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1、20222022 年中考数学复习：反比例函数与一次函数综合题年中考数学复习：反比例函数与一次函数综合题1如图，直线交 y 轴于点 A（0，-2），交 x 轴于点 B（3，0），过点 B 作 BCx 轴，交反比例函数 y=mx（x0）于点 C，连接 OC，过点 C 作 CDBC 交直线 AB 于点 D已知四边形 OABC 面积为 9(1)求直线 y=kx+b 和反比例函数 y=mx（x0）的解析式；(2)若点 E 为 x 轴上一点，且 CE=CD，求点 E 的坐标2如图，已知一次函数1ykx与反比例函数byx的图象相交于(2,3)A，B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC(1)求k，b的值和B
2、点坐标；(2)将ABC沿x轴向右平移，对应得到A B C ，当反比例函数图象经过A C 的中点M时，求MAC的面积；(3)在第一象限内的双曲线上求一点P，使得3tan5PCA3如图，点 D 在反比例函数 y=kx（k0，x0）图象上，四边形 ABCD 是矩形，点 A和点 B 在 y 轴上，连接 CA，交反比例函数图象于点 F，并延长交 x 轴于点 E，连接 BE(1)若 D 点坐标是（5，2），求反比例函数的表达式；(2)在（1）小题的条件下，若 CE 所在直线的表达式是 y=12x+2，求 F 点的坐标；(3)若ABE 的面积为 43，求 k 的值4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线133
3、yx 与 x 轴、y 轴分别交于 F，E 两点，与反比例函数0kyxx的图象交于点3,Aa和点 B(1)求反比例函数解析式和 B 点坐标；(2)如图 1，连接 OA，P 为线段 OF 上一点，使得59PABOAESS，求 P 点坐标；(3)在反比例函数0kyxx图象上是否存在一点 M（不与 A 重合），直线 AM 分别与 x轴，y 轴交于点 C，D 两点，使得以 A，C，F 为顶点的三角形与ADE相似，若存在，请求出此时直线 AM 的解析式；若不存在，请说明理由5如图，直线4yax与双曲线kyx交于点(15)An，(5)Bn，(1)求k的值，及OAC的面积；(2)根据图象直接写出不等式4kax
4、x的解集：_6如图 1，一次函数312yx 的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点(1)当9k 时，求A，B两点的坐标；(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图 2，连接AO并延长交反比例函数(0)kykx图象的另一支于点C，连接BC交y轴于点G若2BGCG，求反比例函数的表达式7如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO的边AB垂直于 x 轴、垂足为点B，反比例函数(0)kyxx的图象经过AO的中点 C交
5、AB于点 D若点 D 的坐标为(4,1)且3AD(1)求 k 的值(2)求经过 C、D 两点的直线所对应的函数解析式(3)设点 E 是线段 CD 上的动点（不与点 C、D 重合），过点 E 且平行 y 轴的直线 l 与反比例函数的图象交于点 F，求OEF面积的最大值8如图 1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边,OA OC分别在 x 轴和 y 轴上，顶点 B 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)kyxx的图象经过对角线OB的中点 E，与矩形的边,BC BA分别交于点 F，G，设直线FG的函数表达式为yaxb(1)求 k，a，b 的值；(2)利用图象，直接写出当kaxbx时 x 的取值范
6、围；(3)若点 P 在矩形的边OA上，且PFG为等腰三角形，求点 P 的坐标9如图，在平面直角坐标系中，正比例函数0yax a的图象与反比例函数34ayx340a的图象有一个交点 A 的横坐标为 4(1)求yax与34ayx的函数表达式；(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围；(3)过点 A 作ABx轴，垂足为 B 点 P 在线段 AB 上，且APOP，点 Q 为 x 轴上一点 当OPA与OPQ的面积相等时，求点 Q 的坐标10如图，直线2yx与反比例函数10kyxx的图象交于点,6A m，以OA为边作Rt ABO，使点B在第二象限，90,2AOBAOBO(1)求反比例函
7、数10kyxx的表达式；(2)求直线AB的表达式；(3)过点B的反比例函数20kyxx与直线AB的另一个交点为C，求BOC的面积11如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，与双曲线 ykx(x0)相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，tanBAO=12(1)求一次函数系数 a 的值；(2)求双曲线的解析式；(3)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标12如图，在矩形 OABC 中，AB3，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 ymx（x0）的图象经过点 D
8、，交 BC 边于点 E(1)求反比例函数和直线 DE 的解析式；(2)在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，请求出此时点 P 的坐标，并直接写出PDE周长的最小值13如图，平面直角坐标系中，直线 OA 与反比例函数11kyx交于 A、B 两点，已知点5,0C，5OCBC，且tan2BCF(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数11kyx图像上的点3,Dn，与 y 轴交于点 E，连接 AD，AE，求ADE的面积；(3)若直线 DE 的解析式为2y，当21yy时，请直接写出自变量 x 的取值范围14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+
9、b 与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 A(3，n)，与 y 轴交于点 B(0，2)，点 P 是反比例函数 ykx（x0）的图象上一动点，过点 P 作直线 PQy 轴交直线 yx+b 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，且 0t3，连接 AP，BP(1)求 k，b 的值(2)当ABP 的面积为 3 时，求点 P 的坐标(3)设 PQ 的中点为 C，点 D 为 x 轴上一点，点 E 为坐标平面内一点，当以 B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点 P 的坐标15如图，一次函数 y1k1x+4 与反比例函数22kyx的图象交于点 A(2,m)和 B(-6,-2)，与y 轴交于点 C(1
10、)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 OP与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC:SODE4:1 时，求点 P 的坐标；(3)点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点 M 的坐标16如图，一次函数 y=k1x+1 的图象与反比例函数22(0)kykx点的图象相交于 A、B两点，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D（1，-2），连接 OA、OD、DC、AC，四边形 OACD为菱形(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x 的
11、取值范围；(3)设点 P 是直线 AB 上一动点，且 SOAP=12S菱形OACD，求点 P 的坐标17如图，直线 y12x，与反比例函数kyx在第一象限内的图象相交于点 A(4，m)(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线 y12x 沿 y 轴向上平移 n 个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点 B，与 y 轴交于点 C，若12BCOA，求 n 的值(3)在（2）的条件下，连接 AB，在 x 轴上有一点 P，使ABP 为等腰三角形，直接写出点 P 的坐标18反比例函数 y11kx（k10）和 y222(0)kkx在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于 A，
12、D 和 B，C(1)求证：ABCD；(2)若 k12，SOAB2，S四边形ABCD3，求反比例函数 y22kx（k20）的解析式19如图，一次函数2ykx与y轴交于点 A，与反比例函数myx的图象相交于 B、C 两点，BDy轴交y轴于点 D，OAOD，8ABDS(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点 C 的坐标，并直接写出不等式2mkxx的解集；(3)在所在平面内，存在点 E 使以点 B、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 E 的坐标20已知直线43yx与双曲线kyx交于A、B两点，且点A的纵坐标为 4，第一象限的双曲线上有一点P，过点P作PQx轴交直线AB于点Q，点A到PQ的距离为 2(1)直接写出k的值及点B的坐标；(2)求线段PQ的长；(3)如果在双曲线kyx上一点M，且满足PQM的面积为 9，求点M的坐标