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1、第2章伪随机数的产生1 1本讲稿第一页，共十八页第二章第二章 伪随机数的产生伪随机数的产生一一.伪随机数产生的意义伪随机数产生的意义二二.产生产生U(0,1)的乘同余法的乘同余法三三.正态分布正态分布N(0,1)的产生的产生四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生2 2本讲稿第二页，共十八页1.在在GA,SA,TS中都要用到；中都要用到；2.在计算机中的固有伪随机数发生器只有在计算机中的固有伪随机数发生器只有U(0,1)且可重复性不好，没有其他分布；且可重复性不好，没有其他分布；3.自己设计的发生器，可控型好、可重复性好，自己设计的发生器，可控型好、可重复性好，便于仿真比
2、较。便于仿真比较。一一.伪随机数产生的意义伪随机数产生的意义3 3本讲稿第三页，共十八页1.乘同余法的计算公式乘同余法的计算公式 可产生随机数序列。可产生随机数序列。问题：怎样设定问题：怎样设定 和和 可以使随机数序列最长？可以使随机数序列最长？二二.产生产生U(0,1)的乘同余法（的乘同余法（1 1）序列序列 满足以下关系式：满足以下关系式：常数常数常数常数取模取模取模取模(除以除以除以除以MM后的余数后的余数后的余数后的余数)或或取整取整取整取整 4 4本讲稿第四页，共十八页乘同余法的方法：乘同余法的方法：若若 的整数，当的整数，当 x满足以下条满足以下条件时，可以达到最大周期件时，可以达
3、到最大周期 (序列长度序列长度)I.为为3(Mod8)或或5(Mod8)的数的数；II.为奇数，一般取为为奇数，一般取为1。二二.产生产生U(0,1)的乘同余法（的乘同余法（2 2）5 5本讲稿第五页，共十八页乘同余法举例说明：乘同余法举例说明：=16I.=3 =1,3,9,11,1,3,9,11II.=5 =1,5,9,13,1,5,9,13III.=3 =2,6,2,6可得整数序列可得整数序列 ，要想获得，要想获得U(0,1)，见下面，见下面二二.产生产生U(0,1)的乘同余法的乘同余法（3）6 6本讲稿第六页，共十八页产生产生U(0,1)步骤：步骤：I.；II.令令 。二二.产生产生U(
4、0,1)的乘同余法的乘同余法（4）7 7本讲稿第七页，共十八页产生产生U(0,1)举例说明：举例说明：=16I.=3，x0=1 =1/16,3/16,9/16,11/16,1/16,3/16,9/16,11/16 II.=3，x0=2 =2/16,6/16,2/16,6/16 二二.产生产生U(0,1)的乘同余法的乘同余法（5）8 8本讲稿第八页，共十八页优秀编程举例：优秀编程举例：IF(NR(T0)NR=NR+M(M对应于计算机中最对应于计算机中最大整数大整数)二二.产生产生U(0,1)的乘同余法的乘同余法（6）9 9本讲稿第九页，共十八页三三.正态分布正态分布N(0,1)的产生的产生（1）
5、98.798.70 0正态分布可以用多个正态分布可以用多个U(0,1)来近似，若来近似，若 是独立同分布，是独立同分布，较大，则较大，则 近近似正态分布，且满足似正态分布，且满足 及及 则则1010本讲稿第十页，共十八页令：令：一般一般n取取12则：则：其中：其中：（详见下页）（详见下页）三三.正态分布正态分布N(0,1)的产生的产生（2）1111本讲稿第十一页，共十八页注：注：三三.正态分布正态分布N(0,1)的产生的产生（3）1212本讲稿第十二页，共十八页1.逆变法逆变法四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（1 1）1 10 01 1分布函数分布函数分布函数分布
6、函数1 10 01 1密度函数密度函数密度函数密度函数=1,01,0 x1x10,0,其它其它其它其它1313本讲稿第十三页，共十八页 是分布函数，是分布函数，如何产生，如何产生？设设 ，是随机变量是随机变量产生产生 ，是是 分布函数分布函数逆变法的目的：产生逆变法的目的：产生 分布的随机数分布的随机数四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（2 2）1414本讲稿第十四页，共十八页逆变法的步骤：逆变法的步骤：I.已知已知 ，或由，或由 求求 即即 ，令，令II.推导推导III.产生产生IV.用用 得到得到四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（3 3）1515本讲稿第十五页，共十八页2.负指数分布的产生负指数分布的产生 负指数函数的密度函数：负指数函数的密度函数：四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（4 4）1616本讲稿第十六页，共十八页负指数函数的分布函数的产生过程：负指数函数的分布函数的产生过程：令令 产生产生则则 即即四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（5 5）1717本讲稿第十七页，共十八页产生产生是负指数分布的。是负指数分布的。四四.逆变法与其它分布随机数的产生逆变法与其它分布随机数的产生（6 6）1818本讲稿第十八页，共十八页