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1、20222022 年中考数学复习：反比例函数与几何综合题年中考数学复习：反比例函数与几何综合题1 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=kx(x0)的图象经过点 C，OA=2，OB=4(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形 ABCD 沿 x 轴向右平移得到正方形 ABCD，当点 D在反比例函数的图象上时，请求出点 B的坐标，并判断点 B是否在该反比例函数的图象上，说明理由2如图，已知0,4A，3,0B，2,0C，点D为B点关于AC的对称点，反比例函数(0)kykx的图象经过D点(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)
2、求此反比例函数的解析式；(3)已知点N在(0)kyxx的图象上，点M在y轴正半轴上，且四边形ABMN是平行四边形，直接写出M点的坐标3如图，平行四边形 ABCD 的面积为 12，ABy轴，AB，CD 与 x 轴分别交于点 M，N，对角线 AC，BD的交点为坐标原点，点 A 的坐标为2,1，反比例函数kyx的图象经过点 B，D(1)求反比例函数的解析式；(2)点 P 为 y 轴上的点，连接 AP，若AOP为等腰三角形，求满足条件的点 P 的坐标4如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A，B 在函数 ykx（x0）的图象上（点 B 的横坐标大于点 A 的横坐标），点 A 的坐标为（2，4）
3、，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCx 轴于点 C，连接 OA，AB(1)求 k 的值(2)若 D 为 OC 中点，求四边形 OABC 的面积5如图 1，一次函数 y=kx-3（k0）的图象与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y=mx（x0）的图象交于点 A（8，1）(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点 C 是线段 AB 上一点（不与 A，B 重合），过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 D，连接 OC，OD，AD，当 tanADC=2 时，求点 C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点
4、O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），求出点 O，D的坐标6规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形(1)下列图形是广义菱形的有：_平行四边形；矩形；菱形；正方形；(2)若从 M、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数 y=214x的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y=-1 于点 Q，试说明四边形 PMNQ 是广义菱形；(3)如图，在反比例函数 y=12x（x0）的图像上有一点 A（6，2），在 y 轴上有一点 B（0，4），请你在 x轴和反比例函数 y=12x（x0）上分别找出两点 R、T，使得四边形 A
5、RBT 是广义菱形且 AR=BR，请直接写出 R、T 的坐标7如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO的边AB垂直于 x 轴、垂足为点 B，反比例函数(0)kyxx的图象经过AO的中点 C交AB于点 D若点 D 的坐标为(4,1)且3AD(1)求 k 的值(2)求经过 C、D 两点的直线所对应的函数解析式(3)设点 E 是线段 CD 上的动点（不与点 C、D 重合），过点 E 且平行 y 轴的直线 l 与反比例函数的图象交于点 F，求OEF面积的最大值8如图，矩形 OCBD 的顶点 C、D 分别在 x、y 轴上，点 A（2，1）是对角线 OB 上的一点，双曲线 ykx经过点 A，与 B
6、C 交于点 E，与 BD 交于点 F，且 CE23(1)求双曲线解析式及点 C 坐标；(2)连接 EF、DC，求证：EFDC9如图，平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，反比例函数kyx（x0）的图象经过点 A（1，3），交 CD 于点 E.(1)求该反比例函数的解析式：(2)求BCE 的面积.10 已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 是坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 ykx（x0，k0）的图象上，点 P（m，n）是函数 ykx（x0，k0）的图象上任意一点过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F若矩形
7、 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分（阴影）面积为 S（提示：考虑点 P 在点 B 的左侧或右侧两种情况）(1)求 B 点的坐标和 k 的值；(2)写出 S 关于 m 的函数关系式；(3)当 S3 时，求点 P 的坐标11 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边,OA OC分别在 x 轴和 y 轴上，顶点 B 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)kyxx的图象经过对角线OB的中点 E，与矩形的边,BC BA分别交于点 F，G，设直线FG的函数表达式为yaxb(1)求 k，a，b 的值；(2)利用图象，直接写出当kaxbx时 x 的取值范围；(3)若点 P 在矩形的边OA上，
8、且PFG为等腰三角形，求点 P 的坐标12平面直角坐标系xOy中，对于点(,)P x y，给出如下定义：若 x，y 满足|2|2|xyxy，且0 xy，则称点 P 为平衡点例如，点88,3是平衡点(1)P1(2，2)和 P2(103，-5)两点中，点_是平衡点；(2)若平衡点 P 在一次函数12(0)2 yxx的图象上，求点 P 的坐标；(3)如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OC=6反比例函数 y=kx(x0)的图象交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E，若 D，E 两点均为平衡点求ODE 的正切值13如图，点 P 为函数 y12x+1 与函数 y
9、mx（x0）图象的交点，点 P 的纵坐标为 4，PBx 轴，垂足为点 B(1)求 m 的值；(2)点 M 是函数 ymx（x0）图象上一动点（不与 P 点重合），过点 M 作 MDAP 于点 D，若PMD45，求点 M 的坐标14如图，在平面直角坐标系中，直线12yxb与x轴交于点4,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于点6,Bm，0,Dn是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形(1)求k和m的值；(2)若点C落在反比例函数0kyxx的图象上，则边BC的长为_；(3)当AC的中点落在反比例函数的图象上时，ABCD的面积是_15如图，一次函数30yaxa a的图象与反比例函数24
10、0yxx 的图象交于点,4M m，与 y轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，AOB两个外角的平分线在第一象限内交于点 C，反比例函数kyx的图象恰好经过点 C(1)求 m 的值和线段 AB 的长；(2)求反比例函数kyx的表达式16如图，平行四边形 OABC 的顶点 A，C 都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，已知点 B 的坐标为（8，4），点 C 的横坐标为 2(1)求反比例函数 ykx（k0）的解析式；(2)求平行四边形 OABC 的面积 S17如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4）(1)求过点 B 的反比例函数 ykx的解析式；(
11、2)连接 OB，过点 B 作 BDOB 交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式18如图，直线 y34x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B直线 MNAB，且与AOB 的外接圆P 相切，与双曲线 y30 x 在第二象限内的图象交于 C、D 两点(1)求点 A，B 的坐标和P 的半径；(2)求直线 MN 所对应的函数表达式；(3)求BCN 的面积19如图，直线 y32x与双曲线 ykx（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，3），点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC2CD(1)求 k 的值并直接写出点 B 的坐标；(2)点 G 是 y 轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC 的最小值；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点 P，Q，使得四边形 ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20 如图，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A，与反比例函数 y4x的图象交于 P，D 两点 以AD 为边作正方形 ABCD，点 B 落在 x 轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为 1：4(1)求一次函数 ykx+b 的表达式；(2)求点 P 的坐标及CPD 外接圆半径的长