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1、桂林市桂林市 2021-2022 学年高一下学期期末质量检测学年高一下学期期末质量检测数学数学注意事项：注意事项：1、考试时长考试时长 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分2、请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的)1、0405sin（）A、1B、21C、23D、222、ii221（）A、i 31B、i1C、i1D、i13、已知角的终边经过点2222
2、，P，则cos（）A、1B、-1C、22D、224、已知31sin，则2cos（）A、31B、31C、322D、3225、已知 xf是以 2 为周期的函数，且 1,1,2xxxf，则 7f（）A、1B、-1C、1D、76、若,2,54sin，则tan（）A、43B、34C、43D、347、函数6cos2xy的单调增区间为（）A、Zkkk,2,2B、Zkkk,2,2C、Zkkk,62,672D、Zkkk,652,628、已知正方体1111DCBAABCD，则AD1与平面ABCD所成的角为（）A、045B、060C、090D、01359、已知单位向量21ee，的夹角为3，向量12212eebeea
3、，则ba，的夹角等于（）A、3B、2C、32D、4310、已知函数0,0sinAxAy一个周期的图象如图所示，则该函数可以是（）A、4321sin4xyB、4521sin4xyC、432sin4xyD、452sin4xy11、设点D为ABC所在平面内一点，CDBC3，则AD（）A、ACAB3431B、ACAB3431C、ACAB3134D、ACAB313412、已知四面体BCDA的棱长都等于 2，那么它的外接球的表面积为A、26B、6C、6D、12二二、多项选择题多项选择题：（本大题共本大题共 3 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 12 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选
4、项中，有多项是符合题目要求，全部选对得有多项是符合题目要求，全部选对得 4 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）13、设ba，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A、若ba，/，则ba B、若ba，则ba/C、若ba，则ba D、若/aa，则/14、已知向量cba，和实数，下列说法正确的是（）A、若0ba，则00ba或B、若0bR且，则当ba时，一定有ba与共线C、若bababa/D、若0acaba且，则cb 15、要得到函数42sinxy到的图象，只需将函数xysin的图象（）A、向左平移4单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的2
5、1B、向右平移8单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的21C、每个点的横坐标缩短为原来的21，再向右平移8单位长度D、每个点的横坐标缩短为原来的21，再向左平移8单位长度三、填空题三、填空题：（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.）16、已知复数iz34则z_。17、函数32sinxy的最小正周期为_。18、若一个圆锥的母线长为 20，母线与旋转轴的夹角为6，则圆锥的高为_。19、已知ABC的三个顶点是2,0,3,3,0,5CBA,则ABC的面积为_。20、十月一日是国庆节，也是小明爸爸的生日，小明到商店买了一个生日蛋糕和家人一起庆祝。卖蛋糕的售货
6、员说，商店有图和图两种捆扎方式供你选择，但捆扎用的彩带要根据带子的长度另外付费.你选择哪种捆扎方式？小明经过计算，很快作出了自己的选择.售货员听后直夸小明聪明.说，你选择的捆扎方式比另一种所用的彩带短，所需的费用少，那么，小明选择的捆扎方式是_(注：填图或图).四、四、解答题解答题：（本大题共（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.)21、已知向量.1,1,2,3ba（1）求ba与ba32 的坐标；（2）求向量ba,的夹角的余弦值。22、如图，在ABC中，已知DB,4为BC边上的一点，.3,7,5DCACAD（
7、1）求ADC的大小；（2）求AB的长.23、如图，已知正方形ABCD的边长为 1，分别取边CDAB,的中点FE,，连接AFEFAE,，以FAEFAE,为折痕进行折叠，使DCB,重合于一点.P（1）求证：APEF；（2）求证：平面APE平面APF。24、已知.53sin,13124sin,43，且，（1）求2sin；（2）求4sin。25、如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为 3 的正方形，ABEF/，平面FBC平面ABCD，FBC中BC边上的高.23,2EFFH（1）求证：CDEF/；（2）求该多面体的体积.26、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，且.0cos2cosAc
8、bBa（1）求角A的大小；（2）设向量2cos2,cos,1,02CBnm，试求nm的最小值。27、某港口的水深y(单位：m)是时间t(240 t，单位：h)的函数，下面是该港口的水深数据：ht/03691215182124my/10139.9710139.9710一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于m5.4时就是安全的。（1）若有以下几个函数模型：KtAybatysin，你认为哪个模型可以更好地刻画 y 与 t 之间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式；（2）如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为 7m,那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？