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1、沈阳铁路实验中学2019-2020学年度下学期6月月考试题高二数学时间：120分钟 分数：150分一、 选择题（共60分，每小题5分）1设为虚数单位，复数满足，则A1BC2D2设随机变量服从二项分布，且期望，则方差等于( )ABCD3已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A75万 B85万元 C99万元D105万元42019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部
2、分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）ABCD5函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的大致图象为（ ）ABCD6如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D487的展开式中的系数是（ ）A1288B1280C-1288D-12808已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD9甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每
3、局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）ABCD10如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为（ ） ABCD11若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD12函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）ABCD二、 填空题（共20分，每小题5分）13如果随机变量，且，则_.14
4、已知函数在上不是单调函数，则的取值范围是_15学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种16已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围_.三、解答题17男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.18在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系
5、数最大的项及各项系数和；（3）求展开式中含的项的系数及有理项.19某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求 的分布列及数学期望.20某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机
6、抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521已知函数，其中
7、.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.22. 1.已知函数（是自然对数的底数）,.（1）若，求的极值；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围.（3）对任意证明：； 7沈阳铁路实验中学2019-2020学年度下学期6月月考试题参考答案1B2C3B4B5B6B7C8D9A10D11D12D1314解：因为，则，若函数在上是单调递增的函数，则在上恒成立，即在上恒成立，因此；若函数在上是单调递减的函数，则在上恒成立，即在上恒成立，因此；因为函数在上不是单调函数，所以.15解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种
8、，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.16解：问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围作出函数的图象如下图所示：先考虑直线与曲线相切时，的取值，设切点为，对函数求导得，切线方程为，即，则有，解得.由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在
9、上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是，故答案为.17解：（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有种选法，再选2名女运动员，有种选法，共有种选法.（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有种选法，全是男运动员有种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.（3）“只有男队长”的选法有种，“只有女队长”的选法有种，“男女队长都入选”的选法有种，所以队长中至少有1人参加的选法共有种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种，不选女队长，必选男队长，共有种，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种，所以既要有队长，又要有
10、女运动员的选法共有种.18 解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，可得含的项的系数为.19 解：()平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. ()用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外。依题意，的可能值为0,1,2, 分布列为012.20解：（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，文（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）由题知持“同意”态
11、度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即从而X的分布列为X01234X的数学期望为21解：（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.22. （1）设当，当，所以当时，单调递减，当时，单调递增从而当时，取得的极小值（2）令，令解得（i）当时，所以对所有，；在上是增函数.所以有即当时，对于所有，都有.（ii）当时，对于，所以在上是减函数，从而对于有，即，所以当时，不是对所有的都有成立.综上，的取值范围是（3）证明：令，当，所以当时单调递增；所以，所以