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1、第二章波动学基础1本讲稿第一页，共五十九页 振动在空间的传播过程振动在空间的传播过程u波动：波动：u波动波动电磁波电磁波机械波机械波:机械振动在媒质中的传播机械振动在媒质中的传播:变化的电磁场在空间的传播变化的电磁场在空间的传播本讲稿第二页，共五十九页一、波动的基本概念一、波动的基本概念1.机械波产生的条件机械波产生的条件波源、媒质波源、媒质2.机械波的机械波的传播特点传播特点（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。（2）后面质点重复前面质点的振动状态，有相位落后。）后面质点重复前面质点的振动状态，有相位落后。（3）所有质点同一时刻位移不同，
2、形成一个波形。）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。（4）振动状态、波形、能量向前传播。）振动状态、波形、能量向前传播。横波、纵波（观察波动的特点）横波、纵波（观察波动的特点）本讲稿第三页，共五十九页水面波是什么波水面波是什么波?纵波与横波的合成纵波与横波的合成本讲稿第四页，共五十九页本讲稿第五页，共五十九页振动与波动振动与波动区别区别联系联系振动研究一个质点的运动。振动研究一个质点的运动。波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。振动是波动的根源。振动是波动的根源。波动是振动的传播。波动是振动的传播。3.描述波动的基本量描述波动的基本量波长波长 周期
3、周期 波速波速 波源定波源定媒质定媒质定本讲稿第六页，共五十九页4.波阵面与波线波阵面与波线波阵面波阵面 振动状态相同的点连成的面。振动状态相同的点连成的面。波线波线 波传播的方向线。波传播的方向线。球面波球面波平面波平面波最基本、最简单、最重要的是最基本、最简单、最重要的是平面简谐波！平面简谐波！本讲稿第七页，共五十九页二、平面简谐波的波函数（波动方程）二、平面简谐波的波函数（波动方程）任意时刻任意时刻 ，平衡平衡位置坐标为位置坐标为 的质点、相对的质点、相对平衡平衡位置的位移位置的位移（平衡平衡位置坐标为位置坐标为 的的任一任一质点质点 的的振动振动方程）方程）1.1.波函数波函数:2.波
4、函数推导方法波函数推导方法 已知已知平衡位置平衡位置在在 处质点振动方程（位移）处质点振动方程（位移）本讲稿第八页，共五十九页u 设设平衡平衡位置坐标为位置坐标为 的质点的的质点的振动振动方程，即方程，即 波函数波函数:u沿沿 轴轴正正向传播的向传播的简谐波简谐波 处质点的振动处质点的振动落后落后于于 处质点的振动处质点的振动本讲稿第九页，共五十九页 沿沿 轴轴正正向传播的向传播的简谐波的简谐波的波函数：波函数：（已知平衡位置在（已知平衡位置在 处质点振动方程处质点振动方程 ）波数：波数：本讲稿第十页，共五十九页 沿沿 轴轴负负向传播的向传播的简谐波的简谐波的波函数：波函数：（已知平衡位置在（
5、已知平衡位置在 处质点振动方程处质点振动方程 ）本讲稿第十一页，共五十九页思考：思考：如果如果 不是不是 处质点处质点的振动方程（位移）；或者的振动方程（位移）；或者 处质点处质点的振动方程（位移）不是的振动方程（位移）不是 这样一个形式，波函数还是这样一个形式，波函数还是吗？吗？不是不是本讲稿第十二页，共五十九页3.波函数的物理意义波函数的物理意义（1）一定时，一定时，处质点的处质点的振动方程振动方程此点初相为：此点初相为：（2）一定时，一定时，时刻的时刻的波形方程波形方程 振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线本讲稿第十三页，共五十九页（3）当）当 ，都变，方程表示不同时刻的波形，都变，方程表示
6、不同时刻的波形，即即波形的传播波形的传播。4.4.质点振动速度和加速度质点振动速度和加速度 媒质中任意质点的媒质中任意质点的振动速度振动速度 媒质中任意质点的媒质中任意质点的振动加速度振动加速度本讲稿第十四页，共五十九页 媒质中任意质点的媒质中任意质点的振动速度振动速度方向方向的判断的判断沿波的沿波的传播传播速度方向看：速度方向看：波谷波谷 波峰波峰(上坡上坡)质点质点运动运动速度速度波峰波峰 波谷波谷(下坡下坡)质点质点运动运动速度速度口诀：上坡下，下坡上！口诀：上坡下，下坡上！本讲稿第十五页，共五十九页波动波动振动振动一个一个质点（物体）质点（物体）无数无数质点质点该质点相对该质点相对其其
7、平衡位置平衡位置的位移。的位移。任意质点的任意质点的平衡位置平衡位置的坐标。的坐标。任意质点相对任意质点相对自己自己的的平平衡位置衡位置的位移。的位移。振动振动方程与方程与波动波动方程的区别？方程的区别？本讲稿第十六页，共五十九页振动振动曲线曲线与与波形波形曲线曲线（波形图波形图）的区别？）的区别？横轴为质点横轴为质点平平衡位置衡位置坐标坐标 横轴为横轴为时间时间坐标坐标 本讲稿第十七页，共五十九页振动振动曲线曲线波形波形曲线（曲线（波形图波形图）质点在各个质点在各个不同时刻不同时刻的位移的位移在在某一时刻某一时刻各个各个不同质点不同质点的位移的位移质点速度方向：质点速度方向：曲线曲线上上行为
8、行为正正，下下行为行为负负任一位置处质点速度方向：任一位置处质点速度方向：沿波的沿波的传播传播速度方向看：速度方向看：波峰波峰 波谷波谷 质点运动速度为质点运动速度为正正波谷波谷 波峰波峰 质点运动速度为质点运动速度为负负本讲稿第十八页，共五十九页例例1 1（30773077）一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴轴负负向传播。向传播。已知已知 处质点的振动方程为处质点的振动方程为 若波速为若波速为 ，则此波的，则此波的 波动方程（波函数）为？波动方程（波函数）为？解：解：已知已知设波函数为设波函数为 处质点的振动处质点的振动超前超前于于 处处质点的振动质点的振动本讲稿第十九页，共五十九页波函数波函
9、数 本讲稿第二十页，共五十九页例例2 2（3071）一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿 x 轴轴 正向传播，在正向传播，在 时波形曲线如图所时波形曲线如图所 示。求坐标原点示。求坐标原点 的振动方程的振动方程解：解：设坐标设坐标原原点点 的振动方程的振动方程由图可知由图可知本讲稿第二十一页，共五十九页本讲稿第二十二页，共五十九页所以，坐标原点所以，坐标原点 的振动方程为的振动方程为时刻处时刻处 质点旋转矢量图质点旋转矢量图本讲稿第二十三页，共五十九页练习练习一沿一沿X轴负向传播的平面简谐波在轴负向传播的平面简谐波在 t=2s时的波形曲线如图所示，写出质时的波形曲线如图所示，写出质 点点
10、O的振动方程和平面简谐波的波动的振动方程和平面简谐波的波动 方程。方程。本讲稿第二十七页，共五十九页练习练习一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 向向X轴正向传轴正向传 播，播，O点为坐标原点，已知点为坐标原点，已知P点的振动点的振动 表达式为：表达式为：,求波求波动方程动方程 和和C点的振动方程。点的振动方程。OPCL2LXu本讲稿第二十八页，共五十九页三、波的能量三、波的能量 质量元质量元 的能量的能量振动动能振动动能形变势能形变势能本讲稿第二十九页，共五十九页 最小则最小则 也最小，如也最小，如最大位移最大位移处。处。质量元质量元 的总机械能：的总机械能：结论：结论：（1）波动动能与势能
11、数值相同，相位相同。同时变大，）波动动能与势能数值相同，相位相同。同时变大，同时变小。同时变小。最大则最大则 也最大，如也最大，如平衡位置平衡位置。与振动能量与振动能量 不不 同！同！最大位移最大位移平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置平衡位置最大位移最大位移，能量减小，向后面输出。，能量减小，向后面输出。（2）总机械能随）总机械能随 、变，不守恒变，不守恒！能量传输！能量传输！本讲稿第三十页，共五十九页 能量密度能量密度：单位体积中的能量：单位体积中的能量平均能量密度：一个周期内，能量密度的平均值平均能量密度：一个周期内，能量密度的平均值 能流能流 ：单位
12、时间通过某面的能量：单位时间通过某面的能量平均能流平均能流:平均能流密度平均能流密度 ：单位时间通过垂直于波传播方向单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的能量。或称为单位面积的能量。或称为“波强波强”本讲稿第三十一页，共五十九页四、惠更斯原理与波的反射和折射四、惠更斯原理与波的反射和折射（自学）（自学）P6777本讲稿第三十二页，共五十九页五、波的叠加五、波的叠加 波的叠加原理波的叠加原理 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）传播方向、振动方向、频率、波长等）。波传播的独立性：波传播的独立性
13、：在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独单独传传播时在该点引起的振动的合成。播时在该点引起的振动的合成。波的干涉波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况最简单、最重要的波动叠加情况本讲稿第三十三页，共五十九页（1）相干波条件）相干波条件 两个两个振动方向相同振动方向相同、频率相同频率相同、相位差恒定相位差恒定的波源的波源称相干波源，它们发出的波叫相干波。称相干波源，它们发出的波叫相干波。相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布的分布 这种现象称这种现象称波的干涉。波的干涉。本讲稿第三十四页，共五十九
14、页 波从波从波疏波疏媒质媒质入射入射到到波密波密媒媒质，质，再反射回波疏再反射回波疏媒质时，在媒质时，在反射点反射点，反射波的相位相对入射波有反射波的相位相对入射波有 的突变。的突变。驻波驻波(Standing Wave)（由于两列满足了一些（由于两列满足了一些特殊条件特殊条件的的相干简谐波相干简谐波 叠加叠加而产生的一种特殊的干涉现象。）而产生的一种特殊的干涉现象。）u 半波损失：半波损失：自由端：自由端：无无半波损失，半波损失，固定端：固定端：有有半波损失，半波损失，无无约束，约束，有有约束，约束，本讲稿第四十页，共五十九页u形成形成驻波驻波的两列相干波的的两列相干波的特殊条件特殊条件：相
15、干波相干波、而且振幅、而且振幅相同相同、传播方向、传播方向相反相反、在在同一直线同一直线上传播。上传播。u驻波：驻波：由振幅相同、传播方向相反的两列相干波由振幅相同、传播方向相反的两列相干波在同一直线上传播时叠加而成的在同一直线上传播时叠加而成的合成波合成波。本讲稿第四十一页，共五十九页u 驻波方程驻波方程正向波：正向波：反向波：反向波：平衡位置坐标为平衡位置坐标为 处质点相对于其平衡处质点相对于其平衡位置的合位移位置的合位移:本讲稿第四十二页，共五十九页驻波方程驻波方程:讨论：讨论：（a）表示质点合振动频率与分振动相同。表示质点合振动频率与分振动相同。表示质点合振动最大位移不随表示质点合振动
16、最大位移不随 变，变，只随只随 变。变。（b）波腹：波腹：波节：波节：(c）驻波各点相位由）驻波各点相位由 的正负决定的正负决定本讲稿第四十三页，共五十九页驻波特点：驻波特点：A.B.有的点始终不动（干涉减弱）称有的点始终不动（干涉减弱）称波节波节；有的点振幅最大（干涉加强）称有的点振幅最大（干涉加强）称波腹波腹；其余的点振幅在其余的点振幅在0与最大值之间。与最大值之间。振动状态（位相）特点振动状态（位相）特点同一段同相位同一段同相位相邻段反相位相邻段反相位波形只变化不向前传波形只变化不向前传 故称驻波。故称驻波。驻波能量：驻波能量：波形无走动、波形无走动、能量无流动能量无流动本讲稿第四十七页
17、，共五十九页例例3 3（33113311）在弦线上有一简谐波，其表达式为在弦线上有一简谐波，其表达式为 为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在此弦线上形成驻波，并且在 处处 为一波腹，此弦线上还应有一简谐为一波腹，此弦线上还应有一简谐 波，其表波，其表 达式为达式为（B）（A）（C）（D）（D）对）对本讲稿第四十八页，共五十九页例例4 4（33153315）设平面简谐波沿设平面简谐波沿 轴传播时在轴传播时在 处发生反射，反射波的表达式为处发生反射，反射波的表达式为 已知反射点为一已知反射点为一自由端自由端，则由入射波和反射，则由入射波和反射 波形成的驻波的波节位置的坐标为波形成的驻波的波节位置的
18、坐标为？自由端：自由端：反射点反射点无无半波损失。半波损失。反射波方程（波函数）反射波方程（波函数）驻波方程（波函数）驻波方程（波函数）波节位置波节位置本讲稿第四十九页，共五十九页例例5（3476）一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向轴正方向 传播，波动方程为传播，波动方程为 而另一平面简谐波沿而另一平面简谐波沿 轴负方向传播，轴负方向传播，波动方程为波动方程为求求 （1）处介质质点的合振动方程处介质质点的合振动方程 （2）处介质质点的速度表达式处介质质点的速度表达式本讲稿第五十页，共五十九页合振动振幅合振动初位相本讲稿第五十一页，共五十九页质点的合振动方程速度本讲稿第五十二页，共五十九页波动振动一个质点（物体）无数质点该质点相对其平衡位置的位移。任意质点的平衡位置的坐标。任意质点相对自己的平衡位置的位移。本讲稿第五十七页，共五十九页一、基本概念1波动和波源2振动状态传播(机械波的产生和传播)3波速4横波和纵波5简谐波(余弦波、正弦波)6波函数7波面、波前及波射线8平面波、球面波、柱面波9平均能量密度和波强（平均能流密度）10 波的叠加、干涉11 驻波本讲稿第五十八页，共五十九页结论：振动是产生波动的原因 波动是某一质点的振动状态由近而远 的传播过程本讲稿第五十九页，共五十九页