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1、高中数学必修角的概念的推广本讲稿第一页，共二十一页1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。几何图形叫做角。顶顶点点边边边边本讲稿第二页，共二十一页定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边本讲稿第三页，共二十一页2 2生活中很多实例会不在范围生活中很多实例会不在范围000 0,360,3600 0 体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动员向内跳水运动
2、员向内、向外转体向外转体10801080 经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？本讲稿第四页，共二十一页 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围000 0,360,3600 0 中，而且方向不同，有必要将中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角法才能推广到任意角？运动运动本讲稿第五页，共二十一页 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零
3、角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 本讲稿第六页，共二十一页注：注：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小由：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定本讲稿第七页，共二十一页xyo要点要点1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 本讲稿第八页，共二十一页坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）
4、如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。本讲稿第九页，共二十一页练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说第一象限的角是否都是锐角？举例说明明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。本讲稿第十
5、页，共二十一页xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z本讲稿第十一页，共二十一页与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K 3600，K Z注注:（1）K Z（2）a 是任意角是任意角（3）K360与与a 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30，应看成，应看成K360+（-30 ）（4）终
6、边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整的整数倍数倍本讲稿第十二页，共二十一页例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各角度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120（2）640（3）-950 12解解（1 1）-120=-360+240-120=-360+240 所以与所以与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它角，它是第三象限角。是第三象限角
7、。本讲稿第十三页，共二十一页（2 2）640=360+280640=360+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，它角，它是第四象限角。是第四象限角。（3 3）-95012-95012=-3360+12948=-3360+12948 所以与所以与-95012-95012 角终边相同的角是角终边相同的角是12948 12948 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。本讲稿第十四页，共二十一页例例2：写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把并把S中中 适合不等式适合不等式-3600 7200 的元素的元素 写出来写出来（1
8、）600（2）-210（3）363014本讲稿第十五页，共二十一页v小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋负角：射线按顺时针方向旋转形成的角转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角K3600，KZ本讲稿第十六页，共二十一页4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的度
9、内找与已知角终边相同的角，角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。所所给角是给角是正正的：按通常的除法进行；所给的：按通常的除法进行；所给角是角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角所给角改写成改写成0 0+k+k 3603600 0 (KZ,0(KZ,00 00 03603600 0)的形式，的形式，0 0在第几象限在第几象限就是
10、就是第几象限角第几象限角本讲稿第十七页，共二十一页作业：课本习题作业：课本习题4.1 1、3更多资源更多资源 本讲稿第十八页，共二十一页例例2 2写出终边落在写出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。v终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600本讲稿第十九页，共二十一页例例2 2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。v解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍本讲稿第二十页，共二十一页S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍|=900+1800 的的奇奇数倍数倍=|=900+1800 的整数倍的整数倍=|=900+K1800，KZZ本讲稿第二十一页，共二十一页