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1、第三章晶体生长中的输运理论第1页，共38页，编辑于2022年，星期二晶体生长过程中的输运过程对生长速率起限制作用，并支配着生长界面的稳定性。只有了解了输运过程在不同生长阶段所起的作用，才能使工作做得更有效、更自觉。第2页，共38页，编辑于2022年，星期二哈密顿算子第3页，共38页，编辑于2022年，星期二本章提纲4.1 输运理论的基本方程组4.2 混合传输的动力学方程组4.3 边界层理论4.4 输运理论的应用4.5 晶体生长的实验模拟4.6 量纲分析与相似性原理4.7 提拉法晶体生长中的界面翻转4.8 溶质分凝与质输运第4页，共38页，编辑于2022年，星期二1.输运理论的基本方程组流体输运
2、的两种机制：（整体）迁移传导或扩散第5页，共38页，编辑于2022年，星期二1.1 动量输运Navier-Stokes方程V流体运动速度流体密度流体的动力粘滞系数p压强f流体基元上的体积力表示的是强迫对流系统中的流体动力学方程。第6页，共38页，编辑于2022年，星期二如果考虑自然对流系统，除了粘滞力外，还应考虑由温度、浓度的不均匀性引起的浮力作用T由温度不均匀性引起的体膨胀系数C由浓度不均匀性引起的体膨胀系数第7页，共38页，编辑于2022年，星期二1.2 对流扩散质量输运两种机制：分子扩散宏观迁移流体中物质的对流扩散第8页，共38页，编辑于2022年，星期二物质对流扩散方程：C溶质浓度V流
3、体运动速度D扩散系数若V=0，即流体处于静止状态，则方程变为：即是我们熟悉的质量输运的Fick方程。第9页，共38页，编辑于2022年，星期二1.3 对流传热热量输运与对流扩散的方程相类似的，对于流体中的热量输运，可以得到：Cp为流体的定压热容，K为热传导系数。当V=0，流体静止时，即为傅里叶（Fourier）方程第10页，共38页，编辑于2022年，星期二1.4 流体的压缩性和定常性流体的压缩性流体的定常性均质流动第11页，共38页，编辑于2022年，星期二1.5 连续性方程对不可压缩均质流体：单位时间内流入和流出某封闭曲面的流体应该相等，因而有这就是不可压缩流体的连续性方程第12页，共38
4、页，编辑于2022年，星期二2.混合传输的动力学方程流体宏观运动导致热和质的对流传输；流体分子的微观运动，必然引起热和质的扩散传输。热和质的同时传输即为混合传输。第13页，共38页，编辑于2022年，星期二如果不考虑热、扩散和内摩擦哦三种不可逆过程引起的能量耗散，可由组成解决粘滞的不可压缩流体混合传输的流体动力学方程组。第14页，共38页，编辑于2022年，星期二3.边界层理论理论和时间证明，在晶体生长过程中，如何保持边界层的稳定性，是一个很重要的研究课题，也是生长优质单晶的关键问题之一。第15页，共38页，编辑于2022年，星期二3.1 边界层概念由物体传播的速度场、温度场、溶质浓度场本质上
5、只波及到物体表面邻近的一个狭窄区域，我们将这些区域称为速度边界层V、温度边界层T 和溶质边界层C.。在这些边界层中，分别有较大的速度变化、温度变化以及溶质浓度的变化。第16页，共38页，编辑于2022年，星期二物体表面第17页，共38页，编辑于2022年，星期二3.2速度边界层V在边界层外，粘性力较惯性力小很多，因地可以将粘性力忽略。而在边界层内部，粘性力将是一个同惯性力同阶的量，必须一起加以考虑。第18页，共38页，编辑于2022年，星期二通常人为的约定与来流速度相差1%的地方就是外部边界。边界层厚度的定义对于平板或者具有较小曲率的表面：为流体的运动粘滞系数，V0为流体的整体速度。而对于旋转
6、圆盘下流体的速度场：提拉法生长晶体第19页，共38页，编辑于2022年，星期二3.3 溶质边界层C同处理速度场的分部相似，对流体中的溶质分部也采用边界层近似对于旋转圆盘下的溶质分布，可以通过求解相应的对流扩散方程及满足的边界条件，得到的溶质边界层厚度C表达式为：第20页，共38页，编辑于2022年，星期二3.4 温度边界层T温度边界层的厚度取决于流体的搅拌程度，即决定于自然对流与强迫对流 对于提拉法生长晶体：第21页，共38页，编辑于2022年，星期二可以看到，晶体旋转对速度边界层、溶质边界层和温度边界层的影响都是相似的，即边界层厚度都是与晶体旋转角速度的平方根成反比。第22页，共38页，编辑于2022年，星期二4.输运理论的应用4.1 晶体中的温度分布数学模型，箭号为热流密度矢量边界条件：第23页，共38页，编辑于2022年，星期二满足上述边界条件的偏微分方程近似解为式中的h=/K 第24页，共38页，编辑于2022年，星期二(r,z)在晶体同一水平面上,以r为半径的圆周线上的温度相同当h0,r越大,温度越低,环境冷却晶体,如(a)当h=Gr dc=gTTr3-21/4w-1/2第38页，共38页，编辑于2022年，星期二