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1、课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用12018福建省质量测试已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()AbacBbcaCcba Dabc解析：通解因为函数y0.3x在R上单调递减，所以00.30.40.30.310.30.2.又00.30.30.40.31，a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，所以ba1，所以bac.故选A.答案：A22018洛阳统一考试已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)f(x1)(xR)，且当0x1时，f(x)2x1，则方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和为()A8 B9C10 D11解析：方程|cosx|f(x)0在1
2、,3上的所有根之和即y|cosx|与yf(x)在1,3上的图象交点的横坐标之和由f(1x)f(1x)得f(x)的图象关于直线x1对称，由f(1x)f(x1)得f(x)的图象关于y轴对称，由f(1x)f(x1)得f(x)的一个周期为2，而当0x1时，f(x)2x1，在同一坐标系中作出yf(x)和y|cosx|在1,3上的大致图象，如图所示，易知两图象在1,3上共有11个交点，又yf(x)，y|cosx|的图象都关于直线x1对称，故这11个交点也关于直线x1对称，故所有根之和为11.故选D.答案：D3若函数yf(x)的定义域是0, 2 018，则函数g(x)的定义域是()A1,2 017 B1,1
3、)(1,2 017C0,2 019 D1,1)(1,2 018解析：要使函数f(x1)有意义，则0x12 018，解得1x2 017，故函数f(x1)的定义域为1,2 017，所以函数g(x)有意义的条件是，解得1x1或1b1，mloga(logab)，n(logab)2，llogab2，则m，n，l的大小关系为()Amln BlnmCnlm Dlmn解析：通解因为ab1，所以0logab1，所以(logab)2logab2logablogab2，所以0nl.由0logab1，知mloga(logab)nm，故选B.优解取a4，b2，则mlog4(log42)log4，n(log42)2，ll
4、og4221，所以lnm，故选B.答案：B52018郑州高三入学测试设mN，若函数f(x)2xm10存在整数零点，则符合条件的m的个数为()A2 B3C4 D5解析：由f(x)0得m.又mN，因此有解得5xbc BbacCcba Dcab解析： cloglog5，alog，又ylog3x在(0，)上是增函数， log35log3log331， ca1. yx在(，)上是减函数， 01，即bab.故选D.答案：D7已知函数yasinbx(b0且b1)的图象如图所示，那么函数ylogb(xa)的图象可能是()解析：由三角函数的图象可得a1，且最小正周期T2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B
5、；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C.答案：C82018山东、湖北省二轮检测已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，若af(3)，bf(9)，cf(5)，则a，b，c的大小关系为()Abac BabcCcba Dbca解析：因为偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，所以f(x)在(0，)上是增函数因为幂函数yx在(0，)上是增函数，指数函数y3x在(0，)上是增函数，所以35，933af(3)bf(9)，故bac，故选A.答案：A92018四川绵阳一诊某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米3元收费；用水超过10立方
6、米，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C15立方米 D16立方米解析：设月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得y即y根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x2055，解得x15.选C.答案：C102018湖南省湘东五校联考已知yf(x)是定义 在R上的函数，且满足f(4)0；曲线yf(x1)关于点(1,0)对称；当x(4,0)时f(x)log2.若yf(x)在x4,4上有5个零点，则实数m的取值范围为()A3e4,1)B3e4,1)e2C0,1)e2D0,1)解析：曲线yf(x1)关于点(1,0)
7、对称，曲线yf(x)关于点(0,0)对称，f(x)在R上是奇函数，则f(0)0.又f(4)0，f(4)0，而yf(x)在x4,4上有5个零点，故当x(4,0)时，f(x)log2有1个零点，而f(x)log2log2log2(xexexm1)，故xexexm11在x(4,0)上有1个解令g(x)xexexm，则g(x)exxexexex(x2)，故g(x)在(4，2)上是减函数，在(2,0)上是增函数而g(4)4e4e4m3e4m，g(0)1m，g(2)2e2e2me2m，而g(4)g(0)，故g(2)e2m0或3e4m01m，故me2或3e4m0且a1，若函数f(x)的图象上有且仅有一对点关
8、于y轴对称，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(0,1)(3，)解析：函数f(x)的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，f(x)|x2|(3x0)的图象有且只有一个交点记f(x)|x2|(3x0)的图象关于y轴对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)|x2|(0x3)，作出函数f(x)与g(x)的大致图象当0a0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a1时，如图(2)，要使g(x)的图象与f(x)(x0)的图象有且只有一个交点，则需loga31， 1acba0，则abcd的取值范围是()A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25
9、)解析：画出f(x)的图象，如图由图象知0a1,1b3，则f(a)|log3a|log3a，f(b)|log3b|log3b，f(a)f(b)，log3alog3b，ab1.又由图象知，3c6，点(c，f(c)和点(d，f(d)均在二次函数yx2x8的图象上，故有5，d10c，abcdc(10c)c210c(c5)225，3c4，21(c5)22524，即21abcd24.故选B.答案：B13已知f(x)2|x|x2a有唯一的零点，则实数a的值为_解析：设函数g(x)2|x|x2，因为g(x)g(x)，所以函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2xx2，为增函数；当x0时，g(x)xx2，为
10、减函数，所以g(x)g(0)1.因为f(x)2|x|x2a有唯一的零点，所以yg(x)与ya有唯一的交点，即a1.答案：1142018湖北省七市联考某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少了19%需要花费的时间为_小时解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0(0.9)t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81(0.9)t，解得t10，即需要花费10
11、小时答案：10152018辽宁沈阳一模已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，log3mlog3n，mn1.f(x)在区间m2，n上的最大值为2，函数f(x)在m2,1)上是减函数，在(1，n上是增函数，log3m22或log3n2.若log3m22，得m，则n3，此时log3n1，满足题意那么39.同理：若log3n2，得n9，则m，此时log3m24，不满足题意综上，可得9.答案：9162018浙江卷已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：(1)当2时，f(x)其图象如图(1)由图知f(x)0的解集为(1,4)(1)(2)(2)f(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象，如图(2)，平移直线x，可得(1,3(4，)答案：(1,4)(1,3(4，)8