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1、1/4双曲线的几何性质双曲线的几何性质【学习目标学习目标】1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系【学习过程】【学习过程】1双曲线的几何性质标准方程1(a0,b0)(a0,b0)图形性质焦点焦距范围对 称性顶点轴长实轴长_,虚轴长_离 心率渐 近线2.直线与双曲线一般地,设直线 l:ykxm(m0)双曲线 C:12/4(a0,b0)把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当 b2a2k20,即 kba时,直线 l 与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线 C 相交于_(2)当 b2a2k20,即 kba时,(2a2m
2、k)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线有_公共点,此时称直线与双曲线相交;0直线与双曲线有_公共点,此时称直线与双曲线相切;0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为()Ay 2xBy2xCy22xDy12x5直线 l 过点(2,0)且与双曲线 x2y22 仅有一个公共点,则这样的直线有()A1 条B2 条C3 条D4 条6已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为()A.43B.53C.2D.73题号答案二、填空题7两个正数 a、b 的等差中项是52
3、,一个等比中项是 6,且 ab,则双曲线1的离心率 e_.8在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,且 a10,cb6,则顶点 A运动的轨迹方程是_9与双曲线92x162y1 有共同的渐近线,并且经过点(3,2 3)的双曲线方程为_三、解答题10根据下列条件,求双曲线的标准方程(1)经过点154,3,且一条渐近线为 4x3y0;4/4(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为3.11设双曲线 x222y1 上两点 A、B,AB 中点 M(1,2),求直线 AB 的方程12设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.312D.51213设双曲线 C:y21(a0)与直线 l:xy1 相交于两个不同的点 A、B.(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围;