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1、长春市普通高中长春市普通高中 2022 届高三质量监测（五）届高三质量监测（五）理科数学理科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1已知集合0,1,2A，32Bxx，则AB子集的个数为（）A3B4C7D82若1iz ，则221zz（）A1B2C2D43己知1sin23，0,，则tan（）A2 2B24C2 2D2442022 年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把
2、中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点从这里出发，每前进 15 度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共 360 度，因此分为 24 个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（）A60 度B75 度C270 度D285 度5当圆224xy截直线:10l xmymm R所得的弦长最短时，m 的值为（）A2B2C-1D16已知等差数列 na的前 n 项和为nS且19ad，若322729nnnnSSSS，
3、则 n 的值为（）A8B9C16D187甲、乙两名篮球运动员在 8 场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A甲得分的极差是 11B甲的单场平均得分比乙低C甲有 3 场比赛的单场得分超过 20D乙得分的中位数是 16.58对任意不相等的两个正实数1x，2x，满足1212222f xxfxfx的函数是（）A 2f xxB ln2f xxC sin2f xxD 2xf x 9已知ABC中，3A，2AC，5AB，点 P 为边 AB 上的动点，则PB PC 的最小值为（）A-4B-2C2D410在矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点且2
4、ADAB，将平面 ABD 沿对角线 BD 翻折至二面角ABDC为90，则直线 AO 与 CD 所成角余弦值为（）A55B54C3 525D4 22511互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”如图，在斜坐标系中，过点 P 作两坐标轴的平行线，其在 x 轴和 y 轴上的截距 a，b 分别作为点 P 的 x 坐标和 y 坐标，记,P a b，则在 x 轴正方向和 y 轴正方向的夹角为的斜坐标系中，下列选项错误的是（）A当60时1,2A与3,4B距离为2 3B点1,2A关于原点的对称点为1,2A C向量11,ax y与22,
5、bxy平行的充要条件是122 1y xy xD点1,2A到直线10 xy 的距离为212已知函数 3ln,03,0exx xf xxx x，若函数 21yf x与 yaf x的图像恰有 6 个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（）A0,1B70,2C71,2D1,二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分136212xx展开式中的常数项是_14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的 S 为1112，则判断框中实数 x 的取值范围是_15防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇
6、罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为 12cm 的碗（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计）完全罩住，则所选防蝇罩的半径至少为_cm（结果取整数）16在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1C与双曲线2C共焦点，双曲线2C实轴的两顶点将椭圆1C的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线2C的离心率为_三三、解答题解答题：共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必题为必：题题，每个试题考生都每个试题考生都必须作答第必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题
7、：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（1）证明：PB平面 AEC；（2）设1PA，60ABC，三棱锥EACD的体积为38，求二面角DAEC的余弦值18（12 分）某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得 1 分，对手得 0 分；若对手赢得此球，发球者得 0 分，对手得 2 分；有一人得 6 分及以上或是两人分差达 3 分时比赛均结束
8、，得分高者获胜已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是 0.5，各球结果相互独立（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局 3：3 平后，接下来由甲发球，两人又打了 X 个球后比赛结束，求 X 的分布列及数学期望19（12 分）已知数列 na和 nb满足12a，10b，1231nnabn，1231nnabn（1）证明：nnab是等比数列；（2）求数列 nb的前 n 项和20（12 分）已知函数 21,2xf xebxax a b R（1）当1a 且1b 时，试判断函数 fx的单调性；（2）若 fx在 R 上是单
9、调函数，求 ab 的最小值21（12 分）如图，曲线1C是以原点 O 为中心，1F、2F为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以 O 为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C和2C的一个交点，且21AF F为钝角，若172AF，252AF（1）求曲线1C和2C所在椭圆和抛物线的方程；（2）过2F作一条与 x 轴不垂直的直线，分别于曲线1C和2C交于 B、E、C、D 四点，若 G 为 CD 中点，H 为BE 中点，问22BEGFCDHF是否为定值若是，请求出此定值；否则请说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线221:1049xyCx经过变换1213xxyy 得到曲线2C，曲线3C的参数方程为101xtttytt （1）写出曲线2C的极坐标方程，曲线3C的普通方程；（2）已知直线33yx分别与曲线2C、3C交于 A、B 两点，直线33yx 分别与曲线2C、3C交于 C、D 两点，求四边形 ABCD 的面积23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 123f xxx，M 为不等式 4f x 的解集（1）求 M；（2）若 a，bR，且22abM，证明：2203aabb