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1、考点44 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.（2011福建卷文科4）在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【思路点拨】根据分层抽样的特点，各层的样本容量之比等于每一层的总体容量之比，根据此关系可确定高二年级的学生中应抽取的人数.【精讲精析】选B .分层抽样的原则是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为，则，得.2.（2011山东高考理科7）某产品的广告费用
2、x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【精讲精析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.3.（2011山东高考文科8）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）
3、72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【精讲精析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,故选B.4（2011湖南高考理科T4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：（0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （B）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运
4、动与性别无关” （C）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（D）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选C.因为，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选C.5（2011湖南高考文科T5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”（B）有99%以上的把握认
5、为“爱好该项运动和性别无关”（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（D）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选A. 因为，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选A.6.（2011江西高考理科6） 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.表示变量Y与X之间的线性相关系数
6、,表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )（A） 0 （B） 0 （C）0 （D）= 【思路点拨】先根据数据作出X与Y及U与V的散点图，再根据散点图判断出变量之间的正负相关.【精讲精析】选C.由散点图可得：变量X与Y成正相关，变量V与U成负相关，故7（2011江西高考文科7）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为,则（A）=（B） =（C） （D） 【思路点拨】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值。【精讲精析】选D.由题目所给的统计图示可知，30个数据按大小顺序排
7、列好后，中间两个数为5,6，故中位数为又众数为8.（2011江西高考文科8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为（A） （B）（C） （D）【思路点拨】由散点图可知，表中五组数据大体在y=88+的附近。【精讲精析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证，可知y=88+最适合。9（2011陕西高考理科T9）设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 （ ）（A）和的相关系数为直线的斜率（B
8、）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断【精讲精析】选D选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确10（2011陕西高考文科T9）设 ，
9、是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点(B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断【精讲精析】选A.选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，
10、在到0之间时，两个变量为负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确二、填空题11（2011.天津高考理科.T9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_【思路点拨】根据抽取样本的比例计算。【精讲精析】答案：1212.（2011浙江高考文科13）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【
11、思路点拨】本题主要考查由频率分布直方图求某组的频率.【精讲精析】答案：600名.在该次数学考试中成绩小于60分共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3000=600名.三、解答题13（2011安徽高考文科20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.【思路点拨】将数据进行处理，方便计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行预测.【精讲精析】（）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929由预处理后的数据，容易算得=.由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （）利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5（2012-2006）+260.2=6.56+260.2=299.2(万吨)300（万吨）.- 7 -