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1、第7讲二次函数(时间：45分钟分值：100分)1函数yx2bxc在0，)上是单调函数，则()Ab0 Bb0Cb0 Db2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y20恒成立，则实数b的取值范围是()A1b0 Bb2Cb2 D不能确定4有一批材料可以围成200 m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形(如图K71)，则围成的矩形场地的最大面积为()图K71A1 000 m2 B2 000 m2C2 500 m2 D3 000 m252013海淀模拟
2、 已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)6已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B. C. D.7已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)82013青岛一模 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称
3、为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A. B1，0C(，2 D.9设函数f(x)(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形区域，则a的值为()A2 B4 C8 D不能确定102013合肥质检 若函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，则f(2)的值为_112013佛山质检 对任意实数a，b，函数F(a，b)(ab|ab|)，如果函数f(x)x22x3，g(x)x1，那么函数G(x)F(f(x)，g(x)的最大值等于_12某商场出售一种商品，每天卖1 000件，每件获利4元根据经验，若每件少卖1角钱，
4、则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件获利应定为_元13在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小依此规定，从a1，a2，an推出的a_.14(10分)已知函数f(x)x2x，是否有实数m，n(mn)使得函数f(x)的定义域、值域分别是m，n和2m，2n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由15(13分)已知f(x)ax2(2a1)x3在上的最大值为1，求实数a的值16(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F
5、(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？课时作业(七)【基础热身】1A解析 函数在0，)上是单调函数，说明0，)，故只要0，即b0.2A解析 二次函数yx22x的对称轴为直线x1，而m1mm11，即y3y2y1.3B解析 由f(1x)f(1x)得对称轴为直线x1，所以a2，当x1，1时，f(x)0恒成立，得f(x)min0，即12b10b0时f(x)x|x|2xx22x(x1)21，在(0，1)上递
6、减，在(1，)上递增，由奇函数性质可得C对6C解析 定义域3x1，y24242.当x1时y2最大，最大值为8；当x1或3时y2最小，最小值为4.因为y0，所以ymax2，ymin2，所以.7C解析 由题知f(x)在R上是增函数，由题得2a2a，解得2a1.8A解析 f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0，3，可得点为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m，2.
7、9B解析 这里的区域(s，f(t)(s，tD)是由函数定义域内的自变量和函数值为点的横坐标和纵坐标组成的，由于a0，根据二次函数的性质以及二次函数yax2bxc的图象开口向下，我们假设ax2bxc0的两个根为x1，x2且x1x2，则定义域Dx1，x2，当s，t在定义域D内取值时，要想使点(s，f(t)在平面上成为一个正方形区域，那么f(t)的取值区间的长度就得等于区间Dx1，x2的长度，根据函数f(x)的特点，这个函数的最小值是0，那么这个函数的最大值就得是x2x1，即函数f(x)的值域是0，x2x1所以|x1x2|f(x)max，|a|2，a4.106解析 f(2)f(2)6.113解析 由
8、题可知F(a，b)(ab|ab|)则在同一坐标系中画出f(x)x22x3，g(x)x1的图象(此处略)，数形结合可知当x2时，G(x)max3.122.5解析 设每件获利x元，收益为y，则y1 0001 000(4x)x1 000(x2.5)26 250，当x2.5时，y最大13.(a1a2an)解析 设a与各数据的差的平方和为y，则y(aa1)2(aa2)2(aan)2na22(a1a2an)aaaa，因n0，由二次函数的性质得，y取最小值时，a的值为(a1a2an)14解：显然函数f(x)x2x(x1)2在(，)上的最大值是；若存在，则f(x)在m，n上的最大值是2n，所以2n，即n1，所
9、以m，n(，1，从而m，n是函数f(x)的增区间，所以解得又因为mn，所以m2，n0.15解：f(x)的最大值只能在x1或x22或x3处取得(1)令f1，解得a，此时x3，故y的最大值不可能在x1处取得a，抛物线开口向下(2)令f(2)1，解得a，此时x3，对称轴离区间端点2的距离大，故f(x)maxf(2)，得a，符合题意(3)令f1，解得a.根据题意必须a0且x3.经检验，只有a时，才有x3.综上有a或a.【难点突破】16解：(1)f(1)0，ab10，又xR，f(x)的值域为0，)，b24(b1)0，b2，a1，f(x)x22x1(x1)2，F(x)(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1x21，当2或2，即k6或k2时，g(x)是单调函数(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x)mnn，则n0，mn0，|m|n|，F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)能大于零5