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1、第 1页，共 3页第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用题号一二三四总分得分一、单选题1.如果向量与共线且方向相反，则 k（）A.2B.2C.2D.02.已知平面向量，满足，则，夹角的正切值为（）A.B.C.D.3.已知向量，若与共线，则（）A.B.C.2D.24.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，且，则ABC 的面积为（）A.3B.C.D.5.已知ABC 和点 M 满足 若存在实数 m 使得成立，则 m=（）A.2B.3C.4D.56.等腰三角形 ABC 中，ABAC5，B30，P 为 BC 边中线上任意一点，则的值为（）A.B.C.5D.7.已知ABC 中
2、，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2c2bc，bc4，则ABC 的面积为()A.B.1C.D.28.已知 F1，F2是双曲线 C:的上、下焦点，点 P 是其一条渐近线上一点，且以 F1F2为直径的圆经过点 P，则PF1F2的面积为（）A.B.C.2D.1二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）9.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1，BB1的中点则（）A.B.若是平面 AEF 的法向量，则C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为D.点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等10.设，是两个非零向量，则下列描述正确的
3、有（）A.若，则存在实数使得B.若，则C.若，则D.若与的方向相反，则11.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 面积为 S，则下列结论中正确的是（）A.若ABC 是锐角三角形，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCB.若 ab，则 cos2Acos2BC.若 tan2A=tan2B，则 A=BD.若 acosA=bcosB，则ABC 一定是等腰直角三角形12.已知，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A.若 x+y+z=，则 x=y=z=0B.，两两共面，但，不共面C.一定存在实数 x，y，使得=x+yD.+，-，+2一定能构成空间的一个基
4、底三、填空题13.已知正三角形 ABC 的边长为 1，则14.在ABC 中，若，则的值为_15.平面直角坐标系中，为单位向量，向量满足，其中为正常数，若对任意实数 t 成立，则的取值范围是_16.边长为 a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为 a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于四、解答题17.在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量，向量，且第 2页，共 3页（1）求角 B 的大小；（2）若 sinAsinCsin2B，求 ac 的值18.已知分别为三个内角的对边，.（）求；（）若，求的周长的最小值.19.已知向
5、量，f（x）=（1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的最大值；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（）=1，a=2，求三角形ABC 面积的最大值20.（1）已知，求的值。（2）化简：第 3页，共 3页1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】ABD13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】aa17.【答案】解：（1），即，解得，2B（0，），解得（2）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，化为（a-c）2=0，解得 a-c=018.【答案】（I）A=60；（II）6.19.【答案】解：，,则，f（x）的最小正周期为，当时，f（x）取得最大值;（2），.，bc12.（当且仅当 b=c 时取等号），.ABC 为等边三角形时，面积取得最大值20.【答案】(1)3；(2)1。