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1、 20152016学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A. a2abb2 B. b2aba2 C. a2b2ab D. abb2a22若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D随x值变化而变化3在下面选项中，是x2y20表示的平面区域是() 4不等式x2ax12a20(其中a0，y0，+=2，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解
2、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知集合A y|yx2x1，x，2，Bx|xm21）；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围18.（满分12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为8求：（1）求样本容量；（2）若在12,15）内的小矩形面积为0.06，求在12,15）内的频数；（3）求样本在18,33）内的频率19（本小题满分12分）已函数f（x）|x1|x3|（1）作出函数yf（x）的图象；（2）若对任意xR，f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（
3、1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率21.（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22(本题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x23，求实数m的取值范围高二数学（
4、理）期中考试参考答案一、选择题123456789101112BADBCBCADDBA13.57 14. 16 15. 充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要16. 3 三、解答题17解：化简集合A，由yx2x1（x）2，x，2，ymin，ymax2y，2，Ay|y2 化简集合B，由xm21，x1m2，Bx|x1m2命题p是命题q的充分条件，AB1m2，m或m实数m的取值范围是（，）18.（1）；（2）频数是3；（3）0.7819解：（1）当x1时，f（x）x1x32x2；当1x0时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1.由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)6