《2022-2023学年人教B版2019必修四11.4空间中的垂直关系同步课时训练（Word版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教B版2019必修四11.4空间中的垂直关系同步课时训练（Word版含解析）.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.4 空间中的垂直关系空间中的垂直关系 同步课时训练同步课时训练学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(共共 40 分分)1、(4 分)如图，正方形123SGG G中，E，F 分别是1223,GG G G的中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使123,G G G三点重合，重合后的点记为 G，则在四面体SEFG中必有()A.SG 平面 EFGB.SD 平面 EFGC.GF 平面 SEFD.GD 平面 SEF2、(4 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，/,45,90AD BC ADABBCDBAD，将ABD沿 BD 折起，使平
2、面ABD 平面 BCD，连接 AC，则下列命题正确的是()A.平面ABD 平面 ABCB.平面ADC 平面 BDCC.平面ABC 平面 BDCD.平面ADC 平面 ABC3、(4 分)已知平面平面，点A，则过点 A 且垂直于平面的直线()A.只有一条，不一定在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，一定在平面内D.有无数条，一定在平面内4、(4 分)下列说法中，正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行5、(4 分)已知直线 a，b 与平面,，下列能使成立的条件是()A.,B.
3、,a ba bC./,/aaD./,aa6、(4 分)如图，设平面平面,PQ EG平面,FH平面，垂足分别为 G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()A.EF 平面B.EF 平面C.PQGED.PQFH7、(4 分)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边.A.B.C.D.8、(4 分)在四边形 ABCD 中，/AD BC，ADAB，45BCD，90BAD.如图，将ABD沿 BD 折起，使平面ABD 平面 BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A.平面ABD 平面 A
4、BCB.平面ADC 平面 BDCC.平面ABD 平面 BDCD.平面ADC 平面 ABC9、(4 分)在空间四边形 ABCD 中，若ADBC，BDAD，则有()A.平面ABC 平面 ADCB.平面ABC 平面 ADBC.平面ABC 平面 DBCD.平面ADC 平面 DBC10、(4 分)如图，在四棱雉PABCD中，PA 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且24PAAB，M 为 PC 上一动点.若PCDM，则 MB 的长度为()A.102B.303C.52D.3 52二、填空题二、填空题(共共 25 分分)11、(5 分)如图，在直三棱柱111ABCA BC中，底面是ABC为直角的等腰直
5、角三角形，2ACa，13BBa，D是11AC的中点，点 F 在线段1AA上，当AF _时，CF 平面1B DF.12、(5 分)已知ABC中，90BAC，P 为平面 ABC 外一点，且PAPBPC，则平面 PBC 与平面 ABC 的位置关系是_.13、(5 分)如图所示，在直三棱柱111ABCA BC中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，12,3,ACa BBa，D 是11AC的中点，点 F 在线段1AA上，当AF _时，CF 平面1B DF.14、(5 分)如图，在长方形 ABCD 中，2AB，1BC，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿 AF 折起，使
6、平面ABD 平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作DKAB，垂足为 K.设AKt，则实数 t 的取值范围是_.15、(5 分)如图，若边长为 4 和 3 与边长为 4 和 2 的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos:cos_.三、解答题三、解答题(共共 35 分分)16、(8 分)图 1 是由矩形 ADEB、RtABC和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2,60ABBEBFFBC.将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连接 DG，如图 2.(1)证明图 2 中的 A，C，G，D四点共面，且平面ABC 平面 BCGE.(2)求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.1
7、7、(9 分)如图,四棱柱1111ABCDABC D中,平面11CDDC 平面ABCD,底面ABCD为矩形22,ABBCE是CD的中点,11,1D ECD D E.(1)求证:平面1D AE 平面1D BE;(2)求三棱雉1ABD E的体积.18、(9 分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是正方形,5 2,5OBODOAAD,点 M 为线段OD的中点.(I)求证:AM 平面CMD;()求三棱锥OABC的表面积.19、(9 分)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，2PAABBC，D为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点.（1）求证：PABD；（2）求证：平面B
8、DE 平面 PAC；（3）当/PA平面 BDE 时，求三棱锥EBCD的体积.参考答案参考答案1、答案：A解析：2、答案：D解析：3、答案：C解析：4、答案：B解析：5、答案：D解析：6、答案：B解析：7、答案：A解析：8、答案：D解析：在平面图形中，CDBD，折起后仍然满足CDBD.因为平面ABD 平面 BCD，所以CD 平面 ABD，CDAB.又因为ABAD，所以AB 平面 ADC，所以平面ADC 平面 ABC.9、答案：D解析：ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面 DBC.又AD 平面 ADC，平面ADC 平面 DBC.10、答案：B解析：如图所示，连接 AC，BD.因为底面 ABCD
9、 为正方形，所以BDAC.又因为PA 底面ABCD，BD 平面 ABCD，所以PABD.因为PAACA，PA 平面 PAC，AC 平面 PAC，所以BD 平面 PAC.因为PC 平面 PAC，所以BDPC.因为PCDM，BDDMD，BD 平面 BDM，DM 平面 BDM，所以PC 平面 BDM.又因为BM 平面 BDM，所以PCBM.因为底面 ABCD 为正方体，所以BCAB.又PA 底面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以PABC.因为ABPAA，AB 平面 PAB，PA 平面 PAB，所以BC 平面 PAB.又因为PB 平面 PAB，所以BCPB.在RtPAB中，4PA，2AB，所以22
10、242 5PB.在RtPBC中，22(2 5)22 6PC.又BMPC，所以2 523032 6PB BCMBPC.11、答案：a 或 2a解析：由已知得111ABC是等腰直角三角形，1111ABBC，D是11AC的中点，111B DAC.平面111A BC 平面11A ACC，平面111ABC 平面1111A ACCAC，1B D平面11A ACC.又CF 平面11A ACC，1B DCF.若CF 平面1B DF，则CFDF.设(03)AFxxa，则2224CFxa，222(3)DFaax，2222910CDaaa，22222104(3)axaaax，解得xa或 2a.12、答案：平面PBC
11、 平面 ABC解析：因为PAPBPC，所以 P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上，又RtABC的外心为 BC 的中点，设为 O，则PO 平面 ABC，又PO 平面 PBC，所以平面PBC 平面 ABC.13、答案：a 或2a解析：由已知得1B D 平面11ACC A，又CF 平面11ACC A，所以1B DCF，故若CF 平面1B DF，则必有CFDF.设(03)AFxxa，则2222224,(3)CFxaDFaax，又2222910CDaaa，所以22222104(3)axaaax，解得xa或2a.14、答案：1,12解析：过点 K 作KMAF于点 M，连接 DM.平面ABD 平面
12、 ABC，平面ABD平面ABCAB，DKAB，DK 平面 ABD，DK平面 ABC.AF 平面 ABC，DKAF.MKAF，DKMKK，AF平面 DMK.DM 平面 DMK，AFDM.与折前的图形对比，可知折前的图形中 D，M，K 三点共线，且DKAF，DAKFDA，AKADADDF，即11tDF，1tDF.(1,2)DF，1,12t.15、答案：5:2解析：由题意，得两个矩形的对角线长分别为 5，2 5，所以55cos25429，2 5cos29，所以cos:cos5:2.16、答案：(1)见解析.(2)面积为 4.解析：(1)由已知得/,/AD BE CG BE，所以/AD CG，故 AD
13、，CG 确定一个平面，从而 A，C，G，D 四点共面.由已知得,ABBE ABBC，故AB 平面 BCGE.又因为AB 平面 ABC，所以平面ABC 平面 BCGE.(2)取 CG 的中点 M，连接 EM，DM.因为/,AB DE AB 平面 BCGE，所以DE 平面 BCGE，故DECG.由已知，四边形 BCGE 是菱形且60EBC得EMCG，故CG 平面 DEM.因此DMCG.在RtDEM中，1,3DEEM，故2DM.所以四边形 ACGD 的面积为 4.17、答案：(1)见解析(2)13解析：(1)证明:因为平面11CDDC 平面ABCD,平面11CDDC 平面1,ABCDCD D ECD
14、,所以1D E 平面ABCD.因为BE 平面ABCD,所以1BED E.又在矩形ABCD中,22,ABBCE是CD的中点,所以2222,AEEBAEEBAB,所以AEBE.又1AED EE,所以BE 平面1D AE.因为BE 平面1D BE,所以平面1D AE 平面1D BE.(2)由(1)知1D E 平面ABE,所以1D E即为点1D到平面ABE的距离,所以1111112 1 13323A BD EABEVSD E .18、答案：(I)见解析()2525 2解析：(I)证明:由5 2,5ODOAAD,可得222OAADOD,则由勾股定理的逆定理可得OAAD,同理可得OAAB.又ABADAI,
15、所以OA平面ABCD.又CD 平面ABCD,所以OACD.又四边形ABCD是正方形,所以CDAD.又OAADAI,所以CD 平面OAD.因为AM 平面OAD,所以AMCD.又 M 为OD的中点,OAAD,所以AMOD.又ODCDDI,所以AM 平面OCD,即AM 平面CMD.()易知OABOACABCOBCO ABCSSSSSVVVV三棱锥,且1255 522OABABCSS VV,125 25 2522OACSV,1125 25 5 2222OBCSBCOB V,所以三棱锥OABC的表面积2525 22525 22525 22222O ABCS三棱锥.19、答案：(1)证明过程见解析.(2)证明过程见解析.(3)体积为13.解析：(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面 ABC，又因为BD平面 ABC，所以PABD.(2)因为ABBC，D为 AC 中点，所以BDAC，由(1)知，PABD，所以BD平面 PAC.所以平面BDE平面 PAC.(3)因为/PA平面 BDE，平面PAC 平面BDEDE，所以/PA DE.因为 D为 AC 的中点，所以112DEPA，2BDDC.由(1)知，PA平面 ABC，所以DE平面 PAC.所以三棱锥EBCD的体积1163VBD DC DE.