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1、-1-四川省天府名校四川省天府名校 20212021 届高三数学下学期届高三数学下学期 4 4 月诊断性考试试题月诊断性考试试题 理理本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答
2、：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Mx|2x0)的焦点为 F，准线为l，M(5，y0)为抛物线 C 上一点，以 M 为圆心的圆 M 与准线l相切，且过点 E(9，0)，则抛物线的方程为A.y24xB.y22xC.y236xD.y24x 或 y236x6.已知 a，b 为不同直线，为不同平面，则下列结论不正确的是A.若 a
3、，b/，则 baB.若 a，/，则直线 a/平面C.若 a/，b，a/b，则D.若b，a，ab，则7.设 alog74，b172log3，c232，则 a，b，c 的大小关系是A.abcB.bcaC.cabD.cba8.若变量 x，y 满足约束条件y2xxy1ya，且 zx2y 的最小值是2，则 a 的值为A.45B.2C.23D.19.函数 f(x)sin2x3sinxcosx 的图象在0，m)上恰有两个极大值点，则 sin m 的取值范围为A.32，32B.32，32)C.1，32)D.1，3210.在ABC 中，BAC23，AD 平分BAC 交 BC 于 D，且 AD2，则ABC 的面积
4、的最小值为A.3B.43C.4D.6311.已知三棱锥 DABC 的棱长均为 1，现将三棱锥 DABC 绕着 DA 旋转，则 DABC 所经过的区域构成的几何体的体积为-3-A.2B.4C.34D.12.定义函数 F(x)()()()()()()f xf xg xg xf xg x，若函数 f(x)x22x1，g(x)x2axb，且对任意的 xR，都有 F(x)F(4x)成立，函数 yF(x)的图象与 ym 自左向右有四个交点 A、B、C、D，则|BC|m 的范围为A.(0，827B.(0，23)C.(0，1)D.(12，23)第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题
5、，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.若(2mx)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，若 a340，则 m。14.在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E，F 是线段 AC 的三等分点，则AD(BEBF)。15.等边ABC 的边长为 2，点 D 为 AC 的中点，将ABD 沿 BD 折起到ABD，使得ADC23，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为。16.已知点 F1，F2 是椭圆 C1：2222111xyab(a1b10)与双曲线 C2：2222221xyab(a20
6、，b20)的公共焦点，e1，e2分别是 C1和 C2的离心率，点 M 是 C1和 C2在第一象限的公共点，且F1MF260，若 e122时，则 e2。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在正项等比数列an中，a11，且 2a3，a5，3a4是等差数列bn的前三项。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设 cn2n-12nba，求数列cn的前 n 项和 Tn。18.(本小题满分 12 分)某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，-4-橙子品质越高，售价同时也会越高。某合作社统计了近 10 年的当地的气象相关指数，得到
7、了如下频率分布直方图。(1)求 a 的值；(2)从近 10 年中任意抽取 3 年研究气象指数对橙子品质的影响，求这 3 年的气象相关指数在0.9，1之间的个数 X 的数学期望；(3)根据往年数据，该合作社的利润 y(单位：千元，利润收入投入)与每亩地的投入 x4，8(单位：千元)和气象相关指数的关系如下：y100200 x24x40，x4，8，气象相关指数取何值时，能使对于任意的 x4，8时该合作社都不亏损。19.(本小题满分 12 分)如图所示，几何体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 为菱形，ED平面 ABCD，FA/GC/ED，FAGC13ED，FG2，BE4，平面 BFG 与平面
8、ABCD 的交线为l。(1)证明：直线l平面 BDE；(2)求直线 BG 与平面 BDE 所成角的正弦值的范围。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F1，过点 F1作 x 轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为 M。椭圆的左、右顶点分别为 A，B，已知MAB 的面积为 3，11AFAB4。(1)求椭圆 C 的标准方程；-5-(2)直线 MB 与 y 轴交于点 N，过点 N 作直线与椭圆交于 P，Q 两点，若NB NP6NM NQ。求直线 PQ 的方程。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnxaxa(a0)。(1)讨论函数 f(x)的零点的
9、个数；(2)当 a0 时，若 f(x)b2a 恒成立，证明：ba2。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1xm2m1ymm(m 为参数)。(1)求曲线 C 的普通方程；(2)过点 A(32，0)且斜率为3的直线与 C 的交点分别为点 M，N，求11AMAN的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x2|x4|。(1)求不等式 f(x)2x2 的解集；(2)若函数 f(x)的最小值为 m，正数 a，b 满足 abm，求1aab的最小值。-6-7-8-9-10-