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1、2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1数4的算术平方根是A2BCD2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为ABCD3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是ABCD4如图，已知四边形内接于，则的度数是ABCD5数据，0，3，4，4的平均数是A4B3C2.5D26已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角
2、度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形若，则菱形的面积与正方形的面积之比是A1BCD8已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是ABCD9如图，已知是斜边上的高线，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切线，交于点则下列结论中错误的是ABCD10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是A1和1B1和2C2和1D2和2二、填空题（本题有6
3、小题，每小题4分，共24分）11计算：12化简：13如图，已知是半圆的直径，弦，则与之间的距离是14在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是15在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是16如图，已知在平面
4、直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连结若的面积是2，则的值是三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：18解不等式组19有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度（1）如图若，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到（参考数据：，20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选
5、项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分（1）求证：；（2）若，求的长22某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工
6、人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由23已知在中，是边上的一点，将沿着过点的
7、直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点（1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异 如图2，若，过点作于点，求和的长；（3）化归探究 如图3，若，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围24如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连结，和（1）如图1，当轴时，已知点的坐标是，求抛物线的解析式；若四边形是平行四边形，求证：（2）如图2，若，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有
8、10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1数4的算术平方根是A2BCD解：的平方为4，的算术平方根为2故选：2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为ABCD解：将991000用科学记数法表示为：故选：3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是ABCD解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥故选：4如图，已知四边形内接于，则的
9、度数是ABCD解：四边形内接于，故选：5数据，0，3，4，4的平均数是A4B3C2.5D2解：，故选：6已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关解：，方程有两个不相等的实数根故选：7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形若，则菱形的面积与正方形的面积之比是A1BCD解：根据题意可知菱形的高等于的一半，菱形的面积为，正方形的面积为菱形的面积与正方形的面积之比是故选：8已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点
10、和点则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是ABCD解：直线和直线分别交轴于点和点，、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点不在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点在线段上；故选：9如图，已知是斜边上的高线，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切线，交于点则下列结论中错误的是ABCD解：如图，连接是半径，是的切线，是的切线，故选项正确，是切线，故选项正确，故选项正确，故选：10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板
11、试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是A1和1B1和2C2和1D2和2解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11计算：解：故答案为：12化简：解：故答案为：13如图，已知是半圆的直径，弦，则与之间的距离是3解：过点作于，连接，如图，则，在中，所以与之间的距离是3故答案为314在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白
12、，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：15在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是解：在中，与相似的格点三角形的两直角边的比值为，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在网格图形中，最长线段为，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角
13、边长应小于4，在图中尝试，可画出，的三角形，此时的面积为：，为面积最大的三角形，其斜边长为：故答案为：16如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连结若的面积是2，则的值是解：连接，过作，交轴于，反比例函数的图象经过的中点，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：解：原式18解不等式组解：，解得；解得故不等式组的解集为19有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度（1）如图若，求的
14、值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到（参考数据：，解：（1）过点作于，；（2）过点作于，即该熨烫台支撑杆的长度约为20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查
15、结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：（人，抽查人数中“基本满意”人数：（人，补全的条形统计图如图所示：（2），答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为；（3）（人，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人21如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分（1）求证：；（2）若，求的长解：（1）平分，；（2），是的直径，的长22某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车
16、间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由解：（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间各有名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有
17、30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意得：，解得经检验，是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘5名工人企业完成生产任务所需的时间为：（天选择方案一需增加的费用为（元选择方案二需增加的费用为（元，选择方案一能更节省开支23已知在中，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点（1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异 如图2，若，过点作于点，求和的长；（3）化归探究 如图3，若，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围【解答】（1）证明：，是等边三
18、角形，由题意，得，使得等边三角形，（2）解：，将沿过点的直线折叠，情形一：当点落在线段上的点处时，如图中，情形二：当点落在线段上的点处时，如图中，同法可证，综上所述，满足条件的的值为或（3）如图3中，过点作于，过点作于，当时，设，则，观察图形可知当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置24如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连结，和（1）如图1，当轴时，已知点的坐标是，求抛物线的解析式；若四边形是平行四边形，求证：（2）如图2，若，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）轴，点，将点，代入抛物线解析式中，得，抛物线的解析式为；如图1，过点作轴于，交于点，轴，点是抛物线的顶点坐标，四边形是平行四边形，即；（2）如图2，抛物线的解析式为，顶点坐标，假设存在这样的点使四边形是平行四边形，设点，过点作轴于点，交于，四边形是平行四边形，过点作轴于，交于，点的纵坐标为，轴，点的坐标为，点的坐标为，点纵坐标为，存在这样的点，使四边形是平行四边形25