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1、2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )ARB（，1）C（，1D1，+）3抛物线y2=16x的准线方程为( )Ay=4By=4Cx=4Dx=44在命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A4个B3个C2
2、个D1个5已知双曲线的渐近线方程是y=x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A=1B=1C=1D6圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD7已知圆O：x2+y2=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且=2，则动点M的轨迹方程是( )A4x2+16y2=1B16x2+4y2=1C+=1D+=18曲线=1与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等9在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D2
3、010方程（x+y1）=0所表示的曲线是( )ABCD11当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )ABCD12已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6二、填空题：每小题5分13已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的_（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为_15已知椭圆的
4、离心率为，则此椭圆的长轴长为_16椭圆上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且|PF1|PF2|=40，则PF1F2的面积为_三、解答题：17已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程19求满足下列条件的点的轨迹方程已知动圆过定点P（1，0）且与直线l：x=1相切，求动圆圆心M的轨迹方程已知ABC的周长为16，B（3，0），C（3，0）求顶点A的轨迹方程20已知函数y=x24x+3与x轴交于M、N两
5、点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线xy+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值21过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O（）证明：为定值；（）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程22已知椭圆C：+=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1命题“若一
6、个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题 【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选B【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法2若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )ARB（，1）C（，1D1，+）【考点】二元二次方程
7、表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】由方程x2+y24x+2y+5k=0配方可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得即可【解答】解：由方程x2+y24x+2y+5k=0可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得k1故实数k的取值范围是（，1）故选B【点评】思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键3抛物线y2=16x的准线方程为( )Ay=4By=4Cx=4Dx=4【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线y2=16x的准线方程即可得到【解答】解：由抛物线y2=
8、2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线y2=16x的准线方程为x=4故选C【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题4在命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A4个B3个C2个D1个【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】计算题【分析】令c=0，可得命题“若ab，则ac2bc2”为假命题，结合四种命题的定义，我们分别求出它的逆命题、否命题、逆否命题，根据不等式的基本性质，易判断它们的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若ab，则ac2bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2bc2，则ab”为真命题；其否命题为“若a
9、b，则ac2bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2bc2，则ab”为假命题；故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，不等式的基本性质，其中熟练掌握四种命题的定义，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，是解答本题的关键，本题易忽略c=0的情况，而错选A5已知双曲线的渐近线方程是y=x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A=1B=1C=1D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得a=2b，a2+b2=100，解方程即可得到双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为=1（a0，b0），则渐近线方程为y
10、=x，则有=，c=10，a2+b2=100，解得a2=80，b2=20，即有双曲线的方程为=1故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题6圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，
11、1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径7已知圆O：x2+y2=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且=2，则动点M的轨迹方程是( )A4x2+16y2=1B16x2+4y2=1C+=1D+=1【考点】轨迹方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】转化为极坐标，圆的方程为=2，确定M点坐标，即可求出动点M的轨迹方程【解答】解：转化为极坐标，圆的方程为=2P点坐标为（2cos，2si
12、n）因为=2，所以M点坐标为（4cos，2sin）所以x=4cos，y=2sin所以动点M的轨迹方程是故选：D【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题8曲线=1与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算
13、能力，属于基础题9在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D20【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心
14、坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半10方程（x+y1）=0所表示的曲线是( )ABCD【考点】曲线与方程 【专题】计算题【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与
15、圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力11当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线、椭圆的离心率计算公式计算即得结论【解答】解：设双曲线C的方程为=1，则
16、e=，b2=2a2，双曲线C的“伴生椭圆”方程为：+=1，“伴生椭圆”的离心率为=，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题12已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x1|作准线的垂线，垂足为f（x）4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，
17、bM所以，2|a+b|4+ab|，所以，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用二、填空题：每小题5分13已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的充分非必要（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】综合题【分析】利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出k的值即条件q；判断p成立是否能推出q成立；q成立是否能推出p成立，利用各种条件的定义得到结论【解答】解：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切解得即条件q：若p成立，则q成立；反之，若
18、q成立，推不出p成立所以p是q的充分不必要条件故答案为：充分非必要【点评】本题考查直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离为半径、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件14圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为x+y4=0【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；方程思想；综合法【分析】根据圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程【解答】解：圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，
19、过（3，1）的半径的斜率是1，直线l的斜率是1，直线l的方程是y1=（x3），即x+y4=0，故答案为：x+y4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题15已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为4或4【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】通过椭圆长轴所在数轴分类讨论，利用离心率的定义，即可求得m的值，然后求出椭圆的长轴的长【解答】解：因为，若4m0，则a2=4，b2=m，c2=a2b2=4m，=，m=2；2a=4若4m，则a2=m，b2=4，c2=a2b2=m4，m=8，2a=4椭圆的长轴长为：4或4故答案为：
20、4或4【点评】本题考查椭圆的离心率，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题16椭圆上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且|PF1|PF2|=40，则PF1F2的面积为8【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆，可得a=7，b2=24，=5设|PF1|=m，|PF2|=n，F1PF2=由余弦定理可得102=m2+n22mncos，解得cos，进而得出面积【解答】解：由椭圆，可得a=7，b2=24，=5|PF1|PF2|=40，|PF1|+|PF2|=14，设|PF1|=m，|PF2|=n，F1PF2=（0，）由余弦定理可
21、得102=m2+n22mncos=（m+n）22mn2mncos=14280（1+cos），解得cos=，sin=PF1F2的面积S=8，故答案为：8【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：17已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】充要条件；一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】（1）化简p：2x8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围（2）化简q：2mx2+m由P是Q的充分不必要条件
22、，知，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）P：2x8，p为真命题时，实数x的取值范围2，8（2）Q：2mx2+mP是Q的充分不必要条件，2，8是2m，2+m的真子集m6实数m的取值范围为m6【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用18已知圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程【考点】圆的一般方程 【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出【解答】解：因为圆心在x3y=0上，所以设圆心坐标为（3m
23、，m）且m0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x3m）2+（ym）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（63m）2+（1m）2=9m2，化简得：m238m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x3）2+（y1）2=9或（x111）2+（y37）2=9372【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解19求满足下列条件的点的轨迹方程已知动圆过定点P（1，0）且与直线l：x=1相切，求动圆圆心M的轨迹方程已知ABC的周长为16，B（3，0），C（3，0）求顶点A的轨迹方程【考点】轨迹方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分
24、析】由题意可得圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离，可知圆心M的轨迹是以P为焦点，直线l为准线的抛物线，设出抛物线方程，求出p后得答案；由ABC的周长为16，结合B（3，0），C（3，0），可得|AB|+|AC|=10，从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b2=a2c2求出b后得到顶点A的轨迹方程【解答】解：由题意得：圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离，圆心M的轨迹是以P为焦点，直线l为准线的抛物线设圆心M的轨迹方程为y2=2px（p0）（p0），p=2圆心M的轨迹方程为：y2=4x；（2）|AB|+|AC|+|BC|=16，|AB|+|AC|=10点A的轨迹
25、是以B、C为焦点的椭圆2a=10，a=5又c=3，b2=a2c2=16顶点A的轨迹方程为： （y0）【点评】本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用抛物线和椭圆的定义求其方程，是中档题20已知函数y=x24x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线xy+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果【解答】
26、解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（xa）2+（yb）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，圆的方程为：（x2）2+（y2）2=5（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用21过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O（）证明：为定值；（）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 【专题】证明题；综合题【分析】（）
27、利用直线l过点（1，0），可设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y24my4=0，利用韦达定理得关系式，再将向量用坐标表示，即可证得；（） 首先可知斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x，得k2x22（k2+2）x+k2=0，根据AB中点横坐标为2，可得方程，进而可求斜率，从而可求AB的长度及l的方程【解答】证明：（）设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y24my4=0，y1y2=4，=x1x2+y1y2=3为定值；解：（） l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x，得k2x22（k2+2）x+k2=0，A
28、B中点横坐标为2，l的方程为|AB|=x1+x2+2=，AB的长度为6【点评】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，有一定的综合性22已知椭圆C：+=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|15