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1、培训课件：轴心受压构件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望理想轴心受压构件（理想直，理想理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）轴心受力）当其压力小于某个值（当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳整体
2、屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。定性。1.21.2整体稳定整体稳定直直线线直直线线平平衡衡直直线线平平衡衡直直线线平平衡衡弯弯曲曲平平衡衡整体屈曲是轴心受压构件的主要形式整体屈曲是轴心受压构件的主要形式。NNcr。NNcr。Ncr。Ncr。NNcr。弯弯曲曲破破坏坏失失去去直直线线平平衡衡结构的整体失稳破坏结构的整体失稳破坏失稳形态与截面形式有密切关系失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式轴心整体屈曲形式:弯曲屈曲弯曲屈曲构件仅绕弱轴弯曲。构件仅绕弱轴弯曲。扭转屈曲扭转屈曲截面仅发生扭转变形。截面仅发生扭转变形。弯扭屈曲弯扭屈曲既有弯曲变形又发生扭转变既有弯曲变形又发生扭转
3、变形形图图2整体失稳整体失稳NN1.31.3结构的局部失稳破坏结构的局部失稳破坏b)NN/2N/2N图图3局部失稳局部失稳缀材缀材（缀条或缀板）（缀条或缀板）柱肢柱肢N/2NN/2N/2N/2Na)弯曲失稳弯曲失稳:双轴对称截面双轴对称截面弯弯扭扭失失稳稳:单单轴轴对对称称截截面面绕对称轴绕对称轴无对称轴无对称轴L L形形扭转失稳扭转失稳:十字形截面十字形截面2、扭转屈曲、扭转屈曲轴心受压杆件整体屈轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）为扭转变（屈曲模态）为扭转变形，则称扭转屈曲。形，则称扭转屈曲。N=Nt,crN=Nt,crNNt,crNNt,cr 2 2 轴
4、心受压构件的强度轴心受压构件的强度 1 1、强度计算、强度计算 （1）式中，式中，NN荷载引起的轴心压力荷载引起的轴心压力 A An n净截面面积净截面面积 f f钢材抗压设计强度钢材抗压设计强度（1 1）一般截面）一般截面概念：净截面平均应力不超过设计强度。概念：净截面平均应力不超过设计强度。3.1理想轴心压杆的整体稳定理想轴心压杆的整体稳定材料力学中讨论的轴心受压构件是一种材料力学中讨论的轴心受压构件是一种理想情况。那时，曾指出构件的特点有：理想情况。那时，曾指出构件的特点有：作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地直；构件无初应力。拉力；构件理
5、想地直；构件无初应力。这些理想化情形在实际工程中是不存在这些理想化情形在实际工程中是不存在的。的。3轴心受压实腹构件的整体稳定轴心受压实腹构件的整体稳定同时，从直到弯（扭）总能量同时，从直到弯（扭）总能量不变。此状态称临界状态，相不变。此状态称临界状态，相应的荷载称临界荷载或临界力，应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。相应的应力称临界应力。NcrNcrNcrNcr临界力（临界应力）计算临界力（临界应力）计算临界状态、临界力、临界应力：临界状态、临界力、临界应力：轴心压杆在某一荷载作用轴心压杆在某一荷载作用下，既能在直线状态下平衡，下，既能在直线状态下平衡，也能在微弯（扭）状态下平
6、衡，也能在微弯（扭）状态下平衡，杆件是理想直的，两端铰支；杆件是理想直的，两端铰支；轴心压力作用在两端，且为保向力；轴心压力作用在两端，且为保向力；屈曲变形属于小变形，平截面假设屈曲变形属于小变形，平截面假设成立，忽略杆成立，忽略杆件长度的变化；件长度的变化；屈曲后的挠曲线（屈曲模态）可用正弦曲线描述。屈曲后的挠曲线（屈曲模态）可用正弦曲线描述。计算临界力的基本假设：计算临界力的基本假设：目标：目标：求弯曲屈曲临界荷载求弯曲屈曲临界荷载Nb,cr、临界应力、临界应力 b,cr弹性临界荷载弹性临界荷载弯曲屈曲弯曲屈曲屈曲模态为弯曲变形屈曲模态为弯曲变形假设变形曲线假设变形曲线y，条件是必需满足几
7、何边界条件，条件是必需满足几何边界条件（位移边界条件）。（位移边界条件）。（2）（3）对于实腹式构件，剪切变形的影响较小，可略去对于实腹式构件，剪切变形的影响较小，可略去不计，不计，得得临界荷载：临界荷载：（4）设：杆件屈曲成一个正弦半波设：杆件屈曲成一个正弦半波lz弹性临界应力弹性临界应力（5）杆件长细比（杆件长细比（=l/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）这是著名的这是著名的L.Euler荷载，常用荷载，常用Ne表示。表示。1744年年俄国数学家欧拉提出，俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对细长柱是世纪被实验证实对细长柱是正确的。正确的。公式（公式（5）只有在）只有在 b,crf
8、p（比例极限）时才是正（比例极限）时才是正确的（因为用了确的（因为用了E）。）。Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易；年时间。说明轴心加载的不易；E=tg非弹性临界应力非弹性临界应力当当 b,crfp（比例极限）时，杆件进入弹塑性工作（比例极限）时，杆件进入弹塑性工作阶段。阶段。按照切线模量理论：只要把按照切线模量理论：只要把式（式（4）、（）、（5）中的弹性模量中的弹性模量E用切线模量用切线模量Et代替，即得非弹性临界力代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。和非弹性临界应力。非弹性临界应力非弹性临界应力 b,cr
9、计算式为：计算式为：（6）fp crfyEt=tg通常，截面有两个主轴通常，截面有两个主轴ox和和oy，弯曲屈曲，弯曲屈曲可绕两个主轴发生，他们的临界应力可分别表可绕两个主轴发生，他们的临界应力可分别表示为：示为：（7）和和式中，式中，x=l0 x/ix及及 y=l0y/iy分别为对分别为对x轴和轴和y轴的长细比。轴的长细比。当当 x和和 y不相等时，较大者临界应力较不相等时，较大者临界应力较小，杆件在该方向首先屈曲破坏。设计时，小，杆件在该方向首先屈曲破坏。设计时，最好将两个方向的临界应力设计得相等，最好将两个方向的临界应力设计得相等，以取得良好的经济效果。以取得良好的经济效果。对非弹性临界
10、应力认识的回顾对非弹性临界应力认识的回顾(1)1889年，年，Engesser提出切提出切线模量理论。线模量理论。（2）Considere认认为为切切线线模模量量理理论论有有误，提出双模量理论概念。误，提出双模量理论概念。（3）Engesser认同认同Considere意见的正确意见的正确性，并于性，并于1895年导出了双模量。年导出了双模量。（4）1910年年卡卡曼曼推推导导出出双双模模量量理理论论，被被广广泛泛承承认认。认为理论上完整的双模量理论是非弹性屈曲的正确理论。认为理论上完整的双模量理论是非弹性屈曲的正确理论。（5）19101940年双模量理论统治年双模量理论统治30年。年。（6）
11、后后来来几几年年，一一些些试试验验结结果果都都偏偏离离双双模模量量理理论论，而更接近切线模量理论。而更接近切线模量理论。（7）1946年年Shanley重重新新提提出出切切线线模模量量对对，双双模模量理论不对。量理论不对。理由是从直到弯的过程中，需要加载。理由是从直到弯的过程中，需要加载。（8）1950年年以以后后的的试试验验证证明明：切切线线模模量量理理论论值值接接近近于于试试验验值值，并并略略微微偏偏低低是是试试验验值值的的下下限限；双双模模量量理理论论值值是是试试验验值值的的上上限限。用用切切线线模模量量理理论论于于工工程程是是偏偏于于安安全全的的。最最后后被被工程所接受。工程所接受。这
12、这段段历历史史说说明明：一一个个科科学学的的认认识识过过程程是是一一个个不不断断深深化化、不不断断完完善善的的过过程程；只只有有坚坚持持真真理理、修修正正错错误误才才能能逐逐渐渐达达到到科科学学的的境境界界；实实践践是是检检验验真理的标准在科学发展史上早已是无争准则。真理的标准在科学发展史上早已是无争准则。3.2实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定3.1节中讨论的轴心受压构件是一种理想情节中讨论的轴心受压构件是一种理想情况。那时，曾指出构件的特点有：况。那时，曾指出构件的特点有：作用在构件作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地
13、直；构件无初应力直；构件无初应力。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花公式从提出到为轴心加载试验证实花了约了约100年时间。说明轴心加载的不易；年时间。说明轴心加载的不易；实际构件总存在着实际构件总存在着初弯曲初弯曲；实际荷载难免；实际荷载难免有有初偏心初偏心；实际构件截面上常存在；实际构件截面上常存在初应力初应力（残（残余应力）。余应力）。本节将讨论构件中实际存在的初始本节将讨论构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中缺陷对整体稳定的影响，其中最主最主要的是初弯曲和残余应力的不利影要的是初弯曲和残余应力的
14、不利影响响，使问题接近于工程实际。，使问题接近于工程实际。由于初偏心影响是次要的而没有计入，由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。所以问题可近似地称为轴心受压。3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳轴心受压杆件整体屈轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）为扭转变（屈曲模态）为扭转变形，则称扭转屈曲。形，则称扭转屈曲。N=Nt,crN=Nt,crNNt,crNNt,cr1.弯扭屈曲弯扭屈曲.形心形心弯曲中心弯曲中心Va.产生扭矩产生扭矩:VaV.扭矩扭矩=0轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形
15、（屈轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）既弯又扭，则称弯扭屈曲。曲模态）既弯又扭，则称弯扭屈曲。（1）关于弯曲中心的概念）关于弯曲中心的概念弯曲中心是杆件截面上的一个特定点。作用在截弯曲中心是杆件截面上的一个特定点。作用在截面上的力只有通过弯曲中心才不产生扭转。或者说，截面上的力只有通过弯曲中心才不产生扭转。或者说，截面上的力对弯曲中心取矩才是扭矩。面上的力对弯曲中心取矩才是扭矩。具有双对称轴的截面，弯曲中心与形具有双对称轴的截面，弯曲中心与形心重合；单对称轴和无对称轴截面，弯曲心重合；单对称轴和无对称轴截面，弯曲中心与形心不重合。中心与形心不重合。弯曲产生的弯曲产生的截面剪力不
16、通过弯曲中心截面剪力不通过弯曲中心（通过形心）产生的扭矩（通过形心）产生的扭矩。可以认为这。可以认为这是轴心压力因弯曲变形对杆件截面产生是轴心压力因弯曲变形对杆件截面产生外扭矩。外扭矩。对于理想压杆，欧拉弯曲失稳临界力、欧拉弯曲失稳临界力（4）l0=l-计算长度系数，查表pp105表1pp402403附录3.4设计规范对轴心受压构件稳定的计算设计规范对轴心受压构件稳定的计算1、计算公式计算公式（8）N轴心受压柱的计算压力轴心受压柱的计算压力A毛截面面积毛截面面积 稳定系数。和稳定系数。和截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比、所用钢种、所用钢种有有关关，从从规规范范附附录录三三或或书书附附录
17、录4（pp397401）查查得。得。材料设计强度材料设计强度2、值的意义值的意义材料材料抗力分项系数抗力分项系数临界应力和屈服应力之比值以最大压应力达到屈服为失稳准则，推演出以最大压应力达到屈服为失稳准则，推演出 计算式，作出计算式，作出200条曲线：条曲线：按按Q235、Q345钢、钢、Q390钢各自钢各自计算；计算；每一种钢材，又按不同截面类型计算；每一种钢材，又按不同截面类型计算；共作出共作出200条条 曲线，是不同钢种、曲线，是不同钢种、不同截面形式的四类构件的不同截面形式的四类构件的 曲线；曲线；（1）钢种不同）钢种不同 不同不同分钢种确定。分钢种确定。主要因素主要因素2、值的确定值
18、的确定（2）考虑了初弯曲影响）考虑了初弯曲影响初弯曲为构件长度的初弯曲为构件长度的1。（3）考虑了残余应力影响）考虑了残余应力影响使用了不同类型截面形式、不同加工方法的使用了不同类型截面形式、不同加工方法的14中中残余应力分布模式。表残余应力分布模式。表4。ca（5）将）将200条条 曲线分成曲线分成a、b、c、d四区，每四区，每一区内包含了若干条曲线。因此也可称一区内包含了若干条曲线。因此也可称a、b、c、d四类构件。每一类构件中有若干不同钢种、不同截面四类构件。每一类构件中有若干不同钢种、不同截面形式的构件。对每一区的曲线取平均值，作成一条曲形式的构件。对每一区的曲线取平均值，作成一条曲线，共四条曲线。线，共四条曲线。b（6）应用）应用使用规范图表查稳定系数使用规范图表查稳定系数。计算长细比计算长细比 确定截面类别确定截面类别特别指出：特别指出：轴心受压柱设计，除应满足考虑稳定轴心受压柱设计，除应满足考虑稳定性的承载力设计外，还需满足正常使用极限状态要求。性的承载力设计外，还需满足正常使用极限状态要求。即长细比不应超过规范规定的限值：即长细比不应超过规范规定的限值：（35）