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1、,昆明三中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷命题人：熊坚一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合的真子集个数为 （ ）A3 B4 C7 D82. 函数的定义域为（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4. 在R上的偶函数满足：任意，有.则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D6.函数的大致图像是（ ） 7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）.A B C D与有关，不能确定8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD9.已知奇函数在时的图象如图
2、所示，则不等式的解集为（ ）A BC D10. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11. 对于集合M、N，定义：且，设，则=（ ） A（，0 B ，0) C D 12. 记实数，中的最大数为，最小数为，则（ ）ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置.13. 已知幂函数的图象经过（3，27），则_14.函数的图像恒过定点，则点的坐标是_15.函数，满足，则的值为_16.已知函数，实数是函数的一个零点给出下列四个判断：；其中可能成立的是 （填序号）三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请
3、将答案写在答题卡相应的位置上.17. （本小题满分10分）已知集合 ，求:（1）；（2） ；（3）18. （本小题满分12分）计算下列各题：（1）；（2）.19. （本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算设行李质量为，托运费用为元（）写出函数的解析式；（）若行李质量为，托运费用为多少？20. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值21. （本小题满分1
4、2分）已知（1）证明为奇函数;（2）求使0成立的的集合. 22. （本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当. （）求的值；（）证明在上是增函数； （）求不等式的解集.云南省昆明三中2015-2016学年高一上学期期中数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CCAABDADBBDD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置.13. 814.15.201916. 三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
5、算步骤，并请将答案写在答题卡相应的位置上.17. （本小题满分10分）（1）; （2）;（3）【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集,集合A,集合B,即可求得 试题解析：（1） （2） ， （3） 18. （本小题满分12分）试题解析：（1）原式= = 6分（2）原式= 9分= . 12分19. （本小题满分12分）（）（）元【解析】试题分析：第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值与自变量之间的关系找出来，注意分类讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对应的函数值试题解析：（）（1）若，则； （2）若，则； （3）若，则 所以，由（1）（2）（3）可知 （）因为，所以（元）考点：函数应用题，分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值20. （本小题满分12分）（1）当时， 是偶函数 （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 21. （本小题满分12分）证：由题得 所以函数定义域为 所以为奇函数（2）0 由（1）得函数定义域为当时 即得 当时 即得得 综上， 22. （本小题满分12分）（）解：令 （） 证明：当 由 得设 （）解： 由（）可得： 解得所以原不等式的解集是