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1、,苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一）2012.31. 已知集合，集合，则 .2.已知复数（i为虚数单位），则 .3.已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的 条件.4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为，则输入值 . Read If Then Else End If Print 6.已知角（）的终边过点，则 .7. 写出一个满足（，）的函数 .8.已知点与双曲线的左，右焦点的距离之
2、比为，则点的轨迹方程为 .9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，设向量，则满足的概率为 .10.等差数列中，已知，则的取值范围是 .11. 已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .12.如图，已知二次函数（，为实数，）的图象过点，且与轴交于，两点，若，则的值为 .13.设表示正整数的个位数，则数列的前项和等于 .14.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .二解答题：本大题共6小题，共90分。15. 在中，角，的对边分别为，向量，且（1） 求角的大小；（2） 若，求的值.16. 如图1所示，在中，为的平
3、分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为（为常数），小飞轮的半径为，.在大飞轮的边缘上有两个点，满足，在小飞轮的边缘上有点.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点，在水平直线上.（1） 求点到达最高点时，间的距离；（2） 求点，在传动过程中高度差的最大值.18. 如图，已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上.（1） 若点的坐标为，求四边形的面积；（2） 若四边形为梯形，求点的坐标；（3） 若（，为实数），求的最大值.19. 数列中，.数列满足，（1） 若数列是等差数列，求数列的前项和；（2） 若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（3） 若，求数列的前项的和20. 若斜率为的两条平行直线，经过曲线的端点或与曲线相切，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为（1） 若曲线，求；（2） 已知，若曲线，求关于的函数关系式