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1、图乘法计算直梁和刚架的位移第1页，本讲稿共26页解解 MMP P、图分别如图图分别如图(b).(c)(b).(c)所示所示。BC BC 段的段的MMP P图是图是标准二次抛物线；标准二次抛物线；ABAB段的段的MMP P图图较复杂，较复杂，但可将其分解为但可将其分解为一个三角形和一一个三角形和一个标准二次抛物个标准二次抛物线图形线图形 。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第2页，本讲稿共26页由图乘法得由图乘法得 第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第3页，本讲稿共26页代入以上数据代入以上数据,于是于是第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第4
2、页，本讲稿共26页例例16.5 16.5 试求图试求图a a所示伸臂梁所示伸臂梁CC点的竖向位移点的竖向位移 cv cv第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第5页，本讲稿共26页解解 荷载弯矩图和单位弯矩图如图荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c b c所示。所示。在在ABAB段段,M,MP P和和图均是三角形；图均是三角形；在在BCBC段，段，MMP P图图 可看作是由可看作是由B.C B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形与两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图 即图即图b b中虚线与曲线之间包含的面积中虚
3、线与曲线之间包含的面积 叠加而成。叠加而成。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第6页，本讲稿共26页将上述各部分分别图乘再叠加，即得将上述各部分分别图乘再叠加，即得第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第7页，本讲稿共26页例例16.6 16.6 试求图试求图(a)(a)所示刚架结点所示刚架结点B B的的BHBH。水平位移水平位移 设各杆为矩形截面，截面尺设各杆为矩形截面，截面尺寸为寸为bxhbxh，惯性矩，惯性矩l=,l=,E E为常数，只为常数，只考虑弯矩变形的影响。考虑弯矩变形的影响。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第8页，本讲稿共26
4、页解解 先作出先作出MMP P图和图和图图,分别如图分别如图(b)(c)(b)(c)所示。所示。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第9页，本讲稿共26页应用图乘法求得结点应用图乘法求得结点B B的水平位移为：的水平位移为：第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第10页，本讲稿共26页16.5 16.5 静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。刚体位移。如图如图 a a所示静定结构所示静定结构,其支座发生水平位移其支座发生水平位移CC1
5、 1 、竖向位移竖向位移CC2 2 和转角和转角CC3 3，现要求由此引起的任一点沿任现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求一方向的位移，例如求k k点竖点竖向位移向位移K K。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第11页，本讲稿共26页这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式算的一般公式 因为从实际状态中取出的微段因为从实际状态中取出的微段dsds的变形为的变形为d d=du=du=于是上式可简化为于是上式可简化为K K=-CCii 第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第12页，本讲稿共26页这就是静定结构在
6、支座位移时的位移计算这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。式中公式。式中 为虚拟状态图为虚拟状态图b b的支座反力的支座反力，CiCi为实际状态的支座位移，为实际状态的支座位移，CCii为反为反力虚功。当力虚功。当与实际支座位移与实际支座位移CCi i 的方向一致的方向一致时其乘积取正，相反时取负。时其乘积取正，相反时取负。此外，上式右边前面还有一个负号，此外，上式右边前面还有一个负号，不可漏掉。不可漏掉。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第13页，本讲稿共26页例例16.7 16.7 图图(a)(a)所示静定刚架，若支架所示静定刚架，若支架A A发生图示的位移发生图示的
7、位移:a=1.0cm,b=1.5cm.:a=1.0cm,b=1.5cm.cHcH、竖向位移、竖向位移CvCv。试求试求CC点的水平位移点的水平位移第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第14页，本讲稿共26页解解 在在C C 点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图力如图(b)(c)(b)(c)所示。所示。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第15页，本讲稿共26页由公式由公式K=-Ci 得：得：cH=-(11.0-11.5)=0.5cmcv=-1.51=-1.5cm第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位
8、移计算 第16页，本讲稿共26页16.6 互等定理一、功的互等定理图示结构的两种状态，分别作用图示结构的两种状态，分别作用F FP1P1和和F FP2P2，称之为第一状态和第二状态。称之为第一状态和第二状态。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第17页，本讲稿共26页虚功虚功 W12 W12为为虚功虚功 W21 W21为为第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第18页，本讲稿共26页比较，得比较，得WW1212=W=W2121即即一般形式为一般形式为 第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第19页，本讲稿共26页因此得到功的互等定理：因此得到功的互等
9、定理：第一状态的外力在第二状态的相应位移上所作的第一状态的外力在第二状态的相应位移上所作的外力虚功，等于第二状态的外力在第一状态的相外力虚功，等于第二状态的外力在第一状态的相应位移上所作的外力虚功。应位移上所作的外力虚功。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第20页，本讲稿共26页二、位移互等定理二、位移互等定理条件：在结构的两种状态中都只作用一个条件：在结构的两种状态中都只作用一个 荷载，荷载，且为单位荷载。且为单位荷载。单位荷载所引起的位移称为位移系数，用单位荷载所引起的位移称为位移系数，用表示（图表示（图a.ba.b）第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第
10、21页，本讲稿共26页根据功的互等定理根据功的互等定理 即即这就是位移互等定理：这就是位移互等定理：第二个单位力所引起的第一个单位力作用第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。移。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第22页，本讲稿共26页上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移系数亦为广义位移。系数亦为广义位移。可能含义不同，但数值相等可能含义不同，但数值相等即第第1616章章 静定
11、结构位移计算静定结构位移计算 第23页，本讲稿共26页三、反力互等定理三、反力互等定理 反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，它反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。时，两个状态中相应支座反力的互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用单位位移引起的支座反力称为反力系数，用r ri j i j表示表示 第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第24页，本讲稿共26页根据功的互等定理，有根据功的互等定理，有即即这就是反力互等定理，它表明支座这就
12、是反力互等定理，它表明支座1 1发生发生单位位移所引起的支座单位位移所引起的支座2 2的反力，等于支的反力，等于支座座2 2发生与上述反力相应的单位位移所引发生与上述反力相应的单位位移所引起的支座起的支座1 1的反力。的反力。第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第25页，本讲稿共26页应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集中力偶相对应。中力偶相对应。可能可能r r1212与与r r2121 一个是反力偶，一个是反力，但二者的一个是反力偶，一个是反力，但二者的数值相等（图数值相等（图 c c、d d）。）。即即第第1616章章 静定结构位移计算静定结构位移计算 第26页，本讲稿共26页