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1、第三章气体分子动理论第1页，共81页，编辑于2022年，星期二两种描述方法：两种描述方法：1.1.宏观量宏观量 ：热运动热运动-大量微观粒子永恒的杂乱无章的运动大量微观粒子永恒的杂乱无章的运动2.2.微观量微观量 微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系:描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、如分子的质量、直直径、速度、动量、能量径、速度、动量、能量 等。微观量实验上不可测量，等。微观量实验上不可测量，为表征单个分子的物理量。为表征单个分子的物理量。大量分子的集体表现。从整体上描述系统的状态量，一般大量分子的集体表现。从整体上描述系统的状态量
2、，一般可以直接测量。如可以直接测量。如 压强压强P P、体积体积V V、温度温度 T T 等。等。-宏观量是微观量的统计平均值。宏观量是微观量的统计平均值。第2页，共81页，编辑于2022年，星期二3-13-1、气体分子动理论的基本概念、气体分子动理论的基本概念一、物质的微观结构一、物质的微观结构1 1、宏观物质是由、宏观物质是由大量大量不连续不连续的微观粒子的微观粒子-分子（或原分子（或原子）组成的多粒子体系。子）组成的多粒子体系。2 2、分子都在作永不停息的、分子都在作永不停息的无规则热运动无规则热运动，其剧烈程度和温，其剧烈程度和温度有关度有关3 3、分子间存在相互作用力（分子力）、分子
3、间存在相互作用力（分子力）扩散运动:在教室中吃早餐：满教室味道.布朗运动:英国植物学家,他从显微镜中观察到悬浮在静止液体中的花粉在作无规则的杂乱无章的运动，这其中的机理足足使科学界研究了50年，最后由科学家德尔索给予了正确解释。分子之间有空隙：水在4000个大气压下体积减为原来的1/3；例如：标况下，1cm3空气中含有2.71019个空气分子,排成一行约2.7109m,可沿赤道绕地球一周。第3页，共81页，编辑于2022年，星期二分子力分子力平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用引力起主要作用引力起主要作用R R分子力有效作用半径分子力有效作用半径r引力引力斥力斥力第4页，共81页，编辑
4、于2022年，星期二二、气体动理论的统计规律性二、气体动理论的统计规律性（2 2）研究一些量的统计平均值研究一些量的统计平均值1 1、统计规律性定义统计规律性定义（Statistical regularityStatistical regularity）大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。例如：伽尔顿实验、扔硬币；成绩分布；身高分布；人的寿命；.2 2、统计规律性的特点、统计规律性的特点（1 1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义.（2 2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律3 3、统计规律性的内容：、统计规律
5、性的内容：（1 1）研究一些量的分布规律研究一些量的分布规律-某个量对大量偶然事件的分布规律某个量对大量偶然事件的分布规律第5页，共81页，编辑于2022年，星期二伽尔顿实验伽尔顿实验分布图分布图第6页，共81页，编辑于2022年，星期二以伽尔顿板实验为例以伽尔顿板实验为例槽内单位宽度的沙子数槽内单位宽度的沙子数狭槽位置狭槽位置有阴影的矩形面积为有阴影的矩形面积为表明落入位置在表明落入位置在x-x+x-x+x x的狭槽内沙子的个数。的狭槽内沙子的个数。统计分布图统计分布图第7页，共81页，编辑于2022年，星期二算术平均值：算术平均值：对某一物理量对某一物理量M M 进行测量进行测量统计平均值
6、统计平均值统计平均值统计平均值算术平均值算术平均值出现测量值出现测量值M Mi i的几率的几率(概率概率)第8页，共81页，编辑于2022年，星期二M M的统计平均值的统计平均值M M的平方统计平均值的平方统计平均值第9页，共81页，编辑于2022年，星期二4 4、涨落现象、涨落现象 当宏观系统处于当宏观系统处于平衡状态平衡状态时，任一给定时刻或者局时，任一给定时刻或者局部范围内观测到的宏观量的实际值不一定等于统部范围内观测到的宏观量的实际值不一定等于统计平均值，这种现象称为涨落。计平均值，这种现象称为涨落。牛顿力学的决定性和统计力学的概率性的统一牛顿力学的决定性和统计力学的概率性的统一布朗运
7、动是可观测的涨落现象之一。布朗运动是可观测的涨落现象之一。处在平衡态的系统的宏观量，如压强处在平衡态的系统的宏观量，如压强p p，不随时间，不随时间改变，改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，完全一样，分子数越多，涨落就越小。分子数越多，涨落就越小。第10页，共81页，编辑于2022年，星期二箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量粒子数是宏观量平衡态平衡态(equilibrium stateequi
8、librium state):在无外界影响下，在无外界影响下，系统的宏观性质将趋于处处均匀且不随时间改变。系统的宏观性质将趋于处处均匀且不随时间改变。是一种动态平衡（热、力学、化学平衡）是一种动态平衡（热、力学、化学平衡）平衡态平衡态第11页，共81页，编辑于2022年，星期二阿伏加德罗定律阿伏加德罗定律设气体分子的质量为设气体分子的质量为m，分子的摩尔质量为，分子的摩尔质量为，M质量气质量气体所含的分子数为体所含的分子数为N=NAmM=Nmn-分子数密度分子数密度k-玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量第12页，共81页，编辑于2022年，星期二3-23-2理想气体的压强理想气体的压强理理想想气气体体模
9、模型型-气体分子的大小和气体分子间的平气体分子的大小和气体分子间的平均距离相比可以忽略不计均距离相比可以忽略不计质点假设质点假设-分子间的平均距离相当大，因此分子间的平均距离相当大，因此除了除了碰撞碰撞以外，分子间的相互作用力可以外，分子间的相互作用力可以忽略不计。同时由于分子的平均动能以忽略不计。同时由于分子的平均动能远大于分子的重力势能，所以忽略重力远大于分子的重力势能，所以忽略重力的影响。的影响。分子所受作分子所受作用假设用假设-分子间以及分子与器壁间的碰分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞撞是完全弹性碰撞完全弹性完全弹性碰撞假设碰撞假设运动规律运动规律-分子运动遵守经典力学规律分
10、子运动遵守经典力学规律同种类气体分子性质相同，质量相同同种类气体分子性质相同，质量相同第13页，共81页，编辑于2022年，星期二从气体动理论的观点，理想气体可看成是由从气体动理论的观点，理想气体可看成是由大量的不断作无规则运动的、本身可略去不计大量的不断作无规则运动的、本身可略去不计的、彼此间相互作用不予考虑的弹性小球所的、彼此间相互作用不予考虑的弹性小球所组成。这是一个理想的模型，只是真实气体组成。这是一个理想的模型，只是真实气体在压强较小时的近似模型。在压强较小时的近似模型。第14页，共81页，编辑于2022年，星期二-气体在平衡态时，对气体在平衡态时，对大量气体分子大量气体分子来说，来
11、说，分子沿各个方向运动的机会是分子沿各个方向运动的机会是均等均等的，任何一的，任何一个方向的运动并不比个方向的运动并不比其他方向更占优势，因此，其他方向更占优势，因此，气体在气体在各个方向各个方向的的各种统计平均值都相等各种统计平均值都相等。注意：注意：不考虑分子之间的碰撞不考虑分子之间的碰撞，因为分子之间的碰撞不影，因为分子之间的碰撞不影响分子向各个方向运动的的几率和速度在各个方向分响分子向各个方向运动的的几率和速度在各个方向分量的平均值。量的平均值。统计性假设统计性假设第15页，共81页，编辑于2022年，星期二统计假设举例统计假设举例 a)a)沿各方向运动的沿各方向运动的分子数相等分子数
12、相等b)b)分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等第16页，共81页，编辑于2022年，星期二理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导1.1.压强的产生压强的产生器壁单位面积上所受的正压力器壁单位面积上所受的正压力压力由分子碰撞器壁产生压力由分子碰撞器壁产生yxzl1l32 2、压强公式的推导压强公式的推导S=A1=l2 l3 设容器内有设容器内有N N个分子个分子,考虑任意一个分子考虑任意一个分子i i的质量为的质量为m,m,速度为速度为第17页，共81页，编辑于2022年，星期二则器壁受到分子则器壁受到分子i的冲量的冲量:yxzl1l3ix-i
13、xa)a)分子分子i与与容器器壁容器器壁A A1 1碰撞，是完全弹性碰撞，在碰撞，是完全弹性碰撞，在Y Y、Z Z方方向上的速度分量不变化，碰撞向上的速度分量不变化，碰撞一次，在一次，在X X方向上速度分量方向上速度分量将变为将变为-ix分子动量的改变分子动量的改变量量即即分子所受分子所受冲量冲量:第18页，共81页，编辑于2022年，星期二b)b)对器壁对器壁A A1 1每碰撞一次所需时间每碰撞一次所需时间c)c)器壁器壁A A1 1单位时间内受到气体分子的冲量单位时间内受到气体分子的冲量单位时间内此分子与器壁单位时间内此分子与器壁A A1 1碰撞次数是碰撞次数是单位时间内器壁受到分子单位时
14、间内器壁受到分子i的冲量的冲量yxzl1l3ix-ix第19页，共81页，编辑于2022年，星期二d)Nd)N个分子对个分子对器壁器壁A A1 1单位时间的总冲量单位时间的总冲量:e)e)压强压强第20页，共81页，编辑于2022年，星期二气体分子平均气体分子平均平动动能平动动能压强公式压强公式 压强公式的讨论压强公式的讨论压强的物理实质压强的物理实质-压强的微观解释压强的微观解释宏观量微观量1.1.压强方程建立了宏观量和微观量的关系。压强方程建立了宏观量和微观量的关系。2.2.说明了压强的微观本质。说明了压强的微观本质。第21页，共81页，编辑于2022年，星期二3-3 3-3 温度的微观本
15、质温度的微观本质一一.理想气体的能量方程理想气体的能量方程温度是气体分子平温度是气体分子平均平动动能大小的均平动动能大小的量度量度3 3、零点能量、零点能量1.1.能量方程从分子运动论的能量方程从分子运动论的角度给温度以定义角度给温度以定义2 2、温度是大量分子热运动的集体表现、温度是大量分子热运动的集体表现-微观本质微观本质第22页，共81页，编辑于2022年，星期二例例:（1 1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从对它加热，使它的温度从27270 0C C升到升到1771770 0C C，这时气体
16、分子的平均平动动，这时气体分子的平均平动动能变化多少？能变化多少？解：解：第23页，共81页，编辑于2022年，星期二道尔顿分压定律道尔顿分压定律设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达到混合，达到平衡态平衡态，则混合气体压强：，则混合气体压强：第24页，共81页，编辑于2022年，星期二一、自由度一、自由度 i (Degree of freedomDegree of freedom）确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目所需要的独立坐标数目1.1.质点的自由度质点的自由度在空间自由运动的质点在空间自由运动的质点:
17、在曲面上运动的质点在曲面上运动的质点:沿直线或曲线运动沿直线或曲线运动：i=1=1i=3=3 i=2=234能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理第25页，共81页，编辑于2022年，星期二1 1、单原子分子、单原子分子(1)(1)分子平均平动动能分子平均平动动能(2)(2)单原子分子的平均总能量单原子分子的平均总能量第26页，共81页，编辑于2022年，星期二2 2、刚性双原子分子、刚性双原子分子(1)(1)分子的平均平动动能分子的平均平动动能(2)(2)分子的平均转动动能分子的平均转动动能(3)(3)刚性双原子分子的平均总能量刚性双原子分子的平均总能量第27页，共81页，编辑于2022年
18、，星期二分子平均振动能量分子平均振动能量分子平均平动动能分子平均平动动能非刚性双原子分子平均能量非刚性双原子分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C非刚性双原子分子非刚性双原子分子分子平均转动动能分子平均转动动能第28页，共81页，编辑于2022年，星期二分子的自由度分子的自由度 i单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3=3转动自由度转动自由度r=0=0振动自由度振动自由度v=0=0双原子分子双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子平动自由度平动自由度t=3=3转动自由度转动自由度r=2=2振动自由度振动自由度v=0=0非刚性双原子分子非刚性双原子分子平动自由度平动自由度t=3=
19、3转动自由度转动自由度r=2=2振动自由度振动自由度v=2=2刚性多原子分子刚性多原子分子平动自由度平动自由度t=3=3转动自由度转动自由度r=3=3振动自由度振动自由度v=0=0分子能量中独立的速度和坐标的二次方项分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目数目叫做分子能量自由度的叫做分子能量自由度的数目数目第29页，共81页，编辑于2022年，星期二推推广广能量（按自由度）均分定理能量（按自由度）均分定理（玻尔（玻尔兹曼假设）兹曼假设）气体分子沿气体分子沿X,Y,ZX,Y,Z三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动
20、能能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的任何一个自由度的平均能量都相等，都分子的任何一个自由度的平均能量都相等，都是是第30页，共81页，编辑于2022年，星期二理想气体的内能理想气体的内能内能内能把系统内与热现象有关的能量叫做内能，包括分子的热把系统内与热现象有关的能量叫做内能，包括分子的热运动动能和分子间相互作用势能。运动动能和分子间相互作用势能。一般气体一般气体的内能的内能EEK(T)EP(r)分子间的相互作用力分子间的相互作用力保守力保守力理想气体内能理想气体内能E=EK(T)理
21、想气体的内能只与温度有关理想气体的内能只与温度有关每个分子的平均总动能每个分子的平均总动能(平动、转动、振动动能）平动、转动、振动动能）第31页，共81页，编辑于2022年，星期二1mol1mol理想气体的内能理想气体的内能M/摩尔理想气体的内能摩尔理想气体的内能第32页，共81页，编辑于2022年，星期二例、一容器内储有氧气,其压强为一个标准大气压,其温度为27,求：(1)单位体积内的分子数(2)氧气的密度(3)氧分子的质量(4)分子的平均平动动能(5)分子的平均总动能（1）由 可得单位体积内的分子数为解:氧气为双原子分子，自由度i=5（2）第33页，共81页，编辑于2022年，星期二(3)
22、氧气分子的质量(4)分子的平均平动动能(5)分子的平均总动能第34页，共81页，编辑于2022年，星期二麦克斯韦麦克斯韦出生于出生于18311831年，是年，是1919世纪伟大的英国物理学家，在世纪伟大的英国物理学家，在经典电磁学方面的贡献尤为突出。在分子运动论经典电磁学方面的贡献尤为突出。在分子运动论的功绩也是不可磨灭的，在的功绩也是不可磨灭的，在18591859年他的论文气年他的论文气体分子运动论的例证中首次利用统计方法（几体分子运动论的例证中首次利用统计方法（几率观点）得出了气体分子的速度分布定律，称麦率观点）得出了气体分子的速度分布定律，称麦克斯韦速度分布律。他推算出了气体分子的平均克
23、斯韦速度分布律。他推算出了气体分子的平均自由程等。他还研究过土星的光环和视觉理论，自由程等。他还研究过土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学等。他负责建立的卡文迪什实创立了定量色度学等。他负责建立的卡文迪什实验室，后来发展成闻名世界的学术中心之一。验室，后来发展成闻名世界的学术中心之一。第35页，共81页，编辑于2022年，星期二3-5 3-5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律一一.速率分布函数速率分布函数设平衡态下分子总数为设平衡态下分子总数为N N，速率在，速率在+d区间内的分子数区间内的分子数为为dN N，dN/N/N 为为 在此区间内的分子数占总分子数的比率。在此区间内的分子数
24、占总分子数的比率。dN/N与速率区间大小成正比与速率区间大小成正比与速率大小有关与速率大小有关速率分布函数速率分布函数第36页，共81页，编辑于2022年，星期二dv)v(fNdN=速率分布函数的含义速率分布函数的含义处于平衡态时处于平衡态时,分子分布在速率分子分布在速率附近的附近的单位速率区间单位速率区间内的内的概率概率概率密度概率密度分子在速率分子在速率区间区间+d内的概率内的概率归一化条件归一化条件第37页，共81页，编辑于2022年，星期二麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 在热平衡条件下、气体分子间相互作用力可以在热平衡条件下、气体分子间相互作用力可以忽略时，忽略时，Maxwell
25、Maxwell导出导出f()的表达式的表达式T-温度温度 m-气体分子质量气体分子质量 k-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布定律分布定律-第38页，共81页，编辑于2022年，星期二 +d12气体分子的速率在速率区间气体分子的速率在速率区间 +d的的概率概率气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线气体分子速率分布在速率区间气体分子速率分布在速率区间12内的概率内的概率气体分子速率分布在全部速率区间内的概率气体分子速率分布在全部速率区间内的概率第39页，共81页，编辑于2022年，星期二+d 12气体分子的速率在速率区间气体分子的速率在速率区间 +d 的分子数的分子数气体
26、分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线气体分子速率分布在速率区间气体分子速率分布在速率区间1 12 2内的分子数内的分子数总的气体分子数总的气体分子数第40页，共81页，编辑于2022年，星期二1 1、最可几速率、最可几速率与分布函数与分布函数f()的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率极值条件极值条件2 2、平均速率、平均速率大量分子的速率的算术平均值大量分子的速率的算术平均值三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值第41页，共81页，编辑于2022年，星期二对于连续分布对于连续分布3 3、方均根速率、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根大量分子速率平方的平均值的平方根第4
27、2页，共81页，编辑于2022年，星期二f(v)v同一种气体分子在一定温度时速率分布图同一种气体分子在一定温度时速率分布图第43页，共81页，编辑于2022年，星期二温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多温度越高，分布曲线中的最可几速率温度越高，分布曲线中的最可几速率vp p增大，但归一化条件要求曲线下总面增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。降低。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2第44页，共81页，编辑于2022年，星期二同一温度下不同种气同一温度下不同种气体的速率分布体的速率分布
28、同一种气体分子在不同同一种气体分子在不同温度下的速率分布温度下的速率分布第45页，共81页，编辑于2022年，星期二 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的三个统计速率上数据求出氢气和氧气的三个统计速率？2000第46页，共81页，编辑于2022年，星期二第47页，共81页，编辑于2022年，星期二例、求温度为例、求温度为127C时氢分子和氧气分子的平均速率、方时氢分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率？均根速率及最概然速率？解：解：第48页，共81
29、页，编辑于2022年，星期二第49页，共81页，编辑于2022年，星期二例例:有有N N个分子质量为个分子质量为m的同种气体分子，它们的速率分的同种气体分子，它们的速率分布如图布如图.1)1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义说明曲线与横坐标所包围面积的含义2)2)3)3)求在速率求在速率 间隔内的分子数间隔内的分子数4)4)求分子的平均平动动能。求分子的平均平动动能。第50页，共81页，编辑于2022年，星期二第51页，共81页，编辑于2022年，星期二第52页，共81页，编辑于2022年，星期二玻尔兹曼玻尔兹曼玻尔兹曼玻尔兹曼奥地利物理学奥地利物理学家家,统计物理的奠基人之一统计物理的奠基人
30、之一.1844.1844年出生于维也纳年出生于维也纳,1866,1866年博士毕年博士毕业业,发展了麦克斯韦的分子运动发展了麦克斯韦的分子运动学说，证明了有势的引力场中处学说，证明了有势的引力场中处于热平衡状态的分子速度分布定于热平衡状态的分子速度分布定律律.1872.1872年发表了玻尔兹曼方程年发表了玻尔兹曼方程.他是哲学上的唯物论者。他是哲学上的唯物论者。第53页，共81页，编辑于2022年，星期二3-6 3-6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布速率分布球速率分布球1.1.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、玻尔兹曼分布律一、玻尔兹曼分布
31、律2.2.麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 在麦克斯韦速度分布律中，考虑分子速度方向在麦克斯韦速度分布律中，考虑分子速度方向,则速度分则速度分布在布在 x x+d x,y y+d y,z z+d z 内的内的概率为：概率为：第54页，共81页，编辑于2022年，星期二MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律按速度分布的概率密度按速度分布的概率密度分布在速度区间分布在速度区间内的概率内的概率Maxwell速度分布函数速度分布函数第55页，共81页，编辑于2022年，星期二麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律第56页，共81页，编辑于2022年，星期二3.3.气体分子在重力场中的分布率
32、气体分子在重力场中的分布率选取从高度选取从高度hh+d+dh间一段空气柱间一段空气柱以理想气体为例，平衡态下以理想气体为例，平衡态下气体温度处处相等气体温度处处相等设地面大气压强为设地面大气压强为p0,距离地面距离地面高为高为h h处的压强为处的压强为P P高度高度h处的分子数密度处的分子数密度n n第57页，共81页，编辑于2022年，星期二重力场中分子数密度按照高度的分布规律重力场中分子数密度按照高度的分布规律等温压强公式等温压强公式一般保守力场中分子数密度按照势能（位置）的分布律一般保守力场中分子数密度按照势能（位置）的分布律第58页，共81页，编辑于2022年，星期二重力场中大气按高度
33、的分布规律重力场中大气按高度的分布规律高度测量高度测量第59页，共81页，编辑于2022年，星期二4、气体分子在位置空间、气体分子在位置空间(xx+dx、yy+dy、zz+dz)的分子数的分子数位置空间位置空间(xx+dx、yy+dy、zz+dz)的分子按照速度的分布律的分子按照速度的分布律同时处于位置空间同时处于位置空间(xx+dx、yy+dy、zz+dz)和速度空和速度空间间x x+d x,y y+d y,z z+d z 的分子数的分子数dN第60页，共81页，编辑于2022年，星期二5、Boltzmann分布律分布律第61页，共81页，编辑于2022年，星期二玻尔兹曼按能量分布律玻尔兹曼
34、按能量分布律其中其中 n0 为零势面处的分子数密度为零势面处的分子数密度.第62页，共81页，编辑于2022年，星期二氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛 盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。3-7 3-7 气体分子平均碰撞频率和平均自由程气体分子平均碰撞频率和平均自由程第63页，共81页，编辑于2022年，星期二在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的的位移比它的路程小得多位移比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间
35、时间)碰撞频率碰撞频率Z:自由程自由程:气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。在单位时间内分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内分子与其他分子碰撞的次数。第64页，共81页，编辑于2022年，星期二大量分子频繁碰撞的定量描述大量分子频繁碰撞的定量描述平均碰撞频率平均碰撞频率一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数。一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数。平均自由程平均自由程 一个气体分子在连续两次碰撞之间所通过的自由一个气体分子在连续两次碰撞之间所通过的自由程的平均值。程的平均值。假设假设把分子看成直径为把分子看成直径为d的弹性小球的弹性
36、小球分子的处理分子的处理碰撞碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞研究对象研究对象任选气体分子任选气体分子A以算术平均速率运动以算术平均速率运动分子分子A运动，其余分子固定运动，其余分子固定一次碰撞一次碰撞第65页，共81页，编辑于2022年，星期二A dddvv运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数N第66页，共81页，编辑于2022年，星期二一切分子都在运动一切分子都在运动平均自由程平均自由程假定与事实是否一致？假定与事实
37、是否一致？由于所有分子都在运动，因此只假定分子由于所有分子都在运动，因此只假定分子A运动其余分子运动其余分子不动是不严格的。不动是不严格的。分子间的碰撞取决于相对运动还是绝对运动？分子间的碰撞取决于相对运动还是绝对运动？用平均相对运动速率代替平均速率用平均相对运动速率代替平均速率第67页，共81页，编辑于2022年，星期二例例:计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径率。取分子的有效直径d=3.5 10-10m。已知空气的平均。已知空气的平均分子量为分子量为29。解：解：已知已知第68页，共81页，编辑于2022年，星期二空气
38、摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率空气分子在标准状态下的平均速率第69页，共81页，编辑于2022年，星期二在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气第70页，共81页，编辑于2022年，星期二3-83-8范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程理理想想气气体体模模型型-气体分子的大小和气体分子间的气体分子的大小和气体分子间的平均距离相比可以忽略不计平均距离相比可以忽略不计质点假设质点假设-分子间的平均距离相当大，因分子间的平均距离相当大，因此除了此除了碰撞碰撞以外，分子间的相互作用以外，分子
39、间的相互作用力可以忽略不计。同时由于分子的平力可以忽略不计。同时由于分子的平均动能远大于分子的重力势能，所以均动能远大于分子的重力势能，所以忽略重力的影响。忽略重力的影响。分子所受作分子所受作用假设用假设-分子间以及分子与器壁间的分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞碰撞是完全弹性碰撞完全弹性完全弹性碰撞假设碰撞假设第71页，共81页，编辑于2022年，星期二理想气体模型的修正理想气体模型的修正质点模型质点模型把气体分子看成具有固定体积的刚性小球把气体分子看成具有固定体积的刚性小球分子间相互作用分子间相互作用力忽略不计力忽略不计考虑分子间的相互作用力（此处主要是考虑分子间的相互作用力（此处
40、主要是分子间的引力）分子间的引力）把气体分子看成是相互间具有引力的刚性小球把气体分子看成是相互间具有引力的刚性小球1mol实际气体的物态方程实际气体的物态方程刚性小球刚性小球分子间的引力分子间的引力第72页，共81页，编辑于2022年，星期二1摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程第73页，共81页，编辑于2022年，星期二3-93-9气体的迁移现象气体的迁移现象一一.非平衡态下气体内的迁移现象非平衡态下气体内的迁移现象(输运过程输运过程)当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统就处于非平衡态。当系统各部分的宏观物理性质
41、不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。气体内将有能量、质量或者动量从一部分向另一部分定向迁移，气体内将有能量、质量或者动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象。这就是非平衡态下气体的迁移现象。气气体体内内迁迁移移现现象象粘滞现象粘滞现象热传导现象热传导现象扩散现象扩散现象第74页，共81页，编辑于2022年，星期二二、粘滞现象二、粘滞现象 当气体内各气层间存在相对流动速度时，使气体内部产生流动速当气体内各气层间存在相对流动速度时，使气体内部产生流动速度变化的现象叫做气体
42、粘滞现象。度变化的现象叫做气体粘滞现象。f-粘滞阻力粘滞阻力-粘滞系数粘滞系数速度梯度速度梯度截面积截面积微观本质微观本质:分子定向运动动量的迁移分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子的无规则而这种迁移是通过气体分子的无规则热运动来实现的热运动来实现的.设气体的温度和分子数密度均为恒定值设气体的温度和分子数密度均为恒定值第75页，共81页，编辑于2022年，星期二三、热传导现象三、热传导现象热导率热导率温度梯度温度梯度 设气体内各气层之间没有相对流动速度设气体内各气层之间没有相对流动速度,且各处气体分子数密度均相同且各处气体分子数密度均相同,但气体内存在温差但气体内存在温差,这时就有
43、热量从高温区域向低温区域传递这时就有热量从高温区域向低温区域传递.这种由于温差这种由于温差而产生的热量传递现象而产生的热量传递现象,叫做热传导现象叫做热传导现象.微观本质：微观本质：分子热运动能量的定向迁移，这种迁移是通过分子无规则热分子热运动能量的定向迁移，这种迁移是通过分子无规则热运动实现。运动实现。第76页，共81页，编辑于2022年，星期二四、扩散现象四、扩散现象扩散现象产生的原因：扩散现象产生的原因：-分子数密度不同分子数密度不同、温度不同、各气层流动速度不同、温度不同、各气层流动速度不同D-扩散系数扩散系数微观本质微观本质 气体分子数密度的定向迁移，这种迁移是通过分子的无规则热运动
44、气体分子数密度的定向迁移，这种迁移是通过分子的无规则热运动实现。实现。第77页，共81页，编辑于2022年，星期二小小 结结一、基本概念及公式一、基本概念及公式1.气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念(1)物质的微观结构物质的微观结构(2)气体动理论的统计规律性气体动理论的统计规律性(3)热力学系统、热力学系统、平衡态平衡态(4)理想气体的微观模型理想气体的微观模型第78页，共81页，编辑于2022年，星期二6、分子的平均碰撞频率、分子的平均碰撞频率2、理想气体状态方程理想气体状态方程3、阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律4、理想气体压强公式理想气体压强公式5、理想气体温度公式理想气体温度公式7、分子的平均自由程、分子的平均自由程第79页，共81页，编辑于2022年，星期二8、1mol实际气体实际气体Vander Waals方程方程(3)三种速率：三种速率：二、二、3个统计规律个统计规律1、速率分布律速率分布律(1)速率分布函数：速率分布函数：(2)麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：第80页，共81页，编辑于2022年，星期二、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理3 3、理想气体的内能、理想气体的内能4 4、理想气体的动能理想气体的动能平均平动动能平均平动动能平均总动能平均总动能第81页，共81页，编辑于2022年，星期二