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1、第3讲专题运动的图象追及和相遇问题一、运动图象1xt图象(1)概念图131在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x，横轴表示时间t，画出的图象就是位移时间图象(2)基本特征xt图象反映了物体运动的位移随时间变化的规律如图131所示匀速直线运动的xt图象是一条倾斜直线匀变速直线运动的xt图象是一条曲线(3)图线斜率的物理意义图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向2vt图象(1)概念在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图象就是速度时间图象(2)基本特征vt图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图132所示图132(3)图线斜率的物理意义图线上某点切线的斜
2、率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向【即学即练】1(单选)如图133甲、乙所示的位移时间(xt)图象和速度时间(vt)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是()图133A图线1、3表示物体做曲线运动Bvt图象中0t1时间内物体1和2的平均速度相等Cxt图象中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度D两图象中t2、t5时刻分别表示物体2和4
3、开始反向运动解析xt、vt图象都只能描述直线运动，A错；vt图象中0t1时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错；xt图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻物体2的运动方向不变，D错答案C二、追及相遇问题1从常见的三种追及、相遇问题看一个条件两者速度相等(1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大；(2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；(3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在
4、速度相等时二者间距最小2分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件【即学即练】2(单选)在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶，当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动则()A甲、乙两车之间的距离一定不断减小B甲、乙两车之间的距离一定不断增大C若v ，则两车一定不会相撞D若v ，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，
5、距离最小，若此时没有相撞，以后也不可能相撞设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v2(a1a2)d，若vv0，两车一定相撞，若vv0，两车一定不会相撞答案D题型一对xt、vt图象的理解【典例1】 (单选)如图134甲、乙所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图134A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析本题考查运动学中的两类图象问
6、题xt图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹由xt图象可知，甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误在vt图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确由图线可知，0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误答案C【变式跟踪1】 (多选)图135某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图135中的、图线所示，由图可知，启用ABS后()At1时刻车速更小B0t1的时间内加速度更小C加速度总比不启用
7、ABS时大D刹车后前行的距离比不启用ABS短解析由图知启用ABS后t1时刻车速较大，A错；由vt图线斜率等于加速度可知，0t1的时间内启用ABS后加速度较小，t1t2的时间内启用ABS后加速度较大，B对、C错；由vt图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用ABS刹车后前行的距离较短，D对答案BD,借题发挥1xt图象和vt图象主要区别2运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来(2)vt图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化
8、(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况题型二运动图象的应用【典例2】 (多选)(2012山东卷，16)图136将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，vt图象如图136所示以下判断正确的是()A前3 s内货物处于超重状态B最后2 s内货物只受重力作用C前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒审题流程确定图象是vt图象 自己得出结果哟！解析由vt图象可知，货物在前3 s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2 s内，货物具有向下的
9、加速度，其大小为a m/s23 m/s2xAx01 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞答案见解析请你试一试：利用“数学方法”和“图象法”求解此题【变式跟踪3】 交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v08 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0.5 s)已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的，g10 m/s2.(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？解析(1)甲车紧急刹车的加速度为a15 m/s2，这段时间滑行距离s1 m6.4 m，64 m0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车答案(1)5 s36 m(2)不能14