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1、第二章经典线性模型回归模型本讲稿第一页，共一百二十五页例1 消费函数n一个国家消费支出与可支配收入之间的关系：qc=a+by 其中，c消费支出 y可支配收入 a,b为参数，b称为边际消费倾向，0b F，则拒绝H0，认为方程是显著成立的qFF，则接受H0，认为方程是不显著的（无意义）本讲稿第九十一页，共一百二十五页 p 值检验法n为了方便起见，将F统计量的值记为F0计算 pPF F0称为p p 值值（p pvalue value）n如果p，则p/2/2，F F0 0落入接受域，应接受H0；如果p，落入拒绝域，应拒绝H0。n准则：q当P 值小于显著性水平时，方程在显著性水平下是显著的q当P 值大于
2、显著性水平时，方程在显著性水平下是不显著的。F0F接受域拒绝域本讲稿第九十二页，共一百二十五页例子n回归结果见下页n其中，n=27，k=4，0.05nF（k,n-k-1）F0.05（4,22）4.55t /2 ntt /2是小概率事件，如果该事件在一次抽样中就出现，说明假设H0值得怀疑，应当拒绝H00bj-t 2t 2 2 2接受H0拒绝H0拒绝H0本讲稿第一百零三页，共一百二十五页检验步骤n（1）计算|t t|n（2）查表求临界值 t t 2 2(n-k-1)(n-k-1)n（3）比较，下结论q如果|t t|t t 2 2，则接受H0，认为在显著性水平为的意义下，b bj j 不显著；q如果
3、|t t|t t 2 2，则拒绝 H0，认为在显著性水平为的意义下，b bj j 显著。本讲稿第一百零四页，共一百二十五页例子n估计结果：nYt=7.193-1.39 X1+1.47 X2 se (1.595)(0.205)(0.956)t (4.510)(-6.780)(1.538)n n=13,k=2,=0.05nt2(n-k-1)=t0.025(10)=2.228n结论：常数项和X1的系数是显著的，X2的系数不显著本讲稿第一百零五页，共一百二十五页Eviews的回归结果T统计量本讲稿第一百零六页，共一百二十五页P值检验法（值检验法（pvalue test）np 值的概念：值的概念：为了方
4、便，将为了方便，将 t 统计量的值记为统计量的值记为 计算 pPtt 0称为p 值值（pvalue）n通常的计量经济学软件都可自动计算出通常的计量经济学软件都可自动计算出p 值值本讲稿第一百零七页，共一百二十五页n如果p，则p/2/2，t0落入接受域，应接受H0bj0-t 2t 2 2 2接受H0拒绝H0拒绝H0t0p2p2本讲稿第一百零八页，共一百二十五页n如果p，则p/2/2，t0落入拒绝域，应拒绝H00bj-t 2t 2 2 2接受H0拒绝H0拒绝H0t0p2p2本讲稿第一百零九页，共一百二十五页准准则n当P 值小于显著性水平时，系数在显著性水平下是显著的n当P 值大于显著性水平时，系数
5、在显著性水平下是不显著的。本讲稿第一百一十页，共一百二十五页Eviews的回归结果T统计量对应的P值本讲稿第一百一十一页，共一百二十五页解解释np-value：确切的（或观测的）显著性水平np-value：零假设H0被拒绝的最低显著性水平本讲稿第一百一十二页，共一百二十五页 p 值检验法优点n在使用上更简单,不用查临界值表n不将 固定在某个武断的水平上是一个更可取的办法，最好是让使用者自己去决定在给定的p-value，到底是否拒绝零假设。本讲稿第一百一十三页，共一百二十五页参数显著性检验和建模n如果某个变量没有通过显著性检验，经过进一步分析后，可以把它从方程中删去，建立更为简单的模型。本讲稿第
6、一百一十四页，共一百二十五页2.5 2.5 线性回归模型的预测线性回归模型的预测n问题的提出：给定解释变量 x 的值，预测y的值。n例子q消费函数的回归方程是（19782001）：C=200+0.8Y如果2002年的国民收入Y1500（亿元），那么2002年消费支出的预测值是多少？答案：C=200+0.8*1500=1400 q需求函数的回归方程是：Q=20-0.5P+2I如果预计价格P=10，收入I=12，那么，对该商品的需求量是多少？答案：Q=20-0.5*10+2*12=39本讲稿第一百一十五页，共一百二十五页n点预测：用一个数值预测被解释变量。n区间预测：预测结果存在的范围，或称预测置
7、信区间本讲稿第一百一十六页，共一百二十五页一、点预测n线性模型为：n回归方程为：n给定n 是 的预测值的无偏估计值。本讲稿第一百一十七页，共一百二十五页二、区间预测可以证明：n于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间：n其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。1.预测区间本讲稿第一百一十八页，共一百二十五页特例：一元线性模型n此时，预测区间为本讲稿第一百一十九页，共一百二十五页2.的预测区间可以证明：其中，可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间：本讲稿第一百二十页，共一百二十五页特例：一元线性模型n此时，区间预测为：本讲稿第一百二十一页，共一百二十五页例
8、子q回归方程：=24.45+0.509X 因此，对于 X0=100,点预测：0=24.45+0.509(100)=75.36q =42.16 =42.161+1/10+(100-170)2/33,0001/2=7.255 q取=0.05，df=n-k-18,t/2=2.306q对于 X0=100，Y0 的95%的区间预测为 75.36 2.306(7.255)即（58.635，92.095）本讲稿第一百二十二页，共一百二十五页X0=100=111=75.36=170Y的预测区间9258回归方程：回归方程：=24+0.51X本讲稿第一百二十三页，共一百二十五页预测精度的影响因素n 干扰项的方差越
9、大，预测误差也就越大nn 样本容量越大，预测误差越小n x的方差越大，预测误差越小nx0 x0 距 x的平均数越近，预测误差越小本讲稿第一百二十四页，共一百二十五页常数和解释变常数和解释变量量参数标参数标准差准差T统计量统计量值值双侧概双侧概率率判定系数判定系数调整的判定系数调整的判定系数回归方程的标准差回归方程的标准差残差平方和残差平方和似然函数的对数似然函数的对数德宾德宾-瓦森统计量瓦森统计量被解释变量均值被解释变量均值被解释变量标准差被解释变量标准差赤池信息准则赤池信息准则施瓦兹信息准则施瓦兹信息准则F统计量统计量F统计量的概率统计量的概率参数估参数估计值计值本讲稿第一百二十五页，共一百二十五页