；(2) 求函数的表达式；(3) 求证:临汾一中2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数学试题答案（理科）(考试时间120分钟 满分150分)第卷(选
7、择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。题号123456789101112答案DBBCADDCBAAB第 卷 （非选择 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13 14、 15328 16.18.解：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，7分所以恰有两次取到白球的概率为.11分答: 恰有两次取到白球的概率为.12分21解：（1），1分当时，有在R上恒成立；3分当时，由可得5分综上可得，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为6分（2）由不等式即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立7分令， 8分令， 9分当时，即，10分，即时，为增函数，11分 实数的取值范围是 12分（3）要证原不等式，即证因为所以=所以12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1 当时，左边=1，右边=，左边右边，所以，不等式成立2 假设当时，不等式成立，即 当时，左边=由所以即当时，不等式也成立。综上得 。8