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1、【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.3.1二项式定理课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1得()Ax4B(x1)4 C(x1)4 Dx5解析：原式(x11)4x4.故选A.答案：A2(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10 C11D8解析：(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.故选C.答案：C3(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A210B210 C120iD210i解析：由通项公式得T7C(i)6C210.答案：A4若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为
2、()Ax5，n5Bx5，n4Cx4，n4Dx4，n3解析：CxCx2Cxn(1x)n1，检验得B正确答案：B5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20 C15D10解析：只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15，故选C.答案：C6若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab等于()A45B55 C70D80解析：由二项式定理得(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129，即a41，b29，所以ab70.答案：C二、填空题7若x0，设5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_解析：T3C32x，T4C23，故MN
3、2.答案：8已知21010a(0a11)能被11整除，则实数a的值为_解析：根据题意，由于21010a2(111)10a，由于21010a(0a11)能被11整除，根据二项式定理展开式可知，2(111)10被11除的余数为2，从而可知2a能被11整除，可知a9.答案：99(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：三、解答题10在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解：方法一：利用二项式的展开式解决(1)8(2x2)8C(
4、2x2)7C(2x2)62C(2x2)53C(2x2)44C(2x2)35C(2x2)26C(2x2)7C8，则第5项的二项式系数为C70，第5项的系数为C241 120.(2)由(1)中8的展开式可知倒数第3项为C(2x2)26112x2.方法二：利用二项展开式的通项公式(1)T5C(2x2)844C24x，则第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7C(2x2)866112x2.11求证：122225n1(nN*)能被31整除证明：122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除12若n展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中的所有有理项解：(1)由已知可得CC2C，解得n8或n1(舍去)Tk1C()8kkC2kx4k，令4k1，得k4.所以x的一次项为T5C24xx.(2)令4kZ，且0k8，则k0,4,8，所以含x的有理项分别为T1x4，T5x，T9.4