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1、第二十八讲磁场的能量本讲稿第一页，共十六页电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。电动势等于该线圈的自感系数。实验上，常用测电流强度实验上，常用测电流强度 和磁通链数和磁通链数 来来计算自感系数计算自感系数L。由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势自感电动势的方向总是要使自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。它阻碍回路本身电流的变化。所以说，自感所以说，自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种能力就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。大小的量度
2、，它表征回路电磁惯性的大小。本讲稿第二页，共十六页例一：计算同轴电缆单位长度的自感例一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑 l长电缆通过面元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为该面积的磁通链该面积的磁通链本讲稿第三页，共十六页例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流总长总长总匝数总匝数几何条件几何条件固有的性质固有的性质电惯性电惯性本讲稿第四
3、页，共十六页当线圈当线圈 1 1中的电流变化时中的电流变化时,所所激发的磁场会在它邻近的另激发的磁场会在它邻近的另一个线圈一个线圈 2 2 中产生感应电动中产生感应电动势势;这种现象称为互感现象。这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。该电动势叫互感电动势。线圈线圈 1所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈 2的磁通链数的磁通链数互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。互感电动势互感电动势2二二.互感现象互感现象 互感系数互感系数 本讲稿第五页，共十
4、六页线圈线圈2所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈1的磁通链数和互感的磁通链数和互感电动势为电动势为后面将从能量观点证明后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：两个给定的线圈有：就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。它的单位：亨利（它的单位：亨利（H）1本讲稿第六页，共十六页例题二：计算同轴螺旋管的互感例题二：计算同轴螺旋管的互感线圈线圈1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2的磁通链数的磁通链数同理可求出：同理可求出：两个共轴螺旋管长为两个共轴螺旋管长为 l，匝数，匝数分别为分别为N1、N2，管内充满磁，管内充满磁导率为导率为 的的磁介质磁介质由互
5、感定义由互感定义本讲稿第七页，共十六页耦合系数耦合系数 与线圈的相对位置有关与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:同理可求出每个线圈的自感：同理可求出每个线圈的自感：作业作业:10.13 10.15 10.17 10.18本讲稿第八页，共十六页5 5 5 5 磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度 在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：电场的能量密度电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的
6、过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量本讲稿第九页，共十六页 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。当K接通时,在I过程中，L内产生与电源电动势反向的自感电动势：由欧姆定律：同乘Idt，在0t内积分：本讲稿第十页，共十六页物理意义0t时间间隔内电源所作的功，即提供的能量0t时间内电源反抗自感电动势所作的功0t时间内回路电阻R所放出的焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能转换为热能转换为热能转换为热能，另一部
7、分则转换成转换成转换成转换成线圈内的磁场能量线圈内的磁场能量线圈内的磁场能量线圈内的磁场能量。即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。自感磁能：自感磁能：本讲稿第十一页，共十六页对长直螺线管：可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。磁场能量各向同性的均匀介质:本讲稿第十二页，共十六页电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量3.电场能量与磁场能量比较电容器储能自感线圈储能本讲稿第十三页，共十六页例1同轴电缆的磁能和自感 如图所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。本讲稿第十四页，共十六页解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。取单位长度的体积元：由安培环路定理：在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:本讲稿第十五页，共十六页单位长度同轴电缆的磁场能量为：单位长度同轴电缆的自感为：本讲稿第十六页，共十六页