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1、三明一中2015-2016学年（上）第二次月考高二数学（文特保班）试卷（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列命题中不是全称命题的是 ( )A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数2焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为 ( )ABCD 3下列结论正确的是（ ）ABCD 4已知双曲线实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且，则该双曲线的方程为（ ）AB CD 5已知函数的单调递减区间为（ ）A B C D 6抛物线上一点到焦点的距离是10，则（ ）A1或
2、8 B1或9 C2或8 D2或9 7已知函数的导函数图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 8设是两非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） ABCD 10如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 11以椭圆的左右焦点，为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A BC D 12函数的定义域为R，对任意，则不等式的解集为（ ）A BCD 二、填空题：（每小题5分，共20分）13命题“若，则”的否命题是 14双曲线的焦点到其准线的距离是
3、15已知椭圆的焦距为6，则k的值是 16已知，记，则 三、解答题：（第17题10分，第1822题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17命题p：方程表示双曲线，命题q：函数的定义域为R，若命题为真命题，为假命题，求实数k的取值范围18已知a为实数，函数，若 （1）求a的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值 19已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20已知函数（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；（2）在（
4、1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围21已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围22. 已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的单调区间；（2）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围三明一中2015-2016学年(上)高二数学(文特)第二次月考试卷参考答案一、选择题：512=60题号123456789101112答案DD BCA C ABCD A B 二、填空题：45=2013、 14、 b 15、11或29 16、 -1 三、解答题：（第17题10分，第1822题每题12
5、分，共70分） 17解：p:由得 q：令，由对恒成立 （1）当时，符合题意 （2）当时，解得q： 又为真命题，为假命题或或 10分18解： 1分（1） 2分 3分 4分 5分 切点为，切线的斜率 6分 曲线在点处的切线方程是 ，即 7分 综上述：，切线方程为 8分（2）由（1）知易知函数在区间上为增函数 10分函数在区间上的最大值 12分19、解：（1）抛物线过点 即 2分 抛物线的方程为 3分（2）假设存在平行于直线OA（O为坐标原点）的直线l，满足题意 4分O为坐标原点且点 直线OA的方程为 5分又设直线l的方程为： 6分联立 消y得 8分直线l与抛物线有公共点 解得： 9分又直线OA与l
6、的距离为，解得： 10分又 11分存在平行于直线OA的直线，满足题意 12分20、解：（1）函数在或处取得极值 1分又 2分 3分经检验，当时，函数在或处取得极值 4分 5分（2）由（1）知 又当时，恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 6分 ， 设 令，解得 7分当x变化时，的变化情况如下表 （表格9分）x-2（-2,1）1（1,3）3（3,5）5+0-0+-50增极大值4减极小值0增20由上表可得函数在区间上的最大值为 10分，即 11分c的取值范围是 12分21、解：（1）椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为： 1分又椭圆的一个顶点为，离心率为 即 2分又 3分 4分椭圆的方程为： 5分（2）联立 消y得 6分直线与椭圆相交于不同的两点 得： 7分设 8分取MN的中点P，则点 9分又|AM|=|AN|，则由直线MN的斜率知直线AP的斜率必存在，化简得 10分代入式得 11分m的取值范围是（0,2） 12分22、解：（1）函数图象上点处的切线方程为 即 函数的解析式为 3分函数的定义域为由（1）有 令，解得： 令，解得： 函数的单调增区间是；单调减区间是 6分（2）由（1）知 令，得 当x变化时，的变化情况如下表 x+0-增极大值减函数的大致图象如图所示要使方程在上恰有两解，只需函数的图象在区间上有两个交点即可 即 实数m的取值范围是 12分 - 10 -