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1、第二章地基中应力与变形计算2022/9/231本讲稿第一页，共五十一页2.1 2.1 概述概述地面构筑物、车辆荷载等 改 变地基中的应力 引 起地基土变形、破坏、失稳第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 土是一种连续的弹性介质 天然地面是一个无限大的水平面，地基土是半空间体 任一土层都是水平分布的，同一土层的土是均质、各向同性的。第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 二、均质土体中的自重应力计算Mxzy半空间体中的半空间体中
2、的M点点 1、均质土体中的竖向自重应力根据弹性力学原理，对地基土中任意M点，有：第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 均质土体中的竖向自重应力随深度线性增加，呈三角形分布 均质土体中的自重应力MzB第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第五页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 广义虎克定律 2、均质土体中的侧向自重应力第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第六页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 三、有地下水时的自重应力计
3、算第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算在水位面以下，自重应力的计算公式为：四、成层土中的自重应力计算当地基由多层水平分布的土层构成时：在第n层分界：在第n层土中：本讲稿第七页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 五、多层土中隔水层面上的自重应力计算NFG在透水层底面：在隔水层顶面：第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第八页，共五十一页2.2 2.2 土中的自重应力土中的自重应力 地下水位升降对土中自重应力的影响 六、地下水位的升降对土中自重应力的影响 h1h2原水位新水位当地下水位从z=h1下降到z=h1+h2时，土中的应力增量为：
4、第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第九页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 定义柔性基础基底压力 圆形刚性压板底面压力实测情况 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算P砂 土kPa200400P砂 土kPa200400qqP粘性土kPa200400qP粘性土kPa200400q本讲稿第十页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算一、基底压力的简化计算圣维南原理：静力等效力系作用下的弹性体上，只在离荷载作用处很近的地方应力才会有本质的变化，而在距荷载作用
5、处大于作用面线性尺寸的地方，应力无本质变化。适用静力等效力系具有相同的合力和力矩本讲稿第十一页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 F上部结构传递给基础的竖向力；G基础及上覆土的总重量；g gG 基础及上覆土的加权平均重度；A基础底面面积；d基础平均埋置深度。1、中心荷载作用下的矩形基础底面压力简化计算FGbd室内设计地面 0.00FGbd室外设计地面 0.00第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十二页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 2、单向小偏心荷载作用下的矩形基础底面压力计算第二章第二章 地基中应力与地基中应力
6、与变形变形计算计算xdxl/2dp1p1设弯矩M在基础边缘产生的应力为p1，则：本讲稿第十三页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 对墙下条形基础，偏心边为b，非偏心边为1，则：小偏心荷载作用下的基础底面压力FGMFGel/6pmaxkl假定基础底面只能承受压力，根据受力平衡条件可得：其中：，第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十五页，共五十一页4、矩形基础受双向小偏心荷载作用时的基础底面压力计算FGMyMxxxyylbpmaxpminP1P2矩形基础受双向小偏心荷载作用时的基础底面压力分布矩形基础受双向小偏心荷载作用时，根据弹性力学的应力叠加
7、原理可得：2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十六页，共五十一页2.3 2.3 基础底面接触压力基础底面接触压力 二、基底附加压力bdpp0s sc天然地面标高基础底面标高基底平均附加压力计算示意图 基底附加压力：指建筑物修建以后和修建以前相比较，基础底面处的压力改变量。均布荷载：其他情况：第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十七页，共五十一页2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 竖向集中力作用下的地基应力竖向集中力作用下的地基应力一、竖向集中力P作用下的地基附加应力（一）布辛奈斯克解xy
8、zM(x,y,z)M RrOPxyzb bt tzxt tzyt txzt txyt tyxt tyzs sxs sys szK集中力作用下地基竖向附加应力系数；E介质的弹性模量，对于土体而言，为变形模量E0；m m介质的泊松比；wM点沿z方向的位移。第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十八页，共五十一页（二）K值计算列表利用几何关系可得：r/zKr/zKr/zKr/zKr/zK0.00.47750.500.27331.000.08441.500.02512.000.00850.050.47450.550.24661.050.07451.550.02242.200.0
9、0580.100.46570.600.22141.100.06581.600.02002.400.00400.150.45160.650.19781.150.05811.650.01792.600.00280.200.43290.700.17621.200.05131.700.01602.800.00210.250.41030.750.15651.250.04541.750.01443.000.00150.300.38490.800.13861.300.04021.800.01293.500.00070.354.35770.850.12261.350.03571.850.01164.000.0
10、0040.400.32950.900.10831.400.03171.900.01054.500.00020.450.30110.950.09561.450.02821.950.00945.000.0001实用上K可根据r/z值查表求得：集中力作用下的地基竖向附加应力系数K 2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第十九页，共五十一页二、等代荷载法等代荷载法：当所求应力点M与分布荷载距离比该荷载面积尺寸大很多时，用其等效集中力P代替原有荷载，而直接用布氏解计算其附加应力的方法。对多个分布荷载，应用叠加原理，可得：Pi第i个分布力对应
11、的等效集中力；Ki集中力Pi在M点的附加应力系数；zM点的深度。2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十页，共五十一页三、分布荷载作用下的地基竖向附加应力计算2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算（一）一般分布荷载的地基竖向附加应力一般分布荷载的地基竖向附加应力A(x、y、0)M(0、0、z)RA点处微面积上的dP在M点引起的附加应力：则面积域上的分布荷载在M点引起的地基附加应力为：本讲稿第二十一页，共五十一页（二）矩形均布荷载下的地基附加应力1、矩形均布荷载角点下的地
12、基附加应力计算zyM(0,0,z)xOp0 xdxydylbz根据布氏解：积分，并令ml/b，n=z/b，得：其中2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十二页，共五十一页2、角点法dcbadcbadcbadcbaoeoefefoghhgo(a)(b)(d)(c)（a）z=(KcI+KcII)p0；（b）z=(KcI+KcII+KcIII+KcIV)p0；（c）z=(KcI-KcII+KcIII-KcIV)p0；其中：Iofbg，IIIoecg（d）z=(KcI-KcII-KcIII+KcIV)p0；其中：Iohce，IIohb
13、f，IIIogde2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十三页，共五十一页（三）矩形面积三角形分布荷载角点下的地基附加应力zyM(0,0,z)Op0 xxdxydylbz1122AA点处微面积上的等效集中力dP在M点引起的附加应力：积分，并令ml/b，n=z/b，得：2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十四页，共五十一页1212p0p0p0（三）矩形面积三角形分布荷载角点下的地基附加应力zyM(0,0,z)Op0 xxdxydylbz1122A对角点2，根据
14、弹性力学得叠加原理：可得：2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十五页，共五十一页Kr为均布圆形荷载中心点下的附加应力系数，可按z/r0查得（四）圆形均布荷载作用下的地基附加应力计算A点处微面积上的等效集中力dP在M点引起的附加应力：圆形均布荷载下基础中心点下的地基附加应力or0drrMzzdq qA沿圆面积分，得：2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十六页，共五十一页四、线荷载和条形荷载下的地基附加应力M(x,0,z)OxzxyyrRR1zdydxp0 x
15、MoR1R1db bb b2b b1zb bb b0db b2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算线荷载条形荷载本讲稿第二十七页，共五十一页五、地基附加应力的分布规律（1）根据基底压力的计算假定，在基础底面上，地基附加应力等于基础底面处的基底附加压力。（2）大面积均布荷载下，地基任意点的附加应力等于地面分布荷载值。（3）地基附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，深度愈大，附加应力的分布范围愈大，这就是所谓地基附加应力的扩散分布。（4）在离基础底面下的不同深度处，同一水平面上，以基底中心点下轴线处的s s
16、z为最大，距离中轴线愈远愈小。（5）在荷载分布范围内任意点沿垂线的s sz值随深度增大而减小。（6）与均质土相比较，在非均质土体中附加应力会发生一定的变化，上硬下软的地基，附加应力会发生扩散，上软下硬的地基附加应力会发生集中。2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第二十八页，共五十一页41422262824324262801101642002.8m2.1m1.4m0.7mb=1.4m1.4m26164056621463882110OO1z=1.40m2.80m基底平面（地基表面）等值线 某基础下的地基附加应力计算结果 本讲稿第二十
17、九页，共五十一页0.1b-2b2b-bbp0b-2b2b-bbp0b-2b2b-bbp00.5b1.5b0.10.20.3xb-1.5b1.5b-bbp0 xb2b0.10.20.3zzb2b3b4b5b6bb2b3b4b5b6b0.20.30.50.70.90.10.20.30.50.70.90.050.02(b)(a)(c)(d)（a）s sz等值线（条形基础）（b）s sz等值线（方形基础）（d）t txz等值线（条形基础）（c）s sx等值线（条形基础）地 基 附 加 应 力 的 等 值 线 2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计
18、算本讲稿第三十页，共五十一页应力减小bp0bp0应力增大应力减小应力减小应力增大应力增大s sz分布图s sz分布图(b)(a)z非均质地基对地基附加应力的影响（a）发生应力集中；（b）发生应力扩散；2.4 2.4 地基附加应力地基附加应力 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三十一页，共五十一页一、地基变形计算的弹性力学公式根据布氏解，可得地基表面的沉降为：s竖向集中力P作用下地基表面任意点的沉降；r地基表面任意点到竖向力作用点的距离；E0地基土的变形模量；m m地基土的泊松比。对于任意力作用下的地基变形引起的表面沉降，可采用类似于地基附加应力求解的办法，通过叠加法
19、求得。第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 本讲稿第三十二页，共五十一页侧限条件:地基土压缩过程中不出现或不允许出现侧向变形的力学约束条件。二、土的压缩性（一）土的压缩变形构成和侧限条件压缩变形构成忽略不计第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 本讲稿第三十三页，共五十一页（二）土的压缩试验和压缩曲线荷载透透 水水 石石透透 水水 石石土 样环刀刚性护环加压活塞底座H0VsVv1=e0VsH0/(1+e0)HVsVv1=e0VsH/(1+e)sp根据图示关系可得：第二章第二
20、章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 本讲稿第三十四页，共五十一页（二）土的压缩试验和压缩曲线第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 e0e1e2p1p2p(对数对数)ee1e2p1p2ep（三）土的压缩指标压缩系数：压缩指数：压缩模量：变形模量：本讲稿第三十五页，共五十一页2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 a1-2p1=100kPa，p2=200kPa相对应的压缩系数a1-20.1MPa-1，低压缩性土；0.1MPa-1a1-20.5MPa-1，中压缩性土；a1-20.
21、5MPa-1，高压缩性土。（三）土的压缩指标Cc0.033，低压缩性土；0.033Cc0.166，中压缩性土；Cc0.166，高压缩性土 Es4MPa，高压缩性土；4 MPaEs15MPa，中压缩性土；Es15 MPa，低压缩性土 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三十六页，共五十一页（四）土层侧限压缩变形量计算s土的压缩变形量；H土层的厚度。土层的厚度。（五）考虑应力历史的土层侧限压缩变形量计算先期固结压力：土体在其成土历史过程中所经受过的最大有效应力。2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三十
22、七页，共五十一页e-logp曲线p(对数坐标)eB 卡萨格兰德作图法pcrminA1322.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三十八页，共五十一页p(对数坐标)ep(对数坐标)e原始压缩曲线（斜率Cc）pc=p1扰动影响室内压缩曲线abcde0原始压缩曲线(斜率Cc）pcp1扰动影响室内压缩曲线abcde0b1原始再压缩曲线（斜率Ce）p1原始回弹曲线原始压缩曲线p(对数坐标)epce0p1p1+pp2=p1pp2=p1pp(pc-p1):p(pc-p1):正常固结超固结欠固结2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第
23、二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第三十九页，共五十一页2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算二、土的压缩性（一）地基最终变形计算的分层总和法分层总和法基本假设：（1）假定地基的变形发生在有限的深度范围内；（2）地基中的变形是由竖向附加应力引起的；（3）基底附加压力是作用于地表的局部柔性荷载；（4）任一土层的压缩是侧限的。计算深度：取s sz0.2s sc处，如仍有高压缩性土，取s sz0.1s sc处。分层厚度：取0.4b或或1-2m。本讲稿第四十页，共五十一页pip1is sci下限p0s sc(i-1)
24、s szis sz(i-1)s sc线线s sz线线s scs sz=0.2或或0.1s scDzi-1ziHi地基沉降计算深度各分层压缩量：最终沉降量：2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十一页，共五十一页（二）规范推荐的方法若土层足够薄，则：在深度zi-1到zi范围内对e ez积分，可得：令 则：引入沉降计算经验修正系数y ys：2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十二页，共五十一页y ys可通过查表求得：0.20.40.71.01.1p00.
25、75 fak0.20.41.01.31.4p0fak20.015.07.04.02.5 (MPa)基底附加压力沉降计算经验系数y ys：其中：式中：所以：式中：2.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十三页，共五十一页计算深度计算深度zn应满足的条件应满足的条件：由该深度处向上取规定计算厚度zn所得的计算沉降量sn应满足：b(m)b22b44b8b8z0.30.60.81.0计算厚度值当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内时，基础中点的地基变形计算深度也可按下式简化计算：如确定的计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。2
26、.5 2.5 地基的变形计算地基的变形计算 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十四页，共五十一页2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算一、饱和土的排水固结和有效应力原理PPTNA令则：或本讲稿第四十五页，共五十一页2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算一、饱和土的排水固结和有效应力原理Ps sA(A为活塞面积为活塞面积)带孔带孔活塞活塞圆筒圆筒水水弹簧弹簧（1）t=0时，s s=
27、0，u=s s；（2）t0时，s s 0，us s；（2）t时，s s=s s，us s；一点的固结度：Ps sA(A为活塞面积为活塞面积)带孔带孔活塞活塞圆筒圆筒水水弹簧弹簧Ps sA(A为活塞面积为活塞面积)带孔带孔活塞活塞圆筒圆筒水水弹簧弹簧本讲稿第四十六页，共五十一页二、太沙基一维固结理论（一）基本假设2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十七页，共五十一页2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算
28、计算（二）一维固结微分方程透水面zHg gwHs sz=p0dz隔水层（不可压缩层）g gwzus s abcdezP0h=u/g gwdxdydzqq 单位时间内流入和流出微单元体的水量为：本讲稿第四十八页，共五十一页则微单元体的水量变化为：微单元体的孔隙体积变化率为：水量变化即为孔隙体积变化率，则：则：2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第四十九页，共五十一页2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算图示的初始条件和边界条件为：根据以上初始条件和边界条件，采用分离变量法，可得：式中：称为竖向固结时间因子 本讲稿第五十页，共五十一页整个固结土层的平均固结度表达式为：上式为一收敛很快的级数，当U(t)30%时，可近似取其中的第一项，即：固结计算层厚度H：2.6 2.6 饱和土的有效应力和一维渗透固结饱和土的有效应力和一维渗透固结 第二章第二章 地基中应力与地基中应力与变形变形计算计算本讲稿第五十一页，共五十一页