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1、第一单元 运动的合成与分解本讲稿第一页，共十八页质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动定是变速运动物体所受合外力方向跟物体的速度物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上方向不在同一直线上一、曲线运动一、曲线运动1 1曲线运动的速度方向：曲线运动的速度方向：2 2运动的性质：运动的性质：3 3做曲线运动的条件做曲线运动的条件(1)(1)从运动学角度：从运动学角度：物体的加速度方向跟它的速度方向物体的加速度方向跟它的速度方
2、向不在同一直线上不在同一直线上(2)(2)从动力学角度：从动力学角度：本讲稿第二页，共十八页4 4曲线运动的分类曲线运动的分类曲曲线线运运动动匀变速曲匀变速曲线运动线运动合外力是恒力合外力是恒力 变加速曲变加速曲线运动线运动 (可以是力的大小变化，可以是力的大小变化，也可以是力的方向变化，还可以是二也可以是力的方向变化，还可以是二者同时变化）者同时变化）物体所受合外力向与速度方向不在同物体所受合外力向与速度方向不在同一直线上一直线上物体所受合外力方向与速度方向不在物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上同一直线上合外力是变力合外力是变力本讲稿第三页，共十八页例例1 1如图如图4 41 14
3、4所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图4 41 15 5所示，所示，其中可能正确的是其中可能正确的是(图中图中F F为牵引力，为牵引力，F Ff f为它行驶时所受阻为它行驶时所受阻力力)()()图图414图图415C C本讲稿第四页，共十八页已知合运动求分运动已知合运动求分运动根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(1)(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取向相同
4、的量取“”号，与正方向相反的量取号，与正方向相反的量取“”号，号，从而将矢量运算简化为代数运算从而将矢量运算简化为代数运算二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1 1基本概念基本概念(1)(1)运动的合成：运动的合成：已知分运动求合运动已知分运动求合运动(2)(2)运动的分解：运动的分解：2 2分解原则：分解原则：3 3遵循的规律遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则循平行四边形定则4.4.方法方法本讲稿第五页，共十八页(2)(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则两分运动不在同一直线上时，按照
5、平行四边形定则 进行合成进行合成(3)(3)两个分运动垂直时的合成满足：两个分运动垂直时的合成满足：a a合合 s s合合 v v合合5 5合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)(1)等时性：等时性：合运动与分运动经历的时间相等合运动与分运动经历的时间相等(2)(2)独立性：独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响动独立进行，不受其他分运动的影响(3)(3)等效性：等效性：各分运动叠加后与合运动有完全相同效果各分运动叠加后与合运动有完全相同效果说明：说明：说明：说明：合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线运动
6、的常用合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动本讲稿第六页，共十八页合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图方向，如图4 41 12 2所示的两个情景所示的两个情景三、对曲线运动的进一步理解三、对曲线运动的进一步理解1 1合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是
7、否做曲线运动的依据在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据2 2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹“凹凹”侧侧3 3速率变化情况判断速率变化情况判断本讲稿第七页，共十八页(3)(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动线运动(4)(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀
8、变速运动若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图运动为匀变速直线运动，如图4 41 13 3甲所示；不共线时甲所示；不共线时为匀变速曲线运动，如图为匀变速曲线运动，如图4 41 13 3乙所示乙所示4 4两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断(1)(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不然是匀变速运动，当二者
9、共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动共线时为匀变速曲线运动本讲稿第八页，共十八页例例2 2：一个质点受两个互成锐角的恒力：一个质点受两个互成锐角的恒力F F1 1和和F F2 2作用，由静止开始作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F F1 1突然增大到突然增大到F F1 1F F，则质点以后，则质点以后 ()A A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动B B在相等的时间内速度的变化一定相等在相等的时间内速度的变化一定相等C C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动AB AB 例例3
10、 3：一物体运动规律是：一物体运动规律是x x3 3t t3 3t t2 2 m m，y y4 4t t4 4t t2 2 m m，则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()A A物体在物体在x x轴和轴和y y轴方向上都是初速度为零的匀加速直轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动线运动B B物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5 m/s5 m/s、加速度为、加速度为5 m/s5 m/s2 2的匀加速直线运动的匀加速直线运动C C物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5 m/s5 m/s、加速度为、加速度为10 m/s10 m/s2 2的匀变速直线运动的匀变速直线运动D D物体
11、的合运动是加速度为物体的合运动是加速度为10 m/s10 m/s2 2的曲线运动的曲线运动C C本讲稿第九页，共十八页3 3三种情景三种情景(2)(2)v v2 2 v v1 1时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图渡河确定方法如下：如图4 41 16 6所示，以所示，以v v2 2矢量末端为圆心，矢量末端为圆心，以以v v1 1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v v2 2矢量的始端向圆弧作切线，则矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短合速度沿此切线方向时航程最短由图可知：由图可知：
12、sinsin ，最短航程：最短航程：x x短短本讲稿第十页，共十八页例例4 4(2010(2010宁波模拟宁波模拟)如图如图4 41 17 7所示为某人游珠江，所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去设江他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是水速的关系是 ()A A水速大时，路程长，时间长水速大时，路程长，时间长B B水速大时，路程长，时间短水速大时，路程长，时间短C C水速大时，路程长，时间不变水速大时，路程长，时间不变D D路程、时间与水速无关路程
13、、时间与水速无关444444C C本讲稿第十一页，共十八页例例5.(20105.(2010海门模拟海门模拟)小船匀速横渡一条河流若船头垂直于对岸航行，小船匀速横渡一条河流若船头垂直于对岸航行，在出发后在出发后10 min10 min到达对岸下游到达对岸下游120 m120 m处；若船头保持与河岸成处；若船头保持与河岸成角向上角向上游航行，出发后游航行，出发后12.5 min12.5 min到达正对岸求：到达正对岸求：(1)(1)水流的速度；水流的速度；(2)(2)船在静水中的速度；船在静水中的速度；(3)(3)河的宽度；河的宽度；(4)(4)船头与河岸间的夹角船头与河岸间的夹角.0.2 m/s
14、0.2 m/s1/3 m/s1/3 m/s200 m200 m5353例例6.6.如图如图4 41 11111所示，一条小船位于所示，一条小船位于200 m200 m宽的河正中宽的河正中A A点处，点处，从这里向下游从这里向下游100m100m处有一危险区，当时水流速度为处有一危险区，当时水流速度为4m/s4m/s，为了，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图图4111C C本讲稿第十二页，共十八页例例7：(2010金华模拟金华模拟)如图如图418所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运所示，汽车向右沿水平面做匀速直
15、线运动，通过绳子提升重物动，通过绳子提升重物m.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是物的过程中，下列有关判断正确的是()A重物加速上升重物加速上升B重物减速上升重物减速上升C绳子的张力不断减小绳子的张力不断减小D地面对汽车的支持力增大地面对汽车的支持力增大图图4 41 18 8ACDACD例例8 8：(2011(2011年屯溪一中调研年屯溪一中调研)如图如图4 41 18 8所示，一个长直轻杆两所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球端分别固定一个小球A A和和B B，两球的质量均为，两球的质量均为m m，两
16、球半径忽略不，两球半径忽略不计，杆计，杆ABAB的长度为的长度为l l，现将杆，现将杆ABAB竖直竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B B，使小球使小球B B在水平地面上由静止向右运在水平地面上由静止向右运动，求当动，求当A A球沿墙下滑距离为球沿墙下滑距离为 时时A A、B B两球的速度两球的速度v vA A和和v vB B的大小的大小(不计不计一切摩擦一切摩擦)图图418本讲稿第十三页，共十八页1下列说法正确的是下列说法正确的是()A物体在恒力作用下不可能做曲线运动物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B物体在变力作用下有可能做曲线运动物体在变力作用下有可能做曲线运动
17、 C物体做曲线运动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零物体做曲线运动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零 D沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动BCD跟踪训练：跟踪训练：本讲稿第十四页，共十八页2在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是动的是()A向东运动的质点受到一个向西的力的作用向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D在
18、匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一 个小球个小球B本讲稿第十五页，共十八页3如图如图4111所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是法中正确的是()图图4111AD点的速率比点的速率比C点的速率大点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比点的加速度比D点的加速度大点的加速度大D从从A到到D加速度与速度的夹角先增大后减小加速度与速度的
19、夹角先增大后减小A本讲稿第十六页，共十八页4(2009广东高考广东高考)船在静水中的航速船在静水中的航速为为v1，水流的速度，水流的速度为为v2.为为使船行使船行驶驶到河正到河正对对岸的岸的码头码头，则则v1相相对对v2的方向的方向应为图应为图4112中的中的()图图4112C本讲稿第十七页，共十八页5如图如图4113所示，质量为所示，质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的小球自的小球自A点点以速度以速度v0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是图电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是图4114中的中的()图图4113图图4114ABC本讲稿第十八页，共十八页