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1、课时训练(二十二)锐角三角函数及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019天津2sin60的值等于()A.1B.2C.3D.22.2019凉山州如图K22-1,在ABC中,CA=CB=4,cosC=14,则sinB的值为()图K22-1A.102B.153C.64D.1043.2018宜昌如图K22-2,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边PA的垂线PB上取一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于()图K22-2A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米4.2019金华如图K22-3,矩形ABCD的对角线交于点
2、O,已知AB=m,BAC=,下列结论错误的是()图K22-3A.BDC=B.BC=mtanC.AO=m2sinD.BD=mcos5.2019杭州如图K22-4,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于()图K22-4A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx6.如图K22-5,一渔船由西向东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是()图K22-5
3、A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里7.2018凉山州如图K22-6,无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为=70,=40,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为()图K22-6A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20)C.h1tan70-1tan40D.h1tan70+1tan408.2019乐山如图K22-7,在ABC中,B=30,AC=2,cosC=35,则AB边的长为.图K22-79.2019杭州在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.图K22-810.2019德州如图K22-8,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上
4、,这时测得ABO=70,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得CDO=50,那么AC的长度约为米.(sin700.94, sin500.77,cos700.34,cos500.64)11.2019贺州如图K22-9,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.(31.73,21.4,结果保留一位小数)图K22-912.2019梧州如图K22-10,在RtABC中,C=90,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=34.(1)求AD的长;(2)求si
5、n的值.图K22-1013.2019青岛如图K22-11,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120 m,BD=80 m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).参考数据:sin321732,cos321720,tan3258,sin422740,cos4234,tan42910图K22-11|拓展提升|14.2019张家界如图K22-12,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tanAPD=.图K22-
6、1215.2019淄博如图K22-13,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.如图,当CD=12AC时,tan1=34;如图,当CD=13AC时,tan2=512;如图,当CD=14AC时,tan3=724;依次类推,当CD=1n+1AC(n为正整数)时,tann=.图K22-13【参考答案】1.C2.D解析过点A作ADBC于点D,cosC=14,AC=4,CD=1,BD=3,AD=42-12=15,在RtABD中,AB=(15)2+32=26,sinB=ADAB=1526=104,故选D.3.C4.C解析由锐角三角
7、函数的定义,得sin=BC2OA,AO=BC2sin,故选C.5.D解析作AEOC于点E,作AFOB于点F,四边形ABCD是矩形,ABC=90,ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x,AB=a,AD=b,FO=FB+BO=acosx+bsinx,故选D.6.C7.A解析 如图,过A作ADBC交CB的延长线于点D,则RtACD中,CAD=50,AD=h,CD=ADtan50=htan50.又RtABD中,BAD=20,可得BD=ADtan20=htan20,CB=CD-BD=htan50-htan20=h(tan50-tan20).故答案为A.8.165解析过点A作ADBC于点D,A
8、DB=ADC=90.在RtADC中,ADC=90,cosC=35,AC=2,DC=352=65,AD=AC2-CD2=22-(65)2=85,在RtADB中,ADB=90,B=30.sinB=ADAB=12,AB=2AD=165.9.32或255解析若B=90,设AB=x,则AC=2x,BC=(2x)2-x2=3x,cosC=BCAC=3x2x=32;若A=90,设AB=x,则AC=2x,BC=(2x)2+x2=5x,cosC=ACBC=2x5x=255.综上所述,cosC的值为32或255.故答案为32或255.10.1.02解析ABO=70,AB=6米,sin70=AOAB=AO60.94
9、,解得:AO5.64(米),CDO=50,DC=6米,sin50=CO60.77,解得:CO4.62(米),则AC5.64-4.62=1.02(米),故答案为:1.02.11.解:过点C作CDAB,垂足为点D,则ACD=60,BCD=45,如图所示.在RtBCD中,sinBCD=BDBC,cosBCD=CDBC,BD=BCsinBCD=2032242,CD=BCcosBCD=2032242.在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CDtanACD=42372.66.AB=AD+BD=72.66+42=114.66114.7.A,B间的距离约为114.7海里.12.解:(1)tanB=34
10、,可设AC=3x,得BC=4x,AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,AC=3,BC=4,BD=1,CD=3,AD=CD2+AC2=32.(2)过点D作DEAB于点E,tanB=34,可设DE=3y,则BE=4y,BE2+DE2=BD2,(3y)2+(4y)2=1,解得y=-15(舍去)或y=15,DE=35,sin=DEAD=210.13.解:如图,过点C作CEAB于点E,过点D作DFAB交AB的延长线于点F,则CEDF,ABCD,四边形CDFE是矩形,EF=CD=120,DF=CE,在RtBDF中,BDF=32,BD=80,DF=BDcos32
11、801720=68,BF=BDsin32801732=852,BE=EF-BF=1552,在RtACE中,ACE=42,CE=DF=68,AE=CEtan4268910=3065,AB=AE+BE=1552+3065139(m),答:木栈道AB的长度约为139 m.14.2解析由正方形ABCD和点E,F分别为BC,CD边的中点,易证ABEBCF,证得AEBF,延长BF交AD的延长线于点G,可证BCFGDF,DG=CB=AD,根据直角三角形的性质得AD=DP=12AG,APD=DAE=AEB,tanAPD=tanAEB=2.故填2.15.2n+12n2+2n解析当n=1时,tan1=34=314;当n=2时,tan2=512=526;当n=3时,tan3=724=738;tann=2n+1n(2n+2)=2n+12n2+2n.8