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1、人教人教 A A 版（版（20192019）选择性必修第一册）选择性必修第一册 2.42.4 圆的方程圆的方程 同步练同步练习习一、单选题一、单选题1圆22(1)(2)1xy关于点(2,3)对称的圆的标准方程为（）A22(5)(4)1xyB2215122xyC22(5)(4)1xyD2215122xy2圆2234xy关于原点0,0对称的圆的方程为（）A2234xyB2234xyC2224xyD2224xy3若圆 C 与直线1l：0 xy和2l：80 xy都相切，且圆心在 y 轴上，则圆 C 的方程为（）A2248xyB2248xyC22416xyD22416xy4直线 y=x+b 与曲线21x
2、y有且只有一个交点，则 b 的取值范围是（）A|2b B-1b1 或2b C-1b1D非以上答案5点1,1在圆2211xy的（）A圆上B圆内C圆外D无法判定6 方程2222230 xyaxayaa表示的图形是半径为()0r r 的圆，则该圆圆心位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若直线:30l mxny始终平分圆22:2310C xxyy，则23mn（）A6B3C3D68在平面直角坐标系中，四点坐标分别为2,0,3,23,1,23,ABC4,Da，若它们都在同一个圆周上，则 a 的值为（）A0B1C2D39若坐标原点在圆22222240 xymxmym的内部，则实数m的取值范围是
3、（）A(1,1)B22(,)22C(3,3)D(2,2)10已知圆22:124Cxy，则其圆心的坐标为（）A1,2B1,2 C1,2D1,211已知圆C经过两点(0,2)A，(4,6)B，且圆心C在直线:230lxy上，则圆C的方程为（）A2266160 xyxyB222280 xyxyC226680 xyxyD2222560 xyxy12已知直线0ax byc+=过点cos,sinM，则（）A221abB221abC222abcD222abc二、填空题二、填空题13圆心在直线270 xy上的圆C与y轴交于0,4A，0,2B两点，则圆C的一般方程为_.14圆心为直线20 xy与直线280 xy
4、的交点，且过原点的圆的标准方程是_15与圆22236xy同圆心且过点1,1P 的圆的方程是_16圆22(2)5xy关于直线10 xy 对称的圆的方程为_.17过点1,2A，1,4B 且周长最小的圆的标准方程为_三、解答题三、解答题18已知关于x，y的二元二次方程2224232 1 41690 xytxtyt（1）当t在什么范围内取值时，方程表示圆？（2）当t为何值时，方程表示的圆的半径最大？求出半径最大时圆的方程19已知隧道的截面是半径为4.0m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的宽度为ma，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高
5、度为多少？20已知圆222xy，直线yxb，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点21已知AOB的三个顶点分别是点4,0A，0,0O，0,3B，求AOB的外接圆的标准方程参考答案：参考答案：1A求出圆心(1,2)关于(2,3)的对称点，即为对称圆的圆心，对称圆的半径为 1.【详解】圆22(1)(2)1xy的圆心为(1,2)，因为点(1,2)关于点(2,3)对称的点为(5,4)，所以对称圆的圆心为(5,4)，又因为半径不变，所以所求圆的标准方程为22(5)(4)1xx.故选：A本题主要考查了圆的标准方程，点关于点的对称点的求法，圆关于点的
6、对称圆，属于中档题.2B由圆的方程确定圆心和半径，求得圆心关于原点对称点的坐标后，半径不变，可得其关于原点对称的圆的方程.【详解】由圆的方程知：圆心3,0，半径2r，圆心3,0关于原点对称的点的坐标为3,0，则圆2234xy关于原点0,0对称的圆的方程为2234xy.故选：B.3B首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为0,b，08b，利用圆心到直线1l的距离等于半径得到方程，求出b的值，即可得解；【详解】解：因为直线1l：0 xy和2l：80 xy的距离22804 211d，由圆 C 与直线1l：0 xy和2l：80 xy都相切，所以圆的半径为2 2，又圆心在y轴上，设圆心
7、坐标为0,b，08b，所以圆心到直线1l的距离等于半径，即222 211b，所以4b 或4b（舍去），所以圆心坐标为0,4，故圆的方程为2248xy；故选：B4B作出曲线21xy，它是单位圆的右半个圆，作出直线yxb，求出直线过半圆直径两端点时的b值，及直线与半圆相切时的b值可得结论【详解】作出曲线21xy，它是单位圆的右半个圆，作出直线yxb，如图，易知(0,1),(1,0)AB，当直线yxb过点A时，1b，当直线yxb过点B时，1b ，当直线yxb与半圆相切时，12b，2b ，由图可知2b b的取值范围是11b 或2b 故选：B本题考查直线与圆的位置关系，解题时要注意曲线是半圆，因此直线过
8、B点时与半圆有两个交点，直线与半圆相切时，也只有一个公共点，这是易错点5A直接将点的坐标代入圆的方程即可判断；【详解】解：将点1,1的坐标代入圆2211xy的方程即2211 11，点1,1在圆2211xy上，故选：A本题考查点与圆的位置关系的判定，属于基础题.6D根据方程表示的图形是圆，求得a的范围，再由圆心为(2a，)a判断.【详解】方程2222230 xyaxayaa表示的图形是半径为()0r r 的圆，222(2)4(23)0aaaa，求得40a-0，即22b时，直线与圆有两个公共点；（2）当0，即2b 时，直线与圆有一个公共点；（3）当0，即2b 或2b 时，直线与圆无公共点本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题2122325224xy由题意可确定圆的直径为AB，根据中点坐标公式求出圆心坐标，结合两点距离公式求出半径即可.【详解】由题意知，AB为圆的直径，设圆心为()C ab，则AB中点即为3(2)2C，所以半径为2235=(20)(0)22OC，故外接圆的标准方程为：22325(2)()24xy.