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1、高考物理电磁感应中的动力学问题本讲稿第一页，共二十八页电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题滑轨问题滑轨问题 例例1 例例2 例例3 2006年重庆卷年重庆卷21 2004年北京年北京理综理综卷卷23 06全国重点中学全国重点中学(启东、黄冈启东、黄冈)理综卷理综卷18 05年南京质量检测二年南京质量检测二16 05年南京质量检测一年南京质量检测一16 05年苏州市高三教学调查年苏州市高三教学调查 05年徐州质量检测二年徐州质量检测二17 06年江苏省淮安中学二模年江苏省淮安中学二模16 06年南京市模考年南京市模考17电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题(上上)本讲稿第二页，共
2、二十八页 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁
3、理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。学和力学的知识综合起来应用。电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 电电磁磁感感应应与与动动力力学学、运运动动学学结结合合的的动动态态分分析析，思思考考方方法法是是：电电磁磁感感应应现现象象中中感感应应电电动动势势感感应应电电流流通通电电导导线线受受安安培培力力合合外外力力变变化化加加速速度度变变化化速速度度变变化化感感应应电电动动势势变变化化周周而而复复始始地地循循环环，循循环环结结束束时时，加加速速度度等等于零，导体达到稳定状态于零，导体达到稳定状态本讲稿第三页，共二十八页v10 v2=0，不受其它水平
4、外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做做变加速运动，稳定时，两杆变加速运动，稳定时，两杆的加速度为的加速度为0，以相同速度，以相同速度做匀速运动做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动做匀变速运动21vt0滑滑轨轨问问题题本讲稿第四页，共二十八页例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒
5、ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析，分析ab 的运动情况，的运动情况，并求并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2
6、vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2本讲稿第五页，共二十八页例例2.光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动，分析它们的运动情况，并分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F
7、 E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v本讲稿第六页，共二十八页a2=(F2-F安安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mR例例3.水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静水平放置的导轨处于垂直轨
8、道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为加速度为a1，最终速度为，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经若拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a2，最终速度为，最终速度为2v,求求 a1和和a2的关系的关系baRF安安1atv 2vFFF安安解：解：拉力为恒力：拉力为恒力：最终有最终有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定：F=F安安=P/2v=B2L2 2v/
9、RP/v=4B2 L2 v/Ra2=3a1B本讲稿第七页，共二十八页2006年重庆卷年重庆卷21、LdFLabcBA.ab杆所受拉力杆所受拉力F的大小为的大小为mg+B2L2V1/2RB.cd杆所受摩擦力为零杆所受摩擦力为零C.路中的电流强度为路中的电流强度为D.与与V1大小的关系为大小的关系为 =21.两两根根相相距距为为L的的足足够够长长的的金金属属直直角角导导轨轨如如题题21图图所所示示放放置置，它它们们各各有有一一边边在在同同一一水水平平内内，另另一一边边垂垂直直于于水水平平面面。质质量量均均为为m的的金金属属细细杆杆ab、cd与与导导轨轨垂垂直直接接触触形形成成闭闭合合回回路路，杆杆
10、与与导导轨轨之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为，导导轨轨电电阻阻不不计计，回回路路总总电电阻阻为为2R。整整个个装装置置处处于于磁磁感感应应强强度度大大小小为为B,方方向向竖竖直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中。当当ab杆杆在在平平行行于于水水平平导导轨轨的的拉拉力力F作作用用下下以以速速度度V1沿沿导导轨轨匀匀速速运运动动时时，cd杆杆也也正正好好以以速速度度V2向向下下匀匀速速运运动动。重重力力加加速速度为度为g。以下说法正确的是。以下说法正确的是 ()A D解见下页解见下页本讲稿第八页，共二十八页解解:画出截面图如图示画出截面图如图示Bbdab杆在以速度杆在以速度V1沿导轨匀速运
11、动沿导轨匀速运动,产生感应电流产生感应电流,cd杆在以速度杆在以速度V2沿导轨匀速运动沿导轨匀速运动,不不产生感应电流产生感应电流,E=BLV1 I=BLV1/2R F安安=BIL=B2L2V1/2R分析分析ab棒的受力如图示棒的受力如图示,fab=mgFBILmgfabNab分析分析cd棒的受力如图示棒的受力如图示,BILmgfcdNcdcd杆所受摩擦力为杆所受摩擦力为fcd=Ncd 0由平衡条件由平衡条件,对对cd棒棒:fcd=Ncd=mgB2L2V1/2R=mg由平衡条件由平衡条件,对对ab棒棒:ab杆所受拉力杆所受拉力F=mg+B2L2V1/2R本讲稿第九页，共二十八页2004年北京年
12、北京理综理综卷卷23、（18分）如图分）如图1所示，两根足够所示，两根足够长的直金属导轨长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的绝缘斜面上，的绝缘斜面上，两导轨间距为两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻。一根质的电阻。一根质量为量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好
13、，不计它们之由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时，求此时时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2本讲稿第十页，共二十八页bB（1）重力）重力mg，竖直向下，竖直向下
14、支持力支持力N，垂直斜面向上，垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上，沿斜面向上mgNF（2）当）当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势E=BLv,此时电路电流此时电路电流ab杆受到安培力杆受到安培力根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有（3）当）当 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度vm 本讲稿第十一页，共二十八页06全国重点中学全国重点中学(启东、黄冈启东、黄冈)理综卷理综卷1818.在在图图甲甲、乙乙、丙丙三三图图中中，除除导导体体棒棒ab可可动动外外，其其余余部部分分均均固固定定不不动动，甲甲图图中中的的电电容容器器C原原来来不不带带电电。设设导导体体棒棒、导导轨
15、轨和和直直流流电电源源的的电电阻阻均均可可忽忽略略，导导体体棒棒和和导导轨轨间间的的摩摩擦擦也也不不计计。图图中中装装置置均均在在水水平平面面内内，且且都都处处于于方方向向垂垂直直水水平平面面(即即纸纸面面)向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中，导导轨轨足足够够长长。今今给给导导体体棒棒ab一一个个向向右右的的初初速速度度v0，在在甲甲、乙乙、丙丙三三种种情情形形下下导导体体棒棒ab的的最最终终运运动动状状态态是是 ()A.三种情形下导体棒三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动最终均做匀速运动B.甲、丙中，甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，乙中，ab
16、棒最终静止棒最终静止C.甲、丙中，甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，乙中，ab棒最终静止棒最终静止D.三种情形下导体棒三种情形下导体棒ab 最终均静止最终均静止aRBv0aRBv0aRBv0乙乙甲甲丙丙bbbB本讲稿第十二页，共二十八页aRBv0aRBv0aRBv0乙乙甲甲丙丙bbb解解:在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，a
17、b棒棒向右做匀速运动；向右做匀速运动；在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻过电阻R转化为内能转化为内能,当当ab棒的动能全部转化为内能时，棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；棒静止；在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，流，ab棒向左做匀速运动。棒向左做匀速运动
18、。所以所以B项正确。项正确。本讲稿第十三页，共二十八页05年南京质量检测二年南京质量检测二/1616.如如图图所所示示，在在方方向向竖竖直直向向上上的的磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中，有有两两条条足足够够长长的的平平行行金金属属导导轨轨，其其电电阻阻不不计计，间间距距为为L，导导轨轨平平面面与与磁磁场场方方向向垂垂直直。ab、cd为为两两根根垂垂直直导导轨轨放放置置的的、电电阻阻都都为为R、质质量量都都为为m的的金金属属棒棒。棒棒cd用用能能承承受受最最大大拉拉力力为为T0的的水水平平细细线线拉拉住住，棒棒cd与与导导轨轨间间的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为f。棒棒ab与与
19、导导轨轨间间的的摩摩擦擦不不计计，在在水水平平拉拉力力F的的作作用用下下以以加加速速度度a由由静静止止开开始始向向右右做做匀匀加加速速直直线线运运动，求：动，求：（1）线断以前线断以前水平拉力水平拉力F随时间随时间t 的变化规律；的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。）经多长时间细线将被拉断。adcbFB本讲稿第十四页，共二十八页解：解：（1）在时刻）在时刻t，棒的速度，棒的速度va t棒中感应电动势为棒中感应电动势为EB L vB L a t棒中的感应电流为棒中的感应电流为I B L a t2R由牛顿第二定律由牛顿第二定律FBILma得得 F=B2L2a t 2R+ma（2）细线拉断时满
20、足）细线拉断时满足 BIL=f +T0 本讲稿第十五页，共二十八页05年南京质量检测一年南京质量检测一1616.如如图图甲甲所所示示,光光滑滑且且足足够够长长的的平平行行金金属属导导轨轨MN、PQ固固定定在在同同一一水水平平面面上上,两两导导轨轨间间距距L=0.2m,电电阻阻R=0.4,导导轨轨上上停停放放一一质质量量m=0.1kg、电电阻阻r=0.1的的金金属属杆杆,导导轨轨电电阻阻可可忽忽略略不不计计,整整个个装装置置处处于于磁磁感感应应强强度度B=0.5T的的匀匀强强磁磁场场中中,磁磁场场方方向向竖竖直直向向下下。现现用用一一外外力力F沿沿水水平平方方向向拉拉杆杆,使使之之由由静静止止开
21、开始始运运动动,若若理理想想电电压压表表的的示示数数U随随时时间间t变变化化的的关关系系如如图图乙乙所示。求：所示。求：金属杆在金属杆在5s末时的运动速度末时的运动速度第第4s末时外力末时外力F的瞬时功率。的瞬时功率。M PRFVQN0 1 2 3 4 5 6 0.30.20.1t/sU/V本讲稿第十六页，共二十八页解：解：电压表的示数为电压表的示数为 U5=0.2V 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得E5=BLv5 联立以上三式得：联立以上三式得：v5=2.5m/s 由由乙乙图图可可知知，R两两端端电电压压随随时时间间均均匀匀变变化化，所所以以电电路路中中的的电电流流也也随随时时间间均
22、均匀匀变变化化,由由闭闭合合电电路路欧欧姆姆定定律律知知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由因此由E=BLv可知可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动金属杆所做的运动为匀变速直线运动由由问中的问中的式有式有 v3=a t3 所以所以 a=v3/t3=05m/s2 上页上页下页下页本讲稿第十七页，共二十八页所以所以4s末时的速度末时的速度v4=at4=2 m/s 所以所以4s末时电路中的电流为末时电路中的电流为 因因 F-BIL=ma F=BIL+ma=0.09N P4=Fv4=0.092=0.18W 题目题目上页上页本讲稿第十八页，共二十八页05
23、年苏州市高三教学调查年苏州市高三教学调查如如图图（甲甲）所所示示，一一正正方方形形金金属属线线框框放放置置在在绝绝缘缘的的光光滑滑水水平平面面上上，并并位位于于一一竖竖直直向向下下的的有有界界匀匀强强磁磁场场区区域域内内，线线框框的的右右边边紧紧贴贴着着磁磁场场的的边边界界，从从t0时时开开始始，对对线线框框施施加加一一水水平平向向右右的的外外力力F，使使线线框框从从静静止止开开始始做做匀匀加加速速直直线线运运动动，在在时时刻刻t1穿穿出出磁磁场场已已知知外外力力F随随时时间间变变化化的的图图像像如如图图（乙乙）所所示示，且且线线框框的的质质量量m、电电阻阻R、图图（乙乙）中中的的F0、t1均
24、均为为已已知知量量试试求求出出两两个个与与上上述述过过程程有有关关的的电电磁磁学学物物理理量量（即即由由上上述述已已知知量表达的关系式）量表达的关系式）(乙乙)F3F0t1tF0O(甲甲)F本讲稿第十九页，共二十八页据题意知，线框运动的加速度据题意知，线框运动的加速度a=F0/m 线框离开磁场时的速度线框离开磁场时的速度 v=at1 线框的边长线框的边长 l=1/2 at12 线框离开磁场时所受到的磁场力线框离开磁场时所受到的磁场力FB=BIl 离开磁场时线框中的感应电动势离开磁场时线框中的感应电动势E=Blv 离开磁场时线框中的感应电流离开磁场时线框中的感应电流I=E/R 上页上页下页下页本
25、讲稿第二十页，共二十八页由牛顿定律知由牛顿定律知3F0 FB=ma 联立求解可得联立求解可得 离开磁场时线框中的感应电动势离开磁场时线框中的感应电动势 离开磁场时线框中的感应电流离开磁场时线框中的感应电流 在拉出过程中通过线框某截面的电量在拉出过程中通过线框某截面的电量题目题目上页上页本讲稿第二十一页，共二十八页05年徐州质量检测二年徐州质量检测二17 Ma bBQPN(a)t/sT/N081 234246(b)17.如图如图(a)示示,一个足够长的一个足够长的U形金属导轨形金属导轨NMPQ固固定在水平面内定在水平面内,MN,PQ两导轨间的宽为两导轨间的宽为L=0.50m,一根质一根质量为量为
26、m=0.50kg的均匀金属导体棒的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接静止在导轨上且接触良好触良好,abMP恰好围成一个正方形恰好围成一个正方形,该导轨平面处在磁该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中,ab棒棒的电阻为的电阻为R=0.10,其它各部分的电阻均不计其它各部分的电阻均不计,开始时开始时,磁磁感应强度感应强度B0=0.50T.(1)若保持磁感应强度若保持磁感应强度B0的大小不变的大小不变,从从t=0时刻开始时刻开始,给给ab棒施加一个水平向右的拉力棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动使它做匀加速直线运动.此拉力此拉
27、力T的大小随时间的大小随时间t的变化关系如图的变化关系如图(b)示示,求匀加速求匀加速 运动的加速度及运动的加速度及ab 棒与棒与 导轨间的滑动摩擦力导轨间的滑动摩擦力.本讲稿第二十二页，共二十八页(2)若从某时刻若从某时刻(t=0)开始开始,调节磁感应强度的大小使其以调节磁感应强度的大小使其以B/t=0.20T/s的变化率均匀增加的变化率均匀增加,求经过多长时间求经过多长时间ab棒开始滑棒开始滑动动?此时通过此时通过ab 棒的电流大小和方向如何棒的电流大小和方向如何?(ab棒和导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等棒和导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)解解:(1)TfF安安F安安=BIL=
28、B2L2v/R=B2L2at/R由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得 T-F安安 f=ma由图象得由图象得 t=0 T1=3N;t=2s T1=8N T1-f=maT2-2B2L2a/Rf=ma解得解得 a=4 m/s2 f=1N (2)Bt=B0+t B/t=0.5+0.2tE=L2B/t=0.2 L2=0.05VI=E/R=0.5A方向方向ba当当F安安=BtIL=f 时开始滑动时开始滑动即即(0.5+0.2t)0.50.5=1得得 t=17.5s本讲稿第二十三页，共二十八页16（15分分）如如图图所所示示，边边长长L=2.5m、质质量量m=0.50kg的的正正方方形形金金属属线线框框，放放在
29、在磁磁感感应应强强度度B=0.80T的的匀匀强强磁磁场场中中，它它的的一一边边与与磁磁场场的的边边界界MN重重合合。在在力力F作作用用下下由由静静止止开开始始向向左左运运动动，在在5.0s内内从从磁磁场场中中拉拉出出。测测得得金金属属线线框框中中的的电电流流随随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0。（1）试试判判断断金金属属线线框框从从磁磁场场中中拉拉出出的的过过程程中中，线线框框中中的的感应电流方向，并在图中标出。感应电流方向，并在图中标出。（2）t=2.0s时金属线框的速度和力时金属线框的速度和力F的大小。的大小。（3）已知
30、在）已知在5.0s内力内力F做功做功1.92J，那么金属线框从，那么金属线框从06年江苏省淮安中学二模年江苏省淮安中学二模16磁场拉出的过程中，线框中产磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？生的焦耳热是多少？1 0.10.20.30.40.50.63 2 4 5 6 0 t/sI/ABNM本讲稿第二十四页，共二十八页解解:（1）感应电流沿逆时针方向。）感应电流沿逆时针方向。（2）由电流图象可知）由电流图象可知,感应电流随时间变化的规律感应电流随时间变化的规律:I=0.1t 由感应电流由感应电流I=BLv/R可得金属框的速度随时间也是线性可得金属框的速度随时间也是线性变化的变化的,v=RI
31、BL=0.2t,线框做匀加速直线运动。线框做匀加速直线运动。加速度加速度 a=0.20m/s2 t=2.0s时时,感应电流感应电流I2=0.20A,v2=0.40m/s。安培力安培力FA=BIL=0.800.202.5=0.40N线框在外力线框在外力F和安培力和安培力FA作用下做加速运动，作用下做加速运动，F-FA=ma 得力得力 F=0.50 N上页上页下页下页本讲稿第二十五页，共二十八页（3）金金属属线线框框从从磁磁场场拉拉出出的的过过程程中中，拉拉力力做做功功转转化化成成线框的动能和线框中产生的焦耳热。线框的动能和线框中产生的焦耳热。t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度时，线框从磁场中拉
32、出时的速度v5=1m/s。线框中产生的焦耳热线框中产生的焦耳热题目题目上页上页本讲稿第二十六页，共二十八页06年南京市模考年南京市模考/1717（16分分）如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨处处于于水水平平面面内内，距距离离为为L=0.2m，在在导导轨轨的的一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5的的电电阻阻，在在x0处处有有一一与与水水平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度B0.5T，一一质质量量为为m0.1kg的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v0=2m/s 的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和
33、和垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下做做匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a=2m/s2,方方向向和和初初速速度度方方向向相相反反，设设导导轨轨和和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：（1）电流为零时金属杆所处离坐标点）电流为零时金属杆所处离坐标点O的距离；的距离；（2）电电流流为为最最大大值值的的一一半半时时施施加加在在金金属属杆杆上上外外力力F的的大大小和方向；小和方向；（3）保持其他条件不变，）保持其他条件不变，而初速取不同值，求开始时而初速取不同值，求开始时F的方向与初速的值的关系的方向与初速的值的关系0 xR本讲稿第二十七页，共二十八页17解解:(1)杆速度减为零时杆速度减为零时,电流为电流为0,所以杆此时离所以杆此时离O点距离为点距离为x：0 v02=-2as代入数据得：代入数据得：x=1m(2)开始时电流最大：开始时电流最大：Im=Blv0/R 得得I=Im/2=Blv02R 安培力为：安培力为：f=B l I F+f=ma将数据代入上几式，联立解得将数据代入上几式，联立解得 F=0.18N(3)在开始状态：在开始状态：F+BIml=ma即即v0 10m/s时时F0 F与与x轴正向同向轴正向同向.本讲稿第二十八页，共二十八页