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1、4.3匀速圆周运动及其应用1关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是 ()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小解析选项个性分析A错误由vR得，故只有当半径R一定时，角速度才与线速度v成正比B错误由v得T，故只有当半径R一定时，周期T才与线速度v成反比C错误由知，只有当线速度v一定时，角速度才与半径R成反比D正确由得T，故周期T与角速度成反比，即角速度大的，周期一定小答案D2.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图431所示，下列说法正确的是 ()AP、Q两点的角速度相等BP、Q两点的
2、线速度相等CP、Q两点的角速度之比为1图431DP、Q两点的线速度之比为1解析P、Q两点的角速度相等，半径之比RPRQRsin 60(Rsin 30)1，由vR可得vpvQRPRQ1.答案AD3一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图4312甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图432乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 () 甲 乙图432A. B. C. D.解析物
3、体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg，解得.答案C4. 如图433所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 ()A小球对圆环的压力大小等于mg图433B小球受到的向心力等于0C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g解析小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为ag，再根据圆周运动规律得ag，解得v(竖直平面内圆周运动的绳模型)
4、答案CD5如图434所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 ()A提高速度 B提高稳定性C骑行方便 D减小阻力解析这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车 图434的角速度一定的情况下，由vr可知，车轮半径越大，自 行车的速度就越大，所以A正确答案A6“天宫一号”目标飞行器经过我国科技工作者的不懈努力，终于在2011年9月29日晚21点16分发射升空等待与神舟八号、九号、十号飞船对接“天宫一号”在空中运行时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫一号”所受合力可能是下图中的 ()解析答案C图4357. 如图435
5、两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 ()A.mg B2mg C3mg D4mg解析当小球到达最高点速率为v，有mgm，当小球到达最高点速率为2v时，应有Fmgm4mg，所以F3mg，此时最高点各力如图所示，所以Tmg，A正确(极限思维法)答案A8汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是 ()A
6、f甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙大小均与汽车速率无关解析根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力用来提供其做圆周运动的向心力，则F向f，又有向心力的表达式F向，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车所需的向心力小，即摩擦力小，A正确答案A9. 如图436所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQB轨道对小球不做功，小球的角速度PaQD轨道对小球的压力FPFQ解析本题考查圆周运动和机械能守恒，
7、中档题轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vPrQ，根据，a，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mgFNma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错答案B10.乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图437所示)，下列说法正确的是 ()图437A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有 保险带，人一定会掉下去B人在最高点时
8、，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时，处于超重状态D人在最低点时，对座位的压力大于mg解析人在最高点如果速度较大，就会产生对座位的压力并且压力也有可能大于mg而不致于掉落，故A、B均错；人在最低点时具有向上的加速度，因此处于超重状态，C对；在最低点满足Nmgmmg，D对(竖直平面内圆周运动的杆模型)答案CD图43811如图438所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解
9、除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g.求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO在90角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？解析(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mgm由式解得v1(2)弹簧的弹性势
10、能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有Epmg(1.5RR)mv12由式解得Ep3mgR(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO的水平距离为x1，由平抛运动规律有45Rgt2x1v1tR由式解得x14R当鱼饵的质量为m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有Epmg(1.5RR)v22由式解得v22质量为m的鱼饵落到水面上时，设离OO的水平距离为x2，则x2v2tR由式解得x27R鱼饵能够落到水面的最大面积S(x22x12)R2(或8.25R2)答案(1)(2)3mgR(3)R2(或8.25R2)1
11、2如图439所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的FL图像如图4321乙所示(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)图439(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小；(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径解析(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：HDgt2，在水平方向做匀速直线运动，有：xvDt，得：vD6 m/s.(2)设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒，有：mvA2mvD2mg(2rL)，在A点：FAmgm，在D点：FDmgm，由式得：FFAFD6mg2mg，由图像纵截距得：6mg12 N，得m0.2 kg，当L0.5 m时，F17 N，解得：r0.4 m(杆模型)答案(1)6 m/s(2)0.2 kg0.4 m7