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1、第9章 链轴与滚动轴承疲劳强度设计本讲稿第一页，共一百一十三页 链传动链传动具有运动不均匀性的特征。这是由于围绕在具有运动不均匀性的特征。这是由于围绕在链轮上的链条形成了正多边形这一特点所造成的，称为链轮上的链条形成了正多边形这一特点所造成的，称为链传动的多边形效应链传动的多边形效应。链传动的主要失效形式是。链传动的主要失效形式是疲劳疲劳破坏破坏 或或 胶合胶合。确定套筒滚子链传动的承载能力，都采用。确定套筒滚子链传动的承载能力，都采用以疲劳强度为主的多种失效形式的计算方法。以疲劳强度为主的多种失效形式的计算方法。9.1 套筒滚子链的疲劳强度设计套筒滚子链的疲劳强度设计本讲稿第二页，共一百一十
2、三页（b）（a）9.1.1 链传动的运动特性链传动的运动特性 1链传动的平均速度与平均传动比链传动的平均速度与平均传动比R1 11 O1A v 1v1 v 2 R2O2 2 Bv2vv2 图图 9.1 9.1 链传动的速度分析链传动的速度分析 当链绕在链轮上，链节与相应的轮齿啮合后，这段链条当链绕在链轮上，链节与相应的轮齿啮合后，这段链条将曲折成多边形一部分（图将曲折成多边形一部分（图9.19.1）。）。本讲稿第三页，共一百一十三页 该多边形的边长为链条的节距该多边形的边长为链条的节距 p p，边数等于链轮齿数，边数等于链轮齿数z z。链轮每转一圈，随之转过的链长为链轮每转一圈，随之转过的链长
3、为z z p p，故链的平均速度为：，故链的平均速度为：式中，式中，z1、z2主、从动链轮齿数；主、从动链轮齿数；n1、n2主、从动链轮转速，主、从动链轮转速，r/min;p链的节距，链的节距，mm。（9.19.1）本讲稿第四页，共一百一十三页链传动的平均传动比为链传动的平均传动比为（9.29.2）式中，式中，z1、z2主、从动链轮齿数；主、从动链轮齿数；n1、n2主、从动链轮转速，主、从动链轮转速，r/min;本讲稿第五页，共一百一十三页2.链传动的平均速度与平均传动比链传动的平均速度与平均传动比9.1（a）R1 11 O1A v 1v1v 如如图图 9.1a 9.1a 所示，所示，链轮转链
4、轮转动时动时，绕绕在在链轮链轮上的上的链链条其条其销销轴轴轴轴心沿心沿链轮节圆链轮节圆运运动动，而，而链链节节其余部分的运其余部分的运动轨动轨迹不在迹不在节节圆圆上。若主上。若主动链轮动链轮的的节圆节圆半径半径为为 R R1 1，并以等角速度，并以等角速度 1 1 转动时转动时，轴轴心心A A 作等速作等速圆圆周运周运动动，其速，其速度度v v1 1=R R1 1 1 1。本讲稿第六页，共一百一十三页 为为了便于分析，了便于分析，设链传动设链传动在工作在工作时时，主，主动边动边始始终处终处于水平位置。于水平位置。这样这样 v v1 1 可分解可分解为为沿沿链链条前条前进进方向的水平速度方向的水
5、平速度 v v 和上下垂直运和上下垂直运动动的分速度的分速度 v v1 1，其，其值值分分别为别为：（9.39.3）式中，式中，过轴心过轴心 A A 的半径与垂线间的夹角。的半径与垂线间的夹角。R1 11 O1A v 1v1v 本讲稿第七页，共一百一十三页 由由图图中可知：中可知：链链条的每一条的每一链节链节在主在主动链轮动链轮上上对应对应的中心的中心角角为为 1 1（1 1=360=360/z z），），则则 角的角的变变化范化范围为围为（1 1/2/2+1 1/2 /2 ）。）。显显然，当然，当 =1 1/2/2时时，链链速最小；当速最小；当 =0 0时时，链链速最大。所以，主速最大。所以
6、，主动链轮动链轮作等速回作等速回转时转时，链链条前条前进进的的瞬瞬时时速度速度 v v 周期性地由小周期性地由小变变大，又由大大，又由大变变小，每小，每转过转过一个一个节节距就距就变变化一次。与此同化一次。与此同时时，v v1 1的大小也在周期性的大小也在周期性地地变变化，化，导导致致链链条在条在铅铅垂方向垂方向产产生周期性的振生周期性的振动动。本讲稿第八页，共一百一十三页 设设从从动轮动轮角速度角速度为为 2 2，圆圆周速度周速度为为v v2 2，由，由图图 9.1b 9.1b 可知可知（9.49.4）（b）2R2O2 2 Bv2vv2 又因又因 v1=R1 1，而有，而有本讲稿第九页，共一
7、百一十三页所以瞬时传动比为：所以瞬时传动比为：（9.59.5）随着随着 角和角和 角的不断角的不断变变化，化，链传动链传动的瞬的瞬时传动时传动比也是比也是不断不断变变化的。当主化的。当主动链轮动链轮以等角速度回以等角速度回转时转时，从，从动链轮动链轮的角的角速度将周期性地速度将周期性地变变化。只有在化。只有在z z1 1 =z z2 2，且，且传动传动的中心距恰的中心距恰为为节节距距 p p 的整数倍的整数倍时时，传动传动比才可能在比才可能在啮啮合合过过程中保持不程中保持不变变，恒，恒为为1 1。本讲稿第十页，共一百一十三页 由上面分析可知，链轮的齿数由上面分析可知，链轮的齿数 z z 越小，
8、链条节距越小，链条节距 p p 越大，链越大，链传动的运动不均匀性越严重。传动的运动不均匀性越严重。上述链传动运动不均匀的特征是由于围绕在链轮上的链条上述链传动运动不均匀的特征是由于围绕在链轮上的链条形成了正多边形这一特点所造成的，故称为形成了正多边形这一特点所造成的，故称为 链传动的多边链传动的多边形效应形效应。本讲稿第十一页，共一百一十三页 3链传动的动载荷影响因素链传动的动载荷影响因素 链传动的动载荷主要由以下因素产生：链传动的动载荷主要由以下因素产生：（1 1）链速）链速v v 的周期性变化产生的加速度的周期性变化产生的加速度a a 对动载荷的对动载荷的影响。影响。当当销轴销轴位于位于
9、 =1 1/2/2 时时，加速度达到最大，加速度达到最大值值，即，即（9.6）本讲稿第十二页，共一百一十三页式中，式中，由式（由式（9.79.7）可知，当链的质量相同时，链轮转）可知，当链的质量相同时，链轮转速越高，节距越大，则链的动载荷越大。速越高，节距越大，则链的动载荷越大。（9.7）本讲稿第十三页，共一百一十三页 （2 2）链的垂直方向分速度）链的垂直方向分速度 v v 周期性变化会导致链传动周期性变化会导致链传动的横向振动，它也是链传动动载荷中重要的一部分。的横向振动，它也是链传动动载荷中重要的一部分。（3 3）链节与链轮啮合瞬间所产生的相对速度会造成冲击）链节与链轮啮合瞬间所产生的相
10、对速度会造成冲击和动载荷。和动载荷。本讲稿第十四页，共一百一十三页9.1.2 9.1.2 链传动的失效形式链传动的失效形式链传动的失效形式链传动的失效形式疲劳破坏疲劳破坏链条铰链的磨损链条铰链的磨损 链条铰链的胶合链条铰链的胶合 链条的静载拉断链条的静载拉断 本讲稿第十五页，共一百一十三页图图9.2 链传动失效曲线链传动失效曲线9.1.3 滚子链传动的设计滚子链传动的设计 在一定使用寿命和润滑良好的条件下，由链传动各种失效形式限定的额在一定使用寿命和润滑良好的条件下，由链传动各种失效形式限定的额定功率曲线如图定功率曲线如图9.2 9.2 所示。所示。1 1额定功率曲线额定功率曲线曲线曲线1 1
11、为铰链磨损限定的极限功率为铰链磨损限定的极限功率线；线；曲线曲线2 2为链板疲劳强度限定的极限为链板疲劳强度限定的极限功率线功率线；曲线曲线3 3为滚子、套筒冲击疲劳强度限定为滚子、套筒冲击疲劳强度限定的极限功率线；的极限功率线；曲线曲线4 4为销轴和套筒胶合限定的极限功为销轴和套筒胶合限定的极限功率线。率线。小链轮转速小链轮转速极限功率极限功率BC1AE2O43本讲稿第十六页，共一百一十三页图图9.2 链传动失效曲线链传动失效曲线小链轮转速小链轮转速极限功率极限功率BC1AE2O43在润滑良好、中等速度的链在润滑良好、中等速度的链传动应当在曲线传动应当在曲线2 2、曲线、曲线3 3和曲和曲线
12、线4 4所包围的区域内工作，其所包围的区域内工作，其承载能力主要取决于链板的疲承载能力主要取决于链板的疲劳强度；随着转速的逐渐增加，劳强度；随着转速的逐渐增加，因链传动的多边形效应增大，因链传动的多边形效应增大，传动能力主要取决于滚子和套传动能力主要取决于滚子和套筒的冲击疲劳强度；当转速很筒的冲击疲劳强度；当转速很高时，将出现铰链胶合现象，高时，将出现铰链胶合现象，使链条迅速失效。使链条迅速失效。在非正常润滑条件下，链传动按曲线在非正常润滑条件下，链传动按曲线5 5（铰链磨损限定的极限（铰链磨损限定的极限功率线）发生失效。功率线）发生失效。D5本讲稿第十七页，共一百一十三页 2滚子链滚子链传动
13、设计传动设计 滚子链传动的设计，一般先按所传递的功率、载荷性质、滚子链传动的设计，一般先按所传递的功率、载荷性质、工作条件和链轮转速等，选定链轮齿数，然后确定链节距、链工作条件和链轮转速等，选定链轮齿数，然后确定链节距、链条列数、中心距和润滑方式等。条列数、中心距和润滑方式等。（1 1）额定功率计算）额定功率计算 根据小链轮转速，由附图根据小链轮转速，由附图10.1中可查出各种链条在链速中可查出各种链条在链速 0.6m/s 情况下，允许传递的额定功率情况下，允许传递的额定功率 P0。在实际使用中所设计。在实际使用中所设计的链传动与上述实验条件不符时，由附图的链传动与上述实验条件不符时，由附图1
14、0.1查得的查得的 P0 值应乘以值应乘以一系列修正系数，得链传动的计算功率一系列修正系数，得链传动的计算功率 Pca：本讲稿第十八页，共一百一十三页（9.89.8）Pca=KFP=P0KZKLKP 或或（9.99.9）式中，式中，P0在特定条件下，单排链所能传递的功率；在特定条件下，单排链所能传递的功率；Pca链传动的计算功率；链传动的计算功率；P传递的功率；传递的功率；KA载荷系数；载荷系数；KZ小链轮齿数系数；小链轮齿数系数；KL链长系数，若设计点在附图链长系数，若设计点在附图10.1中功率曲线顶点左侧中功率曲线顶点左侧 区域上按区域上按 计算，若在规律曲线顶点右侧区域上计算，若在规律曲
15、线顶点右侧区域上 则按则按 计算；计算；KP多排链系数。多排链系数。本讲稿第十九页，共一百一十三页 若不能保若不能保证证附附图图10.210.2中所推荐的中所推荐的润润滑方式而使滑方式而使润润滑不良滑不良时时，则则线图线图中所中所规规定的功率定的功率P P0 0应应降到下列数降到下列数值值：1.5m/s润滑不良时，降至（0.30.6）P0，无润滑时，降至0.15P01.57m/s润滑不良时则传动不可靠，不宜采用。0.6m/s按静强度设计计算。本讲稿第二十页，共一百一十三页 （2 2）链长计算）链长计算 链链的的长长度常用度常用链节链节数数 Lp 表示表示，与，与带传动带传动相似，相似，链节链节
16、数数 Lp 与中心距与中心距 a 之之间间的关系的关系为为：（9.109.10）本讲稿第二十一页，共一百一十三页 计计算出的算出的链节链节数数 L Lp p 圆圆整整为为整数，最好取整数，最好取为为偶数。偶数。再根再根据据圆圆整后的整后的链节链节数数计计算理算理论论中心距，即：中心距，即：（9.119.11）为了保证链条的松边有一个合适的安装垂度（为了保证链条的松边有一个合适的安装垂度（0.01a0.02a），），实际中心距应较理论中心距实际中心距应较理论中心距 a 小一些。小一些。本讲稿第二十二页，共一百一十三页（3 3）链传动作用在轴上的力（简称压轴力）链传动作用在轴上的力（简称压轴力）链
17、传动的压轴力链传动的压轴力Q 可近似取为：可近似取为：Q KQFe（9.129.12）式中，式中，Fe KQ 链传动的有效圆周力，链传动的有效圆周力，N；压轴力系数，对于水平传动取压轴力系数，对于水平传动取1.151.15，对于垂直传，对于垂直传动取动取1.051.05。本讲稿第二十三页，共一百一十三页 3影响链传动性能的因素影响链传动性能的因素 （1 1）传动比）传动比i i 滚子链的传动比一般为：滚子链的传动比一般为：i 7，推荐值为，推荐值为 i =23.5。当载荷平稳，速度不高时，当载荷平稳，速度不高时，i 可达可达10。但传动比过大时，由。但传动比过大时，由于链条在小链轮上的包角过小
18、，将减少啮合齿数，加速轮齿于链条在小链轮上的包角过小，将减少啮合齿数，加速轮齿的磨损并容易出现跳齿等现象。的磨损并容易出现跳齿等现象。本讲稿第二十四页，共一百一十三页 （2）链轮的齿数）链轮的齿数z1、z 2 小链轮齿数小链轮齿数z z 1 1对链传动的平稳性和使用寿命有较大的影响。对链传动的平稳性和使用寿命有较大的影响。齿数少可减小外廓尺寸，但齿数过少，将会导致传动的不均匀性和齿数少可减小外廓尺寸，但齿数过少，将会导致传动的不均匀性和动载荷增大；链条进入和退出啮合时，链节间的相对转角增大；链动载荷增大；链条进入和退出啮合时，链节间的相对转角增大；链传递的圆周力增大，从而加速了链条和链轮的损坏
19、。可见，增加小传递的圆周力增大，从而加速了链条和链轮的损坏。可见，增加小链轮齿数链轮齿数z z 1 1对传动是有利的。在动力传动中，滚子链的小链轮对传动是有利的。在动力传动中，滚子链的小链轮齿数齿数 z z 1 1按附表按附表10.610.6选取。当链速很低时，允许最少齿数为选取。当链速很低时，允许最少齿数为9 9。链轮齿数也不宜过多链轮齿数也不宜过多 ,链轮齿数越多，分度圆直径增量链轮齿数越多，分度圆直径增量 d d 就越大，链就越容易出现跳齿和脱齿现象。就越大，链就越容易出现跳齿和脱齿现象。本讲稿第二十五页，共一百一十三页 （3 3）链速）链速v 链速应不超过链速应不超过12 m/s，否则
20、会出现过大的动载荷。，否则会出现过大的动载荷。对高精度的链传动，以及用合金钢制造的链，链速允许到对高精度的链传动，以及用合金钢制造的链，链速允许到20 30 m/s。本讲稿第二十六页，共一百一十三页 （4 4）链节距）链节距p 允许采用的链节距可根据功率允许采用的链节距可根据功率 P0 和小链轮转速和小链轮转速 n1 由由附图附图10.1 选取。链节距选取。链节距 p 越大，链的承载能力就越高，但传越大，链的承载能力就越高，但传动的多边形效应也就增大，于是振动、冲击、噪声也越严重。动的多边形效应也就增大，于是振动、冲击、噪声也越严重。故承载能力足够时宜选小节距的单排链，高速重载时可选小节故承载
21、能力足够时宜选小节距的单排链，高速重载时可选小节距多排链，载荷大、中心距小、传动比大时，选小节距多排链。距多排链，载荷大、中心距小、传动比大时，选小节距多排链。低速重载、中心距较大时才选用大节距单排链。低速重载、中心距较大时才选用大节距单排链。本讲稿第二十七页，共一百一十三页 （5 5）中心距）中心距a 和链长和链长L Lp p 当链速不变，中心距小、链节数少的传动，在单位时当链速不变，中心距小、链节数少的传动，在单位时间内同一链节的曲伸次数势必增多，因此会加速链的磨损。间内同一链节的曲伸次数势必增多，因此会加速链的磨损。中心距太大，会引起从动边垂度过大，传动时造成松边颤中心距太大，会引起从动
22、边垂度过大，传动时造成松边颤动，使传动运行不稳定。若中心距不受其他条件限制，一动，使传动运行不稳定。若中心距不受其他条件限制，一般可取般可取 a=（30 50）p，最大中心距，最大中心距 amax=80 p。本讲稿第二十八页，共一百一十三页9.1.4 链传动的布置链传动的布置n在链传动中，两链轮的在链传动中，两链轮的转动平面应在同一平面转动平面应在同一平面内，两轴线必须平行，内，两轴线必须平行，最好成水平布置（图最好成水平布置（图9.4a9.4a）n如需倾斜布置时，两链如需倾斜布置时，两链轮中心连线与水平线的轮中心连线与水平线的夹角夹角 应小于应小于4545（图（图9.4b9.4b）。）。（a
23、 a）（b b）本讲稿第二十九页，共一百一十三页 同时链传动应使紧边（即主动边）在上，松边在下，以同时链传动应使紧边（即主动边）在上，松边在下，以便链节和链轮轮齿可以顺利地进入和退出啮合。如果松边在便链节和链轮轮齿可以顺利地进入和退出啮合。如果松边在上，可能会因松边垂度过大而出现链条与轮齿的干扰，甚至上，可能会因松边垂度过大而出现链条与轮齿的干扰，甚至会引起松边与紧边的碰撞。会引起松边与紧边的碰撞。为防止链条垂度过大造成啮合不良和松边的颤动，需用为防止链条垂度过大造成啮合不良和松边的颤动，需用张紧装置。如中心距可以调节时，可用调节中心距来控制张张紧装置。如中心距可以调节时，可用调节中心距来控制
24、张紧程度；如中心距不可调节时，可用张紧轮。张紧轮应安装紧程度；如中心距不可调节时，可用张紧轮。张紧轮应安装在链条松边靠近小链轮处，放在链条内，外侧均可，分别如在链条松边靠近小链轮处，放在链条内，外侧均可，分别如图图9.4c、d 所示。张紧轮可以是链轮，也可以是无齿的滚轮，所示。张紧轮可以是链轮，也可以是无齿的滚轮，其直径可比小链轮略小些。其直径可比小链轮略小些。本讲稿第三十页，共一百一十三页（c c）（d d）本讲稿第三十一页，共一百一十三页9.2 轴的疲劳强度设计轴的疲劳强度设计 9.2.1 9.2.1 轴的力学计算简图轴的力学计算简图 由于轴所受载荷的性质、分布、方向及大小各不相同由于轴所
25、受载荷的性质、分布、方向及大小各不相同，因此，在复杂的受载条件下，需找出轴的合理简化力学，因此，在复杂的受载条件下，需找出轴的合理简化力学模型，它将直接影响到轴的计算方法的合理性及精确度。模型，它将直接影响到轴的计算方法的合理性及精确度。通常作用在轴上的载荷是由轴上零件传来的，并沿装通常作用在轴上的载荷是由轴上零件传来的，并沿装配宽度分布。在一般情况下，沿宽度分布的力常简化为集配宽度分布。在一般情况下，沿宽度分布的力常简化为集中力计算，中力计算，集中力的作用点取为轮毂宽度的中点。作用在集中力的作用点取为轮毂宽度的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。轴上的扭矩，一般从传动件轮
26、毂宽度的中点算起。本讲稿第三十二页，共一百一十三页轴的支承反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关轴的支承反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关Eaba=b/2aAEa a值见滚动轴承尺寸表值见滚动轴承尺寸表图图9.5 9.5 轴的支反力的位置轴的支反力的位置alEdl/d1时，时，a=0.5l;l/d1.52时，时，a=(0.50.25)l;l/d2时时,a=0.25l;调心轴承，调心轴承，a=0.5l本讲稿第三十三页，共一百一十三页9.2.2 9.2.2 轴的强度计算轴的强度计算 在工程设计中，轴的强度计算主要有三种方法：在工程设计中，轴的强度计算主要有三种方法：扭转扭转法法、弯扭组合法弯扭
27、组合法 和和 精确校核法精确校核法。1 1按扭转强度计算按扭转强度计算 对于仅承受扭矩或主要承受扭矩的传动轴，可用此法计对于仅承受扭矩或主要承受扭矩的传动轴，可用此法计算。算。对承受弯矩复合作用的轴，通常用这种方法初步估算轴对承受弯矩复合作用的轴，通常用这种方法初步估算轴径。对于不太重要的轴，也可以作为最后的计算结果。径。对于不太重要的轴，也可以作为最后的计算结果。本讲稿第三十四页，共一百一十三页 轴的扭转强度条件为轴的扭转强度条件为:（9.139.13）式中，式中，T 扭转切应力，扭转切应力，MPa；T 轴所受的扭矩，轴所受的扭矩，N m；WT轴的抗扭截面系数，轴的抗扭截面系数，mm3；n轴
28、的转速，轴的转速，rpm；P轴传递的功率，轴传递的功率，kW；d计算截面处轴的直径，计算截面处轴的直径，mm；许用扭转切应力，许用扭转切应力，MPa，见附表，见附表8-1。本讲稿第三十五页，共一百一十三页由上式可得轴的直径由上式可得轴的直径（9.149.14）式中，式中，可根据不同材料查附表可根据不同材料查附表8.18.1。本讲稿第三十六页，共一百一十三页 在计算中，当弯矩相对扭矩很小或只受扭矩时，在计算中，当弯矩相对扭矩很小或只受扭矩时，取取较大值，较大值，A 取较小值；反之，取较小值；反之，取较小值，取较小值，A 取较大值。取较大值。当轴上有键槽时，会削弱轴的强度。因此，开一个键槽，当轴上
29、有键槽时，会削弱轴的强度。因此，开一个键槽，轴径应增大轴径应增大 3%；开两个键槽，轴径应增大；开两个键槽，轴径应增大 7%。对于空心轴，可将式（对于空心轴，可将式（9.14）中的）中的 换成换成 。其中，。其中，=d1/d 为空心轴的内径为空心轴的内径 d1 与外径与外径 d 之比。之比。本讲稿第三十七页，共一百一十三页 2 2按弯扭组合强度计算按弯扭组合强度计算 计算计算(当量当量)弯矩公式为弯矩公式为:（9.159.15）式中，式中，扭矩应力特性系数。当扭矩应力为静应力扭矩应力特性系数。当扭矩应力为静应力 时，取为时，取为 0.3；为脉动循环应力时，取为；为脉动循环应力时，取为 0.6；
30、为对称循环应力时，取为；为对称循环应力时，取为 1.0。适用于一般转轴的强度计算适用于一般转轴的强度计算本讲稿第三十八页，共一百一十三页 求出轴的计算弯矩求出轴的计算弯矩 Mca 后，即可针对某些危险截面作后，即可针对某些危险截面作强度校核计算。按第三强度理论计算弯曲应力强度校核计算。按第三强度理论计算弯曲应力（9.169.16）式中，式中，W 为轴的抗弯截面系数，为轴的抗弯截面系数，mm3，计算公式见附表，计算公式见附表 8.2；为轴的许用弯曲应力。为轴的许用弯曲应力。本讲稿第三十九页，共一百一十三页 3 3精确校核精确校核 按弯扭组合计算适用于一般转轴的强度计算，而且是偏于安按弯扭组合计算
31、适用于一般转轴的强度计算，而且是偏于安全的。当需要精确评定轴的安全性时，应按精确校核计算对轴的全的。当需要精确评定轴的安全性时，应按精确校核计算对轴的危险截面进行安全性判断。精确校核计算包括危险截面进行安全性判断。精确校核计算包括 疲劳强度疲劳强度 和和 静静强度校核计算强度校核计算 两项内容。两项内容。在已知轴的外径、尺寸及载荷的基础上，通过分析确定在已知轴的外径、尺寸及载荷的基础上，通过分析确定出一个或几个危险截面，求出计算安全系数出一个或几个危险截面，求出计算安全系数 Sca 并使其大于并使其大于或至少等于设计安全系数或至少等于设计安全系数S，即，即（9.179.17）本讲稿第四十页，共
32、一百一十三页 仅有正应力时，应满足仅有正应力时，应满足 仅有扭转切应力时，应满足仅有扭转切应力时，应满足（9.189.18）（9.199.19）设计安全系数可按附表设计安全系数可按附表8.38.3选取。选取。本讲稿第四十一页，共一百一十三页9.3 滚动轴承疲劳寿命设计滚动轴承疲劳寿命设计 一般工业用滚动轴承基本上是承受变载荷作用的，因一般工业用滚动轴承基本上是承受变载荷作用的，因此，滚动轴承的设计主要是以此，滚动轴承的设计主要是以疲劳寿命计算疲劳寿命计算为主要内容。为主要内容。本节介绍滚动轴承的主要失效形式、滚动轴承工作时的受力本节介绍滚动轴承的主要失效形式、滚动轴承工作时的受力情况、滚动轴承
33、疲劳寿命计算公式，其情况、滚动轴承疲劳寿命计算公式，其重点和难点是如何重点和难点是如何正确计算滚动轴承的当量载荷。正确计算滚动轴承的当量载荷。9.3.1 9.3.1 滚动轴承的受力与失效形式滚动轴承的受力与失效形式 以下分析向心轴承、角接触球轴承和圆锥滚子轴承工作时，以下分析向心轴承、角接触球轴承和圆锥滚子轴承工作时，元件上的载荷分布及其变化情况。元件上的载荷分布及其变化情况。本讲稿第四十二页，共一百一十三页 如图如图 9.6 所示，滚动轴承在所示，滚动轴承在所处工作位置时，各滚动体从开所处工作位置时，各滚动体从开始受力到受力终止所经过的区域始受力到受力终止所经过的区域叫做承载区。由力平衡原理
34、得知，叫做承载区。由力平衡原理得知，所有滚动体作用在内圈上的接触所有滚动体作用在内圈上的接触载荷的向量和等于径向载荷载荷的向量和等于径向载荷 R。9.3.1.1 9.3.1.1 滚动轴承工作时各元件上的载荷分布滚动轴承工作时各元件上的载荷分布P2P1P0P1P20212R图图9.6 径向滚动轴承的载荷分布径向滚动轴承的载荷分布本讲稿第四十三页，共一百一十三页 向心轴承所受的径向载荷向心轴承所受的径向载荷 R 通过轴颈作用于内圈，由于通过轴颈作用于内圈，由于弹性变形，内圈将下沉一个距离弹性变形，内圈将下沉一个距离，上半圈滚动体不承受载，上半圈滚动体不承受载荷，而下半圈的各个滚动体承受不同的载荷。
35、在荷，而下半圈的各个滚动体承受不同的载荷。在 R 作用线上作用线上的接触变形量为的接触变形量为0。按变形协调关系，不在载荷。按变形协调关系，不在载荷 R 作用线作用线上的其他各点的径向变形量为：上的其他各点的径向变形量为：i=0cos(ir)i=1,2,（9.20）本讲稿第四十四页，共一百一十三页 这说明：真实的变形量的分布是中间最大，向两边逐渐这说明：真实的变形量的分布是中间最大，向两边逐渐减少，其相应的载荷分布也是如此。处于最低位置的滚动体减少，其相应的载荷分布也是如此。处于最低位置的滚动体所受载荷最大，变形量也最大。对向心球轴承和圆柱滚子轴所受载荷最大，变形量也最大。对向心球轴承和圆柱滚
36、子轴承而言，其滚动体所受的的最大载荷值约为滚动体平均受载承而言，其滚动体所受的的最大载荷值约为滚动体平均受载量量 R/z（z 为滚动体总数）的为滚动体总数）的 5 倍和倍和 4.6 倍。倍。实际上，因滚动轴承内存在游隙，径向载荷实际上，因滚动轴承内存在游隙，径向载荷 R 产生的承载产生的承载区的范围将小于区的范围将小于180，换言之，换言之，下半部滚动体不是全部受下半部滚动体不是全部受载。但是，如果滚动轴承同时作用轴向载荷，承载区将会载。但是，如果滚动轴承同时作用轴向载荷，承载区将会扩大。扩大。本讲稿第四十五页，共一百一十三页9.3.1.2 9.3.1.2 滚动轴承工作时各元件上应力的变化滚动
37、轴承工作时各元件上应力的变化承载区承载区非承载区非承载区 Ht图图9.7 9.7（a a）滚动轴承工作时，滚动轴承工作时，各个元件所受载荷和应力处于交变各个元件所受载荷和应力处于交变状态。状态。如图如图9.7 所示，滚动体处于承载区时，所受载荷先所示，滚动体处于承载区时，所受载荷先从从 0、P2、P1 增大到最大值增大到最大值 P0，然后再从然后再从 P0 逐渐减逐渐减低到低到P1、P2 和和 0。就滚动体上某一点就滚动体上某一点而言，它的载荷及而言，它的载荷及应力是周期性不稳应力是周期性不稳定变化的，如图定变化的，如图9.7a 示。示。本讲稿第四十六页，共一百一十三页 滚动轴承工作时，固定不
38、动的内圈或外圈称为滚动轴承工作时，固定不动的内圈或外圈称为固定套圈固定套圈，转动的外圈或者内圈称为转动的外圈或者内圈称为转动套圈转动套圈。对于固定套圈，承载区内。对于固定套圈，承载区内的各个接触点所受到的接触载荷不同。对固定套圈上的某一个的各个接触点所受到的接触载荷不同。对固定套圈上的某一个固定点而言，每个滚动体滚过该点，它便承受一次载荷，大小固定点而言，每个滚动体滚过该点，它便承受一次载荷，大小不变，所以说，固定套圈上的每一个固定点都承受稳定的脉动不变，所以说，固定套圈上的每一个固定点都承受稳定的脉动循环接触应力的作用，如图循环接触应力的作用，如图9.7b 所示。转动套圈上各点的受载所示。转
39、动套圈上各点的受载情况类似于滚动体的受载情况。当转动套圈上任一固定点进入情况类似于滚动体的受载情况。当转动套圈上任一固定点进入承载区内与第承载区内与第 i 个滚动体接触时，载荷由零变到个滚动体接触时，载荷由零变到 Pi 值，后又从值，后又从 Pi 变到零。所以，转动套圈上的某个固定点所受到的接触载荷及接触变到零。所以，转动套圈上的某个固定点所受到的接触载荷及接触应力是呈周期性、不稳定变化的。应力是呈周期性、不稳定变化的。本讲稿第四十七页，共一百一十三页 Ht图图9.7 9.7（b b）本讲稿第四十八页，共一百一十三页9.3.1.3 9.3.1.3 派生轴向力及轴向载荷对滚动轴承载派生轴向力及轴
40、向载荷对滚动轴承载 荷分布的影响荷分布的影响 下面分析以圆锥滚子轴承为例。下面分析以圆锥滚子轴承为例。如图如图9.8a 所示，当角接触球轴承或圆锥滚子轴承承受径向所示，当角接触球轴承或圆锥滚子轴承承受径向载荷载荷 R 时，时，由于滚动体与滚道的接触线与轴线之间有一个接触角由于滚动体与滚道的接触线与轴线之间有一个接触角，因而各滚动体的法向反作用力，因而各滚动体的法向反作用力Ni并不指向半径方向，而是并不指向半径方向，而是分解为一个径向分力和一个轴向分力分解为一个径向分力和一个轴向分力。本讲稿第四十九页，共一百一十三页（a）P i（b）R图图9.8 圆锥滚子轴承的受力圆锥滚子轴承的受力 用用 Pi
41、 表示某一个滚动体反力表示某一个滚动体反力Ni的径向分力，则相应的轴向的径向分力，则相应的轴向分力分力 Si 应等于应等于 Pitan，所有径向分力，所有径向分力 Pi 的合力与径向载荷的合力与径向载荷R平平衡，如图衡，如图 9.8b 所示；所有的轴向分力所示；所有的轴向分力 Si 之和组成轴承的派生之和组成轴承的派生轴向力轴向力 S 并最后与轴向力并最后与轴向力 A 平衡（如图平衡（如图9.8a 所示）。所示）。RA SR 本讲稿第五十页，共一百一十三页即，即，载荷角载荷角 和接触角和接触角 相等。相等。当只有最下面一个滚动体受载时当只有最下面一个滚动体受载时,SR tan （9.21）或或
42、tanS/R=A/R（9.22）由定义由定义tanA/R（9.23）从而得从而得tan tan（9.24）本讲稿第五十一页，共一百一十三页 当受载的滚动体数目为两个或以上时，在同样的径向载当受载的滚动体数目为两个或以上时，在同样的径向载荷荷 R 作用下，所派生的轴向力作用下，所派生的轴向力 S 将增大。如上所述，由于各滚将增大。如上所述，由于各滚动体上的径向反力动体上的径向反力 Pi 的方向各不相同，它们的向量和的方向各不相同，它们的向量和 R与与 R 平平衡，其代数和必然大于衡，其代数和必然大于R，而派生轴向力，而派生轴向力 S是各个是各个 Pi 派生的轴向派生的轴向力力 Si 的代数和。所
43、以，当多个滚动体受载时，在同样的径向载的代数和。所以，当多个滚动体受载时，在同样的径向载荷荷 R 作用下，滚动轴承所受的派生轴向力作用下，滚动轴承所受的派生轴向力 S，将比只有一个滚动，将比只有一个滚动体受载时所受的派生轴向力大。即体受载时所受的派生轴向力大。即（9.259.25）式中，式中，n 受载滚动体数目；受载滚动体数目；P i 作用于各滚动体上的径向分力；作用于各滚动体上的径向分力；S i 作用于各滚动体上的作用于各滚动体上的 Pi 所派生的轴向力；所派生的轴向力；R 径向载荷。径向载荷。本讲稿第五十二页，共一百一十三页由式（由式（9.25）得）得:即载荷角即载荷角 大于接触角大于接触
44、角。tan S/R=A/R（9.26）或或tan tan（9.27）本讲稿第五十三页，共一百一十三页 由上面的分析可以得到以下结论：由上面的分析可以得到以下结论：（1）角接触球轴承及圆锥滚子轴承必须在径向载荷）角接触球轴承及圆锥滚子轴承必须在径向载荷 R 和轴和轴向力向力 A 的联合作用下工作。的联合作用下工作。（2）对于同一个轴承（设）对于同一个轴承（设 不变），在同样的径向载荷不变），在同样的径向载荷 R 作用下，若受载的滚动体数目不同，所派生出的轴向力作用下，若受载的滚动体数目不同，所派生出的轴向力 S 也不也不同，亦即需要用不同的轴向力同，亦即需要用不同的轴向力 A 来平衡。另一方面，
45、假如径向来平衡。另一方面，假如径向载荷载荷 R 不变，那么当轴向力不变，那么当轴向力 A 由最小值逐步增大时，滚动轴由最小值逐步增大时，滚动轴承内受接触载荷的滚动体数目也将逐渐增多。研究表明：承内受接触载荷的滚动体数目也将逐渐增多。研究表明：本讲稿第五十四页，共一百一十三页 当当tan 1.25tan 时，滚动轴承的承载区大于半周（见图时，滚动轴承的承载区大于半周（见图 9.9b）；）；当当tan 1.7tan 时，全部滚动体受载。（时，全部滚动体受载。（点击动画演示点击动画演示）（b b）图图9.9 9.9 滚动轴承受力滚动体数目的变化滚动轴承受力滚动体数目的变化Fr本讲稿第五十七页，共一百
46、一十三页 （3）为了使派生轴向力）为了使派生轴向力 S 得到部分平衡，此类滚动轴得到部分平衡，此类滚动轴承通常都要求承通常都要求成对安装成对安装使用。使用。实际应用中，为了保证角接触球轴承或圆锥滚子轴实际应用中，为了保证角接触球轴承或圆锥滚子轴承能可靠地工作，应使这类滚动轴承至少达到下半周滚承能可靠地工作，应使这类滚动轴承至少达到下半周滚动体受载。因此，这类轴承安装时不能有较大的轴向窜动体受载。因此，这类轴承安装时不能有较大的轴向窜动量。动量。本讲稿第五十八页，共一百一十三页9.3.1.4 9.3.1.4 滚动轴承的失效形式和计算准则滚动轴承的失效形式和计算准则 滚动轴承的失效形式有：滚动轴承
47、的失效形式有：1.1.点蚀点蚀 在安装、润滑、维护良好的条件下，滚动轴承的正常在安装、润滑、维护良好的条件下，滚动轴承的正常失效形式是滚动体或内外圈滚道产生疲劳点蚀。滚动轴承失效形式是滚动体或内外圈滚道产生疲劳点蚀。滚动轴承的疲劳点蚀是由变化的接触应力大量重复作用造成的。滚的疲劳点蚀是由变化的接触应力大量重复作用造成的。滚动轴承发生疲劳点蚀破坏后，运转时会出现较强烈振动、动轴承发生疲劳点蚀破坏后，运转时会出现较强烈振动、噪声和发热现象。噪声和发热现象。点击显示动画点击显示动画 本讲稿第五十九页，共一百一十三页2.2.烧伤烧伤 如果滚动轴承工作时润滑剂供应不足，滚动轴承会出如果滚动轴承工作时润滑
48、剂供应不足，滚动轴承会出现烧伤现象，特别是在高速重载工况下。现烧伤现象，特别是在高速重载工况下。3.3.磨损磨损 如果润滑剂不清洁，可能会导致滚动体和滚道过度如果润滑剂不清洁，可能会导致滚动体和滚道过度磨损。磨损。4.4.卡死卡死 如果滚动轴承装配不当，可能会导致滚动轴承卡死，如果滚动轴承装配不当，可能会导致滚动轴承卡死，或者胀破内圈、挤破内外圈和保持架等现象。或者胀破内圈、挤破内外圈和保持架等现象。本讲稿第六十页，共一百一十三页5.5.过度塑性变形过度塑性变形 如果滚动轴承工作时遭受过大的冲击载荷，可能会导致如果滚动轴承工作时遭受过大的冲击载荷，可能会导致滚动体或者滚道出现过度塑性变形现象（
49、如凹坑等）。滚动体或者滚道出现过度塑性变形现象（如凹坑等）。滚动轴承的主要失效形式是是滚动轴承的主要失效形式是是疲劳点蚀疲劳点蚀，因此滚动轴承的，因此滚动轴承的设计准则和计算公式也是依据疲劳点蚀来建立的。而后四设计准则和计算公式也是依据疲劳点蚀来建立的。而后四种失效形式在正常工作条件下都是可以而且应当避免的。种失效形式在正常工作条件下都是可以而且应当避免的。本讲稿第六十一页，共一百一十三页9.3.2 滚动轴承的寿命和可靠度滚动轴承的寿命和可靠度 对于单个滚动轴承，某个套圈或滚动体材料首次出对于单个滚动轴承，某个套圈或滚动体材料首次出现疲劳点蚀扩展之前，一个套圈相对于另一个套圈的总现疲劳点蚀扩展
50、之前，一个套圈相对于另一个套圈的总转数或者一定转速下的工作小时数称为该滚动轴承的寿转数或者一定转速下的工作小时数称为该滚动轴承的寿命。命。大量的试验结果表明，由于制造精度、制造工艺稳定性、大量的试验结果表明，由于制造精度、制造工艺稳定性、材料均匀程度等方面的差异，即使是同样材料、同样尺寸以及材料均匀程度等方面的差异，即使是同样材料、同样尺寸以及同一批生产出来的滚动轴承，并且在完全相同的条件下工作，同一批生产出来的滚动轴承，并且在完全相同的条件下工作，其中各个滚动轴承的寿命也不尽相同。其中各个滚动轴承的寿命也不尽相同。典型的滚动轴承寿命曲线（如图典型的滚动轴承寿命曲线（如图9.10 9.10 所