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1、课时作业23两条直线的交点坐标基础巩固1经过两点A(2，5)，B(1，4)的直线l与x轴的交点坐标是()A. B(3，0)C. D(3，0)解析：过点A(2，5)和B(1，4)的直线方程为3xy10，故它与x轴的交点坐标为.答案：A2不论a为何实数，直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限解析：直线(a3)x2ay60可变形为a(x2y)(63x)0，由得故直线(a3)x2ay60恒过定点(2，1)，又点(2，1)在第四象限，故该直线恒过第四象限答案：D3若三条直线l1：ax2y60，l2：xy40，l3：2xy10相交于同一点，则实数a的值为()A12
2、 B10 C10 D12解析：由l2：xy40，l3：2xy10，可得交点坐标为(1，3)，代入直线l1：ax2y60，可得a660，a12.故选A.答案：A4两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为()A24 B6C6 D以上答案均不对解析：2x3ym0在y轴上的截距为，直线xmy120在y轴上的截距为，由得m6.答案：C5若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：首先解得方程组的解为代入直线y3xb得b2.答案：2能力提升1经过直线2xy50与x3y40的交点且斜率为的直线的方程为()A19x3y0 B19x9y0C9x19y
3、0 D3x19y0解析：由直线方程解得交点坐标为，又k，则方程为y，即3x19y0.答案：D2已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A4 B.4C4 D与A有关解析：由题意，l2与y轴的交点在l1上，又l2与y轴的交点为，所以A03C0，C4.故选B.答案：B3已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3) B.(2，1)C(2，3) D.(2，1)解析：设N点坐标为(m，n)，因点N在xy10上，所以mn10，又MN垂直于x2y30，所以1，解得答案：C4过两直线3x
4、y10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50解析：由得交点(1，4)所求直线与3xy10垂直，所求直线斜率k，y4(x1)，即x3y130.答案：B5已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B.20C0 D.4解析：两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.答案：B6已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点 , 则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l
5、垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，故排除A，B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.答案：D7已知直线l1：a1xb1y1和直线l2：a2xb2y1相交于点P(2，3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_解析：由题意得P(2，3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x3y1的解，所以经过点P1(a1，b1)
6、和P2(a2，b2)的直线方程是2x3y1.答案：2x3y18已知直线l被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点是原点O，则直线l的方程为_解析：由已知可设直线l的方程为ykx，由得x.由得x.由已知可得0，解得k，故所求直线l的方程为yx，即x6y0.当斜率不存在时，不合题意答案：x6y09已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值解：(1)根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，解得k.若这两条直线垂直，则k.(2)根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0，解得k3或k5.经检测，均符合题意若这两条直线平行，则k3或k510过点M(0，1)作直线l，使它夹在两直线l1：x3y100和l2：2xy80之间的线段恰好被点M平分，求直线l的方程解：设l与直线l1的交点为N(m，n)M为中点，l与l2的交点坐标为(m，2n)，得方程组解得l过M、N两点，由两点式得，即直线l的方程为：x4y40.5