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1、湖南省长沙市师大附中星城实验中学2015届九年级数学上学期第三次限时训练试题时 量：120分钟 总 分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1在ABC中，C90，AB5，BC4，则sinB的值是（ ）A B C D2若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是( ) A内切 B相交 C外离 D外切3如图，关于抛物线，下列说法错误的是( ) A顶点坐标为(1，-2) B对称轴是直线xl C开口方向向上 D当x1时，Y随X的增大而减小4若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是直线( ) A Bx1 Cx2Dx35给出下列四个函数：；时，y随
2、x的增大而减小的函数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6已知圆锥的母线为6，底面圆的半径为4，则此圆锥的侧面积是( ) A B C D7. 抛物线yx23x-4与x轴交点的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.0个 D.3个8如图，是的外接圆，已知，则的大小为( ) A40B30C45D509如图，在RtABC中，C90,A30, E为AB上一点，且AEEB41，EFAC于F，连结FB，则tanCFB的值等于（）A B C D10如图，将抛物线平移后经过原点O和点，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为A B C D 二、填
3、空题（每小题3分，共24分）11y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为 12计算： 13若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 14若关于x的方程的一个根是0，则 另外一个根为 15将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 16已知抛物线（0）过O（0，0）、A（，0）、B（，）、C（4，）四点，则 （填“”、“”或“”）17如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P20，则A 18如图，A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切O于点D，则PD的最小值是 三、解答题（每小题6分，共
4、12分）19.计算： 20已知：如图，ABC中，D是AB的中点，且，若 AB 10，求AC的长四、解答题（每小题8分，共16分）21.已知ABC在平面直角坐标系中的位置如上图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；在的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留） 22如图，AB为O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CDAB，CD交O于点E、F，若，（1）求OD的长；（2）若，求弦EF的长五、解答题（每小题9分，共18分）23某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售
5、量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（4分）（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（5分） 24如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D90o，ACBC，AB10cm,BC6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以
6、1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 26.如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。师大附中星城实验中学2015届初三第三次限时训练数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题 号123
7、45678910答 案AADDCCBACC二、填空题（每题3分，共24分）11、4 12、 13、 14、1；-2 15、y=3(x+2)2 +3 16、 17、350 18、三、解答题（每题6分，共12分）19、4 20、四、解答题（每题8分，共16分）21：（1）A（1,3）；C（5,1） (2)省略; (3)22解：（1）， CDAB， 4分（2）过点O作OGCD于G，连结OE， 在RtOEG中，有 ，是弦， 8分23:(1)y=-x+120; (2)W=-x2 +180x-720(60x87) 4分 （2）因为获利不高于45%，即x87 7分 顶点为最大值时取不到，依图像可知当x=87
8、时获得最大值891. 9分24.(1)y=-x2-2x+3 5分(2) D1(0,0);D2(-9,0) 9分 25. 解：（1）CDAB, BAC=DCA 又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90oACDBAC (3分)（2） ACDBAC 即 解得：(6分)（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 即 故 = (8分)=故当t=时，y的最小值为19(10分)（其它方法仿此记分） 26:（1）易得A（0，2），B（4，0） 2分将x=0,y=2代入 将x=4,y=0代入 3分（2）由题意易得 4分 5分当6 分 （3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形 7分当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得，从而D为（0，6）或D（0，-2） 8分当D不在y轴上时，由图可知易得由两方程联立解得D为（4，4） 9分故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4） 10分6