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1、长阳一中2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分一、选择题（每小题5分，计50分）1已知为实数，“”是“”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶X3Y4XXYYXYPRINT X，Y3(程序如右图）程序的输出结果为 ( ) A. 3，4 B 7，7 C 7，8 D 7，114在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.5
2、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A588 B480 C450 D1206.若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y257. 执行右边的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于 ()A3,4 B5,2 C4,3 D2,58. 有下列四个命题：“若
3、, 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（ ）A B C D9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、610若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个D6个11.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）学科A
4、 B C D 12. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,V3= 14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为 15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_16.椭
5、圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程_三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19.(12分）命题P
6、:关于x的不等式x2+2ax+40，对一切实数x恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若PQ为真，PQ为假，求a的取值范围。20（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2) 在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别
7、任选 1人，求这2人都支持1号歌手的概率21.（12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求.22.（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆C的方程； 2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标 2015年高二年级上学期期中考试数学（文科）答案一、 选择题1、B；2、C；3、D；4、C；5、B；6、D；7、A；8、C；9、B；10、C；11.C;12A，二
8、、 填空题13、 91； 14、50；15、；16、 .17解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包
9、括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18（2）点到直线的距离为：，又圆被直线截得的弦长为8 圆M的方程为： 19 命题P为真：-2a2 命题Q为真: a1PQ为真，PQ为假P为真Q为假:1a2P为假Q为真:a-2a的取值范围为1a2 或 a-220解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.21（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.227