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1、20222022 年中考数学复习：三角函数与圆综合题年中考数学复习：三角函数与圆综合题1如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连接CD，CF，且 CF 是O 的切线(1)求证：DCFCAD；(2)sinB45，AD10，求 FD 的长2如图，AB 是O的直径，点 C 是O上一点（与点 A，B 不重合），过点 C 作直线PQ，使得ACQABC(1)求证：直线 PQ 是O的切线(2)过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O于点 E，若O的半径为 4，1sin2DAC，求图中阴影部分的面积3如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 在弧 BC 上
2、，AF 与 CD 交于点 G，点 H 在 DC 的延长线上，且 HG=HF，延长 HF 交 AB 的延长线于点 M(1)求证：HF 是O 的切线；(2)若4sin5M，BM=1，求 AF 的长4已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，BD 平分ABC 交O 于 D，交 AC 于F(1)求证：ODBC(2)延长 AC 到点 P，使 PB 与O 相切，求证：PF=PB(3)如果 AB=20，sinBAC=35，求 AD5如图，ABC 内接于O，AB=AC，sinBAC=35，BC=6，连接 BO 并延长交 AC 于点 D(1)求O 的半径；(2)求 OD 的长6如图，ABAC，O 是ABC
3、的内切圆，切点为 D、E、F，连接 DE、CD 交O于 G，连接 EG 并延长交 BC 于 H(1)求证：DEBC(2)连接 AG，若 EHBC 求sinDAG的值；7如图，O上有 A，B，C 三点，AC 是直径，点 D 是AB的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，点 F 在 AB 延长线上且FCFE(1)求证：CF 是O的切线；(2)若6BF，4sin5F，求O的半径8如图，AB为O的直径，C 为O上一点，AD和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D(1)求证：AC平分DAB；(2)若4cos5CAD，5AB，求CD的长9如图，在ABC 中，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BF
4、 平分ABC 交 CD于点 F，AB6，过 B、F 两点的O 交 BA 于点 G，交 BC 于点 E，EB 恰为O 的直径(1)判断 CD 和O 的位置关系并说明理由；(2)若1cos3A，求O 的半径10如图，AC 是O 直径，D 是AB的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，点 F 在 AB 延长线上且 FC=FE(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若 BF=2 5，2cos3F，求O 的半径11如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F(1)求证：ADCAOF；(2)若 cosDCB45，BD24，求 E
5、F 的长12如图，O是ABC的外接圆，AB 是O的直径，点 D 为AC的中点，O的切线DE 交 OC 延长线于点 E(1)求证：DE；(2)连接 BD 交 AC 于点 P，若8AC，4cos5A，求 DE 和 BP 的长13如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，DEAC，垂足为 E(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)若 BC6，O 的直径为 5，求 DE 的长及 cosC 的值14如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，ACB 的平分线交 AD 于点 E，以 AC上一点 O 为圆心的圆经过 C、E 两点，O 与 AC 的另一个交点为 F(1)求证：AD 是O
6、的切线；(2)若 BC=8，cosBCE=63，求O 的半径长15如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线DE交AC于E(1)求证：DEAC；(2)若10AB，3cos5ABC，求DE的长；(3)在（2）的条件下,若P为线段BD上一动点，过P点作BC的垂线交AB于N，交CA的延长线于M，求证：PNPM是定值，并求出定值是多少？16如图，点C是以AB为直径的半圆O上一动点，作半径OA的垂直平分线交OA于点F，交AC于点E，交切线CD于点D(1)判断CDE的形状，并说明理由；(2)若O的半径是 2，1cos4B，求CE的长17 如图，AB是O的直径，点 C 在O上，
7、ABC的平分线与AC相交于点 D，交AC于点 F，且经过圆外一点 E，连EA，测得EAAD(1)求证：EA是O的切线(2)若2cos3E，2BD，求O的半径18如图，点P是O外一点，点C是O上一点，连接PC，交O于点B，PA与O相切于点A，连接OB，AC，OBCP(1)求证：45BCAP；(2)已知5tan12OBC，7PA，求O的半径19 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 MNAC，垂足为 M，交 AB 的延长线于点 N，过点 B 作 BGMN，垂足为 G，连接 CM(1)求证：直线 MN 是O 的切线；(2)求证：BD2ACBG；(3)若 BNOB，O 的半径为 1，求 tanANC 的值20如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆上，AC，BD 相交于点 P，点 E 在 BD 上，CECD，AC=2BC(1)求证：ACDBCE；(2)若 P 是 AC 中点，求 tanACD 的值；(3)求证：2DB=DA+5DC