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1、第九章统计热力学思考题本讲稿第一页，共十六页能级公式量子数简并度g双原子分子自由度该种能级的特点平动 转动 振动电子与核本讲稿第二页，共十六页能级公式量子数简并度g双原子分子自由度该种能级的特点平动 转动 振动电子与核各能各能级级gt不同不同32J=0,1,2,1各能级各能级gv=1能级间隔极小，能级充分能级间隔极小，能级充分开放，近似连续变化，可开放，近似连续变化，可用经典力学处理用经典力学处理能级间隔较大，量子能级间隔较大，量子化特征明显，常温下化特征明显，常温下能级开放能级开放能级间隔能级间隔 很大，量很大，量子化特征很明显，子化特征很明显，温度不是极高时，温度不是极高时，多数粒子处于基
2、态，多数粒子处于基态，能级不开放能级不开放能级间隔能级间隔 很大，量子化很大，量子化特征很明显，全部温度特征很明显，全部温度时，所有粒子处于基态时，所有粒子处于基态本讲稿第三页，共十六页1.假设某系统的粒子有平动和假设某系统的粒子有平动和转动这两种运动，某平动转动这两种运动，某平动能级有三个量子态（即简能级有三个量子态（即简并度并度gt=3）,；某转；某转动能级有两个微观状态动能级有两个微观状态（即简并度（即简并度gr=2），；问：粒子总的微观状态有哪问：粒子总的微观状态有哪些，总简并度些，总简并度g g为几？为几？答：有答：有,，共共 6个微观状个微观状态，态，g=6本讲稿第四页，共十六页1
3、.某定域子系统，某定域子系统，N=4，各能，各能级级gi=1，（1）能级分布数为）能级分布数为（1,1,1,1），则微观状态数），则微观状态数 WD=；(2)能级分布数为（能级分布数为（2,1,1），），则微观状态数则微观状态数 WD=；(3)能级分布数为（能级分布数为（3,1），），则微观状态数则微观状态数 WD=；(4)能级分布数为（能级分布数为（2,2），），则微观状态数则微观状态数 WD=；本讲稿第五页，共十六页1.某定域子系统，某定域子系统，N=4，各能，各能级级gi=1，（1）能级分布数为（）能级分布数为（1,1,1,1），），则微观状态数则微观状态数 WD=24 ；(2)能级分布
4、数为（能级分布数为（2,1,1），），则微观状态数则微观状态数 WD=12 ；(3)能级分布数为（能级分布数为（3,1），则），则微观状态数微观状态数 WD=4 ；(4)能级分布数为（能级分布数为（2,2），），则微观状态数则微观状态数 WD=6 ；本讲稿第六页，共十六页1.某定域子系统，某定域子系统，N=4，各能，各能级级gi=1，（1）能级分布数为）能级分布数为（1,1,1,1），则微观状态数），则微观状态数 WD=24 ；(2)能级分布数为（能级分布数为（2,1,1），），则微观状态数则微观状态数 WD=12 ；(3)能级分布数为（能级分布数为（3,1），则），则微观状态数微观状态数 W
5、D=4 ；(4)能级分布数为（能级分布数为（2,2），），则微观状态数则微观状态数 WD=6 ；2.某定域子系统，总粒子某定域子系统，总粒子数为数为N，各能级，各能级gi=1，（1）能级分布数为）能级分布数为（1,1,1,），则微观状态），则微观状态数数 WD=；（1）能级分布数为）能级分布数为（n1,n2,n3,），则微观），则微观状态数状态数 WD=；本讲稿第七页，共十六页1.某定域子系统，某定域子系统，N=4，各能，各能级级gi=1，（1）能级分布数为）能级分布数为（1,1,1,1），则微观状态），则微观状态数数 WD=24 ；(2)能级分布数为（能级分布数为（2,1,1），），则微观状
6、态数则微观状态数 WD=12 ；(3)能级分布数为（能级分布数为（3,1），则），则微观状态数微观状态数 WD=4 ；(4)能级分布数为（能级分布数为（2,2），），则微观状态数则微观状态数 WD=6 ；2.某定域子系统，总粒子数某定域子系统，总粒子数为为N，各能级，各能级gi=1，（1）能级分布数为）能级分布数为（1,1,1,），则微观状），则微观状态数态数 WD=N!；（1）能级分布数为）能级分布数为（n1,n2,n3,），则微观），则微观状态数状态数 WD=本讲稿第八页，共十六页1.某定域子系统，某定域子系统，N=4，各，各能级能级gi=1，能级分布数为，能级分布数为（3,1），则），则
7、 WD=4 ；3.某定域子系统，某定域子系统，N=4，g1=2，g2=1，能级分布数，能级分布数为（为（3,1），则），则WD=；4.某定域子系统，总粒子数某定域子系统，总粒子数为为N，各能级的简并度为，各能级的简并度为gi，则，则WD=1.某定域子系统，总粒子某定域子系统，总粒子数为数为N，各能级，各能级gi=1，能级，能级分布数为（分布数为（n1,n2,n3,），），则微观状态数则微观状态数 WD=32本讲稿第九页，共十六页需要背诵的公式需要背诵的公式本讲稿第十页，共十六页平动配分函数转动配分函数振动配分函数能量零点选择有无影响无影响无影响有影响计算公式本讲稿第十一页，共十六页1.写出玻尔
8、兹曼分布定律写出玻尔兹曼分布定律 ，公式中的，公式中的 称为能称为能级的级的 。2.某能级分布的粒子个数占全部粒某能级分布的粒子个数占全部粒子的分数子的分数 =除以除以 。3.热力学能与配分函数的关系热力学能与配分函数的关系式是式是 。4.熵与配分函数的关系式是熵与配分函数的关系式是 。5.平动配分函数的计算公平动配分函数的计算公式是式是 。6.转动配分函数的计算公转动配分函数的计算公式是式是 。7.振动配分函数的计算公振动配分函数的计算公式是式是 。本讲稿第十二页，共十六页P456:7在体积为在体积为V的立方容器的立方容器中有极大数目的三维平动子，中有极大数目的三维平动子，其其试计算该系统在
9、试计算该系统在 的的平动能级上粒子的分布数平动能级上粒子的分布数ni与与基态能级的分布数基态能级的分布数n0之比。之比。解：解：基态简并度基态简并度g0=1,量子态是量子态是1,1,1本讲稿第十三页，共十六页P456:7在体积为在体积为V的立方容器中的立方容器中有极大数目的三维平动子，其有极大数目的三维平动子，其试计算该系统在试计算该系统在 的平的平动能级上粒子的分布数动能级上粒子的分布数ni与基态与基态能级的分布数能级的分布数n0之比。之比。解：解：基态简并度基态简并度g0=1,量子态是量子态是1,1,1该能级有该能级有6个量子态个量子态1,2,3，1,3,2，2,1,3，2,3,1，3,1
10、,2，3,2,1，简并度简并度gi=6,本讲稿第十四页，共十六页P456:7在体积为在体积为V的立方容器的立方容器中有极大数目的三维平动子，中有极大数目的三维平动子，其其试计算该系统在试计算该系统在 的的平动能级上粒子的分布数平动能级上粒子的分布数ni与基与基态能级的分布数态能级的分布数n0之比。之比。解：解：基态简并度基态简并度g0=1,量子态量子态是是1,1,1该能级有该能级有6个量子态个量子态1,2,3，1,3,2，2,1,3，2,3,1，3,1,2，3,2,1，简并度简并度gi=6,本讲稿第十五页，共十六页P459:8 若将双原子分子看成若将双原子分子看成一维谐振子，一维谐振子，HCl分子相邻两分子相邻两个振动能级间隔为个振动能级间隔为5.9410-20J,求在相邻的两个振动能级求在相邻的两个振动能级上的粒子分布数之比。上的粒子分布数之比。解：解：各振动能级的简并度为各振动能级的简并度为1本讲稿第十六页，共十六页