江苏地区扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研检验高三数学试题(整编).doc

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1、,江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高 三 数 学 2011.01全卷分两部分,第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时120分钟)第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时30分钟)第一部分一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上)1.若集合,则 .2.复数满足,则的虚部等于 。3.已知数列是等差数列,前10项和,则其公差 。4.某同学五次考试的数学成绩分别是120,129,121,125,130,则这五次考试成绩的方差是 。开 始输入、输出结 束NNYY(第10题图)5.已知是三条直线,是两个平面,下

2、列命题中,正确命题的序号是 若垂直于内两条直线,则;若平行于,则内有无数条直线与平行;若,则;若,则。6.已知,且,则的最小值是 。7.直线与直线平行,则实数的值为 。8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点,则 。9.同时掷两枚骰子,所得的点数之和为6的概率是 。10.如图所示算法流程图中,若,则输出的结果为 (写出具体数值)。11.三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后,变成一个等比数列,则此等比数列的公比是 。12.设点是函数与的图像的一个交点,则 。13.点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 14.若函数

3、在区间上是单调递增函数,则使方程有整数解的实数的个数是 。二、解答题:(本大题共6道题,计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知集合,函数的定义域为集合.(1)若,求集合;(2)若求实数的值。16. (本小题满分14分)中,三内角成等差数列。(1)若,求此三角形的面积;(2)求的取值范围。17.(本小题满分15分)如图,等边与直角梯形所在平面垂直,,为的中点。(1)证明:;(2)在边上找一点,使平面.18.(本小题满分15分)某广场一雕塑造型结构如图所示,最上层是一呈水平状态的圆环,其半径为,通过金属杆支撑在地面处(垂直于水平面),是圆环上的三等

4、分点,圆环所在的水平面距地面,设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。(圆环及金属杆均不计粗细)(1)当的正弦值为多少时,金属杆的总长最短?(2)为美观与安全,在圆环上设置个等分点,并仍按上面方法连接,若还要求金属杆的总长最短,对比(1)中点位置,此时点将会上移还是下移,请说明理由。19.(本小题满分16分)如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为,过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线,垂足为,四边形为平行四边形。(1)求椭圆的离心率;(2)设线段与椭圆交于点,是否存在实数,使?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;(3)若是直线上一动点,且外接圆面积的最小值是,求椭圆

5、方程。20.(本小题满分16分)数列的首项为1,前项和是,存在常数使对任意正整数都成立。(1)设,求证:数列是等比数列;(2)设数列是等差数列,若,且,求的值。(3)设,且对任意正整数都成立,求的取值范围。江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高三数学 2011.01第二部分(加试部分)(总分40分,加试时间30分钟)21.(4-2矩阵与变换,本小题满分10分)已知二阶矩阵满足:,求22.(4-4极坐标与参数方程,本小题满分10分)已知圆锥曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的直角坐标方程,并求焦点到准线的距离。23.(本小题满分

6、10分)已知正三棱柱的各条棱长都相等,为上的点,,且.(1) 求的值;(2) 求异面直线与所成角的余弦值。24.(本小题满分10分)已知数列中,。(1)当时,用数学归纳法证明(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数,都有。扬州市20102011学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 参 考 答 案 201101第 一 部 分1234 567891011或12131415解:()由,得,故集合; 6分()由题可知, 8分 若,即时,又因为,所以,无解; 若时,显然不合题意; 若,即时, 又因为,所以,解得 综上所述, 14分16解:因为成等差数列,所以()由,即,得, 5分所以的面积;7分(

7、) 11分又由题可知,所以,则14分17解:()因为,为中点所以,又因为平面平面,平面平面,平面, 所以平面,又因平面,所以; 7分()当时,平面连结交于点,连结,因梯形中,所以,则又因,所以 14分又平面,平面,所以平面18解:()设为圆环的圆心,依题意,CA1O=CA2O=CA3O=,CA1=CA2=CA3=,CO=,设金属杆总长为ym,则=,(),当时,;当时,当时,函数有极小值,也是最小值。 7分()依题意,=,当时,;当时,当时,函数有极小值,也是最小值。13分当n4时,所以C点应上移。 15分19解:()依题意:,即,所以离心率. 4分()由()知:,故,所以椭圆方程是,即,直线的

8、方程是由解得:(舍去)或即, 7分,所以,即存在使成立。 10分()解法一:由题可知圆心在直线上,设圆心的坐标为,因圆过准线上一点B,则圆与准线有公共点,设圆心到准线的距离为,则,即,解得:或, 14分又由题可知,则,故椭圆的方程为 16分(若直接用圆与准线相切时面积最小来做,在答案正确的情况下本小题得3分,否则不得分)解法二:设,圆外接圆的方程是:,则,解得所以圆心即 12分则令 , 14分由题可知,则,故椭圆的方程为 16分解法三:设,外接圆的方程是:,则,由得所以,或所以所以所求椭圆方程是 16分20解:()时,当时,由得,即,所以,数列是等比数列 4分()设数列的公差为,分别令得:,即

9、,解得,即等差数列是常数列,所以; 7分又,则,因,所以,解得 10分()当时,所以所以,当时,由得,即所以,又即数列是公比为的等比数列,所以,即, 12分,当时且的值随的增大而减小,即,所以,即的取值范围是;14分当时且的值随的增大而增大,即,所以,即的取值范围是16分第 二 部 分21B 解:设,由得:,即2分再由得,即, 4分所以,6分 10分21C 解:由得:, ,又,所以,所求曲线的直角坐标方程是,8分所以,焦点到准线的距离为10分22解:()设正三棱柱的棱长为,建立如图所示的直角坐标系,则:,所以,因为,所以,5分 ()由()知:,所以异面直线与所成角的余弦值是 5分证明:由,知,(),()当时,(1)当时,1=,命题成立(2)假设当时,则当时,即时,命题成立根据(1)(2),()8分故不存在正整数M,使得对于任意正整数,都有10分

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