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1、甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题 理第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1设全集，集合则集合= （ ）ABCD2若命题，则为（ ）ABCD3已知，向量，则向量( )ABCD4已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若，则()ABCD6在等差数列中，若，则（ ）ABCD7函数的图象可能是（ ）ABCD8若双曲线的一个焦点F到其一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为（ ）ABCD9某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判
2、断丙必定值班的日期是（ ）A10日和12日B2日和7日C4日和5日D6日和11日10已知函数是定义在上的奇函数，且时，则( )A4BCD11已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD12当时, ,则的取值范围是( )ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13直线与间的距离为_ 。14已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_15已知函数，若实数满足，则_.16已知函数，则_.三、解答题（共70分）17（12分）已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求18（12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；
3、（）若M是线段PC的中点，求BM与平面PDC所成的角的正弦值。19（12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.20（12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长.(1) 求圆心的轨迹方程；(2) 若点到直线的距离为，求圆P的方程.21
4、（12分）已知函数，其中(1) 当时，求函数的极值；(2) 若存在区间，使得与在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围二选一22（10分）在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值23（10分）（1）画出的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围数学（理科）答案1D 2B 3A 4D命题p即：lnax，lna1，解得ae；命题q即关于x的方程x2+4x+a=0有实根，等价于=164a0
5、，所以a4.命题“pq”是真命题，命题p真，命题q真，因此实数a的取值范围是e,4；5B 又 6D 由等差中项的性质得，得，所以，故选：D.7A 排除BD 排除C8C 解：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，即 所以 9D 由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，10D 因为函数满足，所以，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义
6、在上的奇函数，且时，所以故选D11A 在上恒成立，则在上恒成立，令，所以在单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=. 故.12故选B 由题意，当时，函数的图象，如图所示，若不等式恒成立，则函数的图象恒在函数的上方，因为函数的图象与函数的图象交于点时，此时，根据对数函数的性质可知函数图象对应的底数满足，.13因为直线与互相平行.14152 对任意，函数的定义域为，则函数为奇函数，当时，由于函数为增函数，所以，函数在上为增函数，由于该函数为奇函数，则函数在上也为增函数，所以，函数在上为增函数，由，得，可得出.16对函数求导得，解得，因此，故答案为：.17(I)；()，或(I)设等差数列的公差为，解
7、得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或 .18（）见解析；（）见解析（）证明：因为平面，所以又因为，所以又，平面可得平面又平面，所以平面平面（）方法1.建立空间直角坐标系得正弦值是方法2。取PD的中点为N，则AN/BM,则19（I）；（）.（）解：设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.20(1) (2) 或.(1)设，圆的半
8、径为，由题设可得，从而，故点的轨迹方程为.(2)设，由已知得，即，又P点在双曲线上，所以，由，得，此时，圆的半径；由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为：或.21（1）极小值，无极大值（2）解：(1)当时，定义域为，则，故当时，单调递减；当时，单调递增所以在处取得极小值，且，无极大值(2)由题意知，当时，即在R上单调递增，而在上单调递增，故必存在区间，使得与在区间上单调递增；当时，故在上单调递减，而在上单调递增，故不存在满足条件的区间；当时，即在上单调递减，而在上单调递减，在上单调递增，若存在区间，使得与在区间上有相同的单调性，则有，解得综上可知，的取值范围为22将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线得到圆的图象，故曲线的普通方程为；直线的极坐标方程为故直线的直角坐标方程为，即；直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为：(为参数）代入方程化为：，根据的几何意义可得：23（1）图象详见解析，解集为；（2）（1）的图象如图所示：由图象可得的解集为：（2），从而只需，即：解得：实数的取值范围为