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1、九年级数学二次函数图象第一课时课件第1页，本讲稿共12页一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表达分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数二次函数:下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？(1)y=3x-l (2)y=2x7 (3)y=(4)y=x-2 (5)y=(x+3)-x (6)y=3(x-1)+1(1)一
2、次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线列表、描点、连线列表、描点、连线(3)二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢？状呢？结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的研究函数的重要方法我们得从的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质第2页，本讲稿共12页x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2画函数画函数y=x
3、y=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连接再用平滑曲线顺次连接各点各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.还记得如何用还记得如何用描点法画一个函数描点法画一个函数的图像吗的图像吗?y=xy=x2 2第3页，本讲稿共12页x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2请画函数请画函
4、数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连接再用平滑曲线顺次连接各点各点,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图的图像像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第4页，本讲稿共12页xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是一条的
5、图像都是一条曲线曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线过的路线.这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线.y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2.y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2.实际上实际上,二次函数的图像二次函数的图像都是都是抛物线抛物线.它们的它们的开口向上开口向上或者或者向下向下.一般地一般地,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图的图像叫做抛物线像叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.还可以看出还可以看出,
6、二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是轴对称图形轴对称图形,y y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴.抛物线抛物线与与对称轴对称轴的的交点交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线y=xy=x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点.抛物线抛物线y=y=x x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点.y=xy=x2 2y=y=x x2 2第5页，本讲稿共12页x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中
7、画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8 4.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像与的图像与函数函数y=xy=x2 2(
8、图中虚线图形图中虚线图形)的图的图像相比像相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2不同点不同点:共同点：共同点：开口向上开口向上;除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同;第6页，本讲稿共12页1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 12
9、 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2-0.5-0.5 0 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函数函数y=-xy=-x2 2,y=-2x,y=-2x2 2的图像与函的图像与函数数y=y=x x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)的图像的图像相比相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向下开口向下;除顶点外除顶
10、点外,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同;1 12 2 y=-x2第7页，本讲稿共12页1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点顶点是抛物线的最低点是抛物线的最低点,a越大越大,抛物线抛物线的开口越小的开口越小 当当a0a0 a0 a0 a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而
11、减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2,m2,m2 2=1=1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x:y=2x2 2,第10页，本讲稿共12页1.1.二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质:(2)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛物线的最低点物线的最低点;当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo第11页，本讲稿共12页请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象左侧左侧 右侧右侧x y x ya0a0增增大大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增增大大减减小小增增大大增增大大增增大大减减小小增增大大第12页，本讲稿共12页