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1、. .山西省2021届九年级第三次大联考一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）2、如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对两点P,A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，PCA=,根据上述测量数据可计算可得到小河宽度PA为（ ）3、小丽书包里有准备好的4只包装相同的备用口罩，其中2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩在去就医时佩戴，则她随机抽取且一次取对的概率是（ ）4、关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5、学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某刻
2、太阳光下的影子长是6.3米，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则大树的高度是（ ）A.4.8米B.6米C.8.4米D.9米6、下列事件中为必然事件的是（ ）A. 如果a2=b2，那么a=bB. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等C. CBA山西对某球员罚球两罚全中D. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形7、如图，已知在44的网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cosCAB的值是（ ）8、如图，E是ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE:BC=3:5，则FD：DC的值为（ ）A.2:5B
3、.3:5C.3:4D.2:39、某大桥采用了底塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索BD的坡度（或坡比），两拉索底端距离AD是18米，则立柱BC的高度是（ ）第9题图1第9题图2第10题图210、如图，在正方形ABCD中，以AD、AB为斜边分别向外和向内作RtADN和RtABM。且满足AN=AM，连接MN交AD与点T。若DC=4，则AT的长为（ ）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11、计算：12、某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共位置时重转），并根据所转结果打折或不打折。某顾
4、客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为 。13、某市有一块正方形的空地需要美化，规划设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角分别修建四个四分一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离都为3cm，种植花菜的区域的面积为60m2,设水池半径为x m，根据题意可列出方程为 。14、如图，在RtABC中，ACB90，ABC=2C，BD是ABC的平分线，若AB=，BD=1，则AD的长为 。15、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，若E为边BC的中点，则点E到RtABC的中线CD的距离为 。第15题图第14题图第13题图 三、解答题（
5、共8个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题共2小题，第（1）题4分，第（2）题6分，共10分）17、（本题6分）下表所示的是小安填写的数学实践活动报告的部分内容。已知四边形ABCD为矩形，DGEF于点G，且点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，求铁塔EF的高度。（结果精确到1米；参考数据：sin 440.69，cos 440.72，tan 440.97）18、（本题7分）某市林业局要移植一种树苗，对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制成如下折线统计图。（1）这种树苗成活概率的估计值为 。（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活
6、棵。（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？19、（本题9分）某校团委在中华人民共和国成立71周年之际，举办了一次“祖国在我心中”的作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比。在第一批评比中，随机抽取了A、B、C、D 4个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制成如下两幅不完整的统计图。（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角度数为 。（2）请补全条形统计图。（3）在第一批评比中，A班与D班各有一件、B班与C班各有两件作品获得一等奖。现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展开，用画树状图或列表的方法求抽取的作品来自两个不同班级
7、的概率。20、（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务。构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan 15时，可构造如图所示的图形。在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=x（x0），并延长CB至点D，使得 BD = AB，连接AD。易知D=15，CD = BD + BC = AB + BC = 2x + 3x ，所以tan 15 = tan D = .任务：（1）请根据上面的步骤，完成tan 15的计算。（2）类比这种方法，画出图形，并计算tan 22.5的值。21、（本题10分）如图1，有一张长40cm,宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和
8、2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒。（1）若纸盒的高为3cm，求纸盒底面矩形的长和宽。（2）若纸盒的底面积为150cm2，求纸盒的高。 22、（本题12分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，连接DE，DF。（1）如图1，当EDF=90时，求证：BE=AF.（2）如图2，当EDF=45时，求证：.23、（本题13分）如图，在矩形ABCD中，F、G分别为边AB、CD上的动点，连接GF，将四边形AFGD沿GF折叠，使点A落在边BC上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O。（1）GF与AE之间的位置关系是 。（2）求的值。（3）连接CP，若，求CP的长。